【正文】 f fracture mechanics is not always applied when appropriate. 所幸的是，斷裂力學(xué)的發(fā)展幫助我們避免了一些潛在的危險(xiǎn)。 在正常使用載荷下 ， 裂紋擴(kuò)展 ， 直至最后斷裂 。 低應(yīng)力斷裂是由缺陷引起的，缺陷的最嚴(yán)重形式是裂紋。 結(jié)構(gòu)中的裂紋 按靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)，控制工作應(yīng)力 ?。 3 20世紀(jì) 50年代，美國北極星導(dǎo)彈固體燃料發(fā)動機(jī)殼體發(fā)射時(shí)斷裂。最嚴(yán)重的缺陷是裂紋。 裂紋引起斷裂破壞，如何分析、控制？ 不會分析時(shí)，構(gòu)件發(fā)現(xiàn)裂紋，報(bào)廢。材料為高強(qiáng)度鋼，屈服強(qiáng)度 ?s=1400MPa，工作應(yīng)力 ??900MPa。 但在 ??[?]時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的事例并不鮮見。裂紋，來源于材料本身的冶金缺陷或加工、制造、裝配及使用等過程的損傷。 6 4. 臨界裂紋尺寸如何確定？ 結(jié)構(gòu)中可以允許多大的初始裂紋？ 有裂紋的構(gòu)件擴(kuò)展到發(fā)生破壞的少剩余壽命？ 需要回答下述問題： 1. 裂紋是如何擴(kuò)展的？ 2. 剩余強(qiáng)度與裂紋尺寸的關(guān)系如何？ 3. 控制含裂紋結(jié)構(gòu)破壞與否的參量是什么？ 如何建立破壞（斷裂）判據(jù)？ 這些問題必須借助于斷裂力學(xué)才能解決。我們對材料如何破壞的理解、避免這類破壞發(fā)生的能力，自二次世界大戰(zhàn)以來已顯著增加。 3型 (撕開型 ): 承受是在 yz平面內(nèi)的剪應(yīng)力 t， 裂紋面位移沿 z方向，裂紋沿 z方向撕開。 討論含有長為 2a的穿透裂紋的無限大平板，二端承受垂直于裂紋面的拉應(yīng)力 ?作用的情況。 ? ? x y 2a dx dy r q ? y ? x t xy ? ? q y a r = + 2 2 1 cos [ q q 2 3 2 sin sin ] t ? q q q xy a r = 2 2 2 3 2 sin cos cos ? ? q x a r = 2 2 1 cos [ q q 2 3 2 sin sin ] (51) 12 斷裂力學(xué)關(guān)心的是裂紋尖端附近的應(yīng)力場。故此時(shí)應(yīng)以其后的 r0階項(xiàng)為主項(xiàng)。 m 裂尖的 應(yīng)力強(qiáng)度因子 K1： K a 1 = ? p (51)式是中心穿透裂紋無窮大板 的 解 。 彈性理論所用的假設(shè)同樣保留在線彈性斷裂力學(xué)理論中，即小變形假設(shè)和應(yīng)力 應(yīng)變一般呈線性的假設(shè)。 17 控制斷裂的基本因素 作用 (?、 a)越大，抗力 (K1C )越低，越可能斷裂 。 或 K?K1C K f a W a = ( , ) L ? p ? K c 1 斷裂判據(jù)： K由線彈性分析得到，適用條件是裂尖塑性區(qū)尺寸 r遠(yuǎn)小于裂紋尺寸 a；即： a K ys ? 2 5 1 2 . ( ) ? K1C是平面應(yīng)變斷裂韌性，故厚度 B應(yīng)滿足： B K ys ? 2 5 1c 2 . ( ) ? 19 1) 已知 ?、 a，算 K，選擇材料，保證不發(fā)生斷裂； 2) 已知 a、材料的 K1c，確定允許使用的工作應(yīng)力 ?； 3) 已知 ?、 K1c，確定允許存在的最大裂紋尺寸 a。 控制材料缺陷和加工、制造過程中的損傷。試選擇材料。 22 壓力容器直徑大，曲率小，可視為承受拉伸應(yīng)力的無限大中心裂紋板，有： 或 cK a K 1 1 ? = p ? 2 1 ) ( 1 ? p c K a ? 解：由球形壓力容器膜應(yīng)力計(jì)算公式有： ?=pd/4t=5?4/(4?)=500MPa 例 2：球形壓力容器 d=5m ，承受內(nèi)壓 p=4MPa， 厚度 t=10mm，有一長 2a的穿透裂紋。 內(nèi)壓 p ，則 ? ，臨界裂紋尺寸 ac ； 材料的 K1C ，臨界裂紋尺寸 ac ； 可知： 24 低應(yīng)力斷裂：在靜強(qiáng)度足夠的情況下發(fā)生的斷裂 。 m 25 裂尖的 應(yīng)力強(qiáng)度因子 K1可以更一般地寫為： K a f a W 1 = ? p ( , , . . . ) 對于承受拉伸的無限寬中心裂紋板， f=1； 對于無限寬單邊裂紋板， f=。 27 The fracture design methodology should be based on the available date, such as material properties, environment, and the loading on the structure. If K1C date are available and the design stress is low, LEFM may be appropriate. 斷裂設(shè)計(jì)方法應(yīng)當(dāng)以可用數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，如材料性能、使用環(huán)境及作用于結(jié)構(gòu)的載荷。 31 材料的斷裂韌性 K1c L=4W W a P 三點(diǎn)彎曲（ B=W/2） 1）標(biāo)準(zhǔn)試件 ( GB416184 ) 應(yīng)力強(qiáng)度因子： ] ) ( 7 . 38 ) ( 6 . 37 ) ( 8 . 21 ) ( 6 . 4 ) ( 9 . 2 [ 2 / 9 2 / 7 2 / 5 2 / 3 2 / 1 2 / 3 W a W a W a W a W a BW PL K + + = ])(6 39)(1 01 7)( 55)( 85)([ 2/92/72/52/32/12/1 WaWaWaWaWaBW PK ++=2孔 f P P a W 緊湊拉伸（ B=W/2） 裂紋預(yù)制 :電火花 切割一切口，使用鉬絲直徑約。 32 XY記錄儀 P V 2）試驗(yàn)裝置 監(jiān)測載荷 P、 裂紋張開位移 V， 得到 試驗(yàn) PV曲線，確定裂紋開始擴(kuò)展時(shí)的載荷 PQ和裂紋尺寸a， 代入應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式， 即可 確定 Kc。 四等分厚度， 用工具顯微鏡 量取五個(gè)處裂紋尺寸，取 a=(a2+a3+a4)/3 。 K1c是材料的平面應(yīng)變斷裂韌性，是材料參數(shù)； Kc是材料在某給定厚度下的臨界斷裂值。溫度越低， K1c越小，材料越易發(fā)生斷裂。 解： 裂紋長度為： a=(a2+a3+a4)/3=32mm 對于標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣，有： ] ) ( 57 . 14 ) ( 18 . 14 ) ( 20 . 8 ) ( 735 . 1 090 . 1 [ ) ( 4 3 2 W a W a W a W a W a f + + = ) ( 2 3 2 1 W a f a BW PL K p = ( W=2B， L=4W ) 39 將 a/W=32/60=， PQ= 56kN 代入，算得： KQ= MPa 有效性檢驗(yàn) ： 厚度要求： (KQ/?)2=()2= B=30mm (K1c/?ys)2 =25 mm PQ的 有效性： Pmax/PQ=? 裂紋尺寸要求 ： Da=3230=2mm； a/W= 裂紋平直度要求： [a(a1+a5)/2]=? = 滿足有效性條件，故 K1c=KQ= MPa 。 41 The fracture toughness varies with specimen thickness until limiting