[工學]信息論基礎(chǔ)--率失真函數(shù)--練習與思考-在線瀏覽
2024-12-03 18:25本頁面
【正文】 ? 當 a=1時稱為漢明失真矩陣 。Y) 是信道傳遞概率 p(yj /xi) 的下凸函數(shù)，所以在 PD 中一定可以找到某個試驗信道，使 I(X。 ? 在信源給定以后，總希望在允許一定失真的情況下，傳送信源所必須的信息率越小越好。 DD?第四章 信息率失真函數(shù) 2021/11/10 我相信，每一份努力，都會換來一份收獲！ 9 ? 求信息率失真函數(shù)的方法 信息率失真函數(shù) R(D) 是假定信源給定的情況下，在用戶可以容忍的失真度內(nèi)再現(xiàn)信源消息所必須獲得的最小平均信息量。率失真函數(shù)一旦找到，就與求極值過程中選擇的試驗信道不再有關(guān)，而只是信源特性的參量。 第四章 信息率失真函數(shù) 2021/11/10 我相信，每一份努力，都會換來一份收獲！ 10 對偶問題：信道容量和信息率失真函數(shù)的問題，都是求平均互信息 極值問題 。Y)是信源概率分布 p(xi)(i=1,2,…, n) 的 上凸函數(shù) ，信道容量就是在固定信道情況下，求平均互信息極大值的問題，即 ? I(X。j=1,2,…, m) 的下凸函數(shù) ，信息率失真函數(shù)就是在試驗信道（滿足保真度準則的信道）中尋找平均互信息極小值的問題，即 第四章 信息率失真函數(shù) 2021/11/10 我相信，每一份努力，都會換來一份收獲！ 11 ? 特 性 ? 信道容量 C一旦求出后，就只與信道轉(zhuǎn)移概率 p(yj /xi) 有關(guān)，反映 信道特性 ，與信源特性無關(guān)； ? 信息率失真函數(shù) R(D)一旦求出后，就只與信源概率分布 p(xi) 有關(guān)，反映 信源特性 ，與信道特性無關(guān)。 第四章 信息率失真函數(shù) 2021/11/10 我相信，每一份努力，都會換來一份收獲！ 12 ? 限失真信源編碼定理： 設(shè)一離散平穩(wěn)無記憶信源的輸出隨機變量序列為 X=(X1,X2,…, XL)，若該信源的信息率失真函數(shù)是 R(D)，并選定有限的失真函數(shù)。 ? 信息率失真函數(shù)也是一個界限。即通信的過程中雖然有失真，但仍能滿足要求，否則就不能滿足要求。目的是充分利用已給信道，使傳輸?shù)男畔⒘孔畲蠖l(fā)生錯誤的概率任意小，以 提高通信的可靠性 。 ? 研究信息率失真函數(shù)的意義：研究信息率失真函數(shù)是為了解決在已知信源和允許失真度 D 的條件下，使信源必須傳送給信宿的信息率最小。這是 信源編碼 問題。 01( ) 1 / 2 1 / 2XPX? ? ? ??????? ? ? ?00aDa???????習題 3 第四章 信息率失真函數(shù) 2021/11/10 我相信，每一份努力，都會換來一份收獲！ 19 習題 3 m in m a x22000 , / 2102()02l o g 1 l o g 1DDDHDRDDD D D D DH??????? ? ? ? ?????????? ??? ? ????? ????????? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?解 答 ： 二 元 對 稱 信 源 ， 其 失 真 矩 陣 為 ，可 計 算 得 ：根 據(jù) 參 量 表 達 式 可 求 得 ，這 里 ， =第四章 信息率失真函數(shù) 2021/11/10 我相信，每一份努力，都會換來一份收獲！ 20 其失真矩陣為 求該信源的 Dmax,Dmin和 R(D)函數(shù)。 1 , 2 , ( 4 .2 .1 0 )1( / )( 1 ) ( 1 )( / ) ( )(/( / ) ( )( / ) ( )( / ) ( )ijSd x yj i j iSSSSSd x ySd x ySd x ySd x yp y x p y e i n j meep y xeep y x p y ep y xp y x p y ep y x p y ep y x p y e?????? ? ??????? ??????????3234 3 221 3222 3)( 1 )( / )( 1 ) ( 1 )1( / )( 1 )S S SSS S SSSSSSe e eee e ep y xeeeep y xe???? ??????????????????????第四章 信息率失真函數(shù) 2021/11/10 我相信，每一份努力，都會換來一份收獲！ 25 第四步 ：求 D(S)， 將上述結(jié)果代入式 ()有 11211222( , )11( , )1 1 1 1 1( , )2 1 2 1 1( , )1 2 1 2 2( , )2 2 2 2 12( ) ( ) ( ) ( , ) ( 4 .2 .1 4 )
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