[工學]信息論基礎 --率失真函數(shù) --練習與思考-預覽頁
【正文】 第四章 信息率失真函數(shù) 2021/11/10 我相信，每一份努力，都會換來一份收獲！ 5 ? 平均失真度意義 ? 是在平均意義上，從總體上對整個系統(tǒng)失真情況的描述。信道傳遞概率不同，平均失真度隨之改變。 DD第四章 信息率失真函數(shù) 2021/11/10 我相信，每一份努力，都會換來一份收獲！ 7 ? 常用的失真函數(shù) ? 第一種 ? 當 a=1時稱為漢明失真矩陣 。 ? 在信源給定以后，總希望在允許一定失真的情況下，傳送信源所必須的信息率越小越好。率失真函數(shù)一旦找到，就與求極值過程中選擇的試驗信道不再有關(guān)，而只是信源特性的參量。Y)是信源概率分布 p(xi)(i=1,2,…, n) 的 上凸函數(shù) ，信道容量就是在固定信道情況下，求平均互信息極大值的問題，即 ? I(X。 第四章 信息率失真函數(shù) 2021/11/10 我相信，每一份努力，都會換來一份收獲！ 12 ? 限失真信源編碼定理： 設一離散平穩(wěn)無記憶信源的輸出隨機變量序列為 X=(X1,X2,…, XL)，若該信源的信息率失真函數(shù)是 R(D)，并選定有限的失真函數(shù)。即通信的過程中雖然有失真，但仍能滿足要求，否則就不能滿足要求。 ? 研究信息率失真函數(shù)的意義：研究信息率失真函數(shù)是為了解決在已知信源和允許失真度 D 的條件下，使信源必須傳送給信宿的信息率最小。 01( ) 1 / 2 1 / 2XPX? ? ? ??????? ? ? ?00aDa???????習題 3 第四章 信息率失真函數(shù) 2021/11/10 我相信，每一份努力，都會換來一份收獲！ 19 習題 3 m in m a x22000 , / 2102()02l o g 1 l o g 1DDDHDRDDD D D D DH??????? ? ? ? ?????????? ??? ? ????? ????????? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?解 答 ： 二 元 對 稱 信 源 ， 其 失 真 矩 陣 為 ，可 計 算 得 ：根 據(jù) 參 量 表 達 式 可 求 得 ，這 里 ， =第四章 信息率失真函數(shù) 2021/11/10 我相信，每一份努力，都會換來一份收獲！ 20 其失真矩陣為 求該信源的 Dmax,Dmin和 R(D)函數(shù)。 (1)試問信源能否在此信道中進行無失真的傳輸。第四章 信息率失真函數(shù) 2021/11/10 我相信，每一份努力，都會換來一份收獲！ 29 習題 5 []R???ttt(2) 信 源 的 失 真 度 為 漢 明 失 真 。 (1)求 Dmin,R(Dmin),并寫出相應試驗信道的信道矩陣 (2)求 Dmax,R(Dmax),并寫出相應試驗信道的信道矩陣 (3)若允許平均失真度 D=1/3,試問信源的每一個信源符號平均最少由幾個二進制碼符號表示？ 1 2 3( ) 1 / 3 1 / 3 1 / 3X x x xPX? ? ? ??????? ? ? ?習題 7 第四章 信息率失真函數(shù) 2021/11/10 我相信，每一份努力，都會換來一份收獲！ 33 1121m in()1( ) ( / ) ( , )( ) m in ( , ) 0 ( ) ( ) l og 31 0 00 1 00 0 1m in ( ) ( ) (jnmi j i i jijni i jjimj j j j ipyjD p u p v u d u vp u d u v R H XDPp y D D p x d x?????? ? ? ??????????????????mi n mi nmax解 答 ： 三 元 對 稱 信 源 在 漢 明 失 真 矩 陣 下 ， 它 的 平 均 失 真 度根 據(jù) 最 小 允 許 失 真 度 的 定 義 ：D ， D達 到 的 信 道 為根 據(jù) 最 大 允 許 失 真 度 的 定 義 ：D22233312m a x 1 2 m a x3, ) { , , }m in( , , , ) , ( ) 0njimyD D D D R D??? ? ??第四章 信息率失真函數(shù) 2021/11/10 我相信，每一份努力，都會換來一份收獲！ 34 m a x1 1 1223 3 31110 1 , 0 1( ) l og 3 l og 2 ( ) 1 / 3DPRH? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????????? ? ????? ????? ? ? ?? ? ? ?達 到 的 信 道 為其 中 ，
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