【正文】 ?? (3－ 1) 式 (3－ 1)中， N 稱為濾波器的階數(shù)。1|)(| 時，2/1|)(| ??jHa ， c? 是 3dB 截止頻率。下降的速度與階數(shù) N有關(guān)， N 愈大，幅度下降的速度愈快，過渡帶愈窄。 這樣根據(jù)具體要求可以選用不同類型的濾 波器。 數(shù)字濾波器的設(shè)計 數(shù)字濾波器的基本原理 與 表示方法 數(shù)字濾波器（ Digital Filter，簡稱為 DF）是數(shù)字信號處理的重要基礎(chǔ)，在對信號的過濾、檢測與參數(shù)的估計等信號處理中，數(shù)字濾波器是使用最為廣泛的一種線性系統(tǒng)。數(shù)字濾波實質(zhì)上是一種運算過IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計 8 程，實現(xiàn)對信號的運算處理。 圖 3 各種理想濾波器的幅頻特性 時域離散系統(tǒng)的頻率特性： )()()( jwjwjw eHeXeY ? （ 3－ 2） 其中 )( jweY ， )( jweX 分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性）， )( jweH 是數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響 應(yīng)。 一個數(shù)字濾波器可以用系數(shù)函數(shù)表示為： ???????? NkkkMKKkzaZbZH101)( = )()(zXzY （ 3－ 3） 直接由此可得出表示輸入輸出關(guān)系的常系數(shù)線性差分方程為 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計 9 ???? ????Mk kNK k knxbknyany 01 )()()( （ 3－ 4） 可以看出，數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列通過一定的運算 [式 （ 3－ 4） ]換成輸出序列。 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法 由于采用間接法設(shè)計數(shù)字濾波器的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法進行的 ,其設(shè)計步驟為： （ 1） 確定所需類型數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標。轉(zhuǎn)換公式為 ： tan2T?? ?21 （ 3－ 5） （ 3） 將所需類型模擬濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換成所需類型模擬濾波器的技術(shù)指標，其頻率轉(zhuǎn)換方法如下 表 1所示： 表 1 頻率轉(zhuǎn)換 方法 低通到高通 低通到帶通 低通到帶阻 ?? 1? 2 022? ??? ?? 0222?? ?? ?? （ 4） 設(shè)計模擬低通濾波器。 （ 6） 采用雙線性變換法，將所需類型的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字濾波器 。因此脈沖響應(yīng)不變法是一種時域的轉(zhuǎn)換方法，它使 )(nh 在采樣點上等)(tha 。 假設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) )(sha 只有單階極點，且 NM? ，系統(tǒng)函數(shù)可以用部分分式形式表示 ： ?? ?? Nk kkss ASH 1)( （ 3－ 9） 其拉普拉斯變換為脈沖響應(yīng) )(tha 為： )0()0(0)( 1 ???????? ?? tteAth Nktskak （ 3－ 10） 對 )(tha 進行等間隔采樣，可以 得到數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng) )(nh ： )0()0(0)( 1 ???????? ?? tteAnh Nkntsk k （ 3－ 11） 然后對 )(nh 進行 Z 變換，便得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)： ?? ?? ? ???? ? ???? ? ???? Nk TS kNk nnTskn Ze AZeAznhZH kk 1 11 1)()( (3－ 12) 由此可知，通過模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，可以直接求得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，這種方法求取數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)是比較方便的。設(shè) )(sHa ， ??js ，經(jīng)過非線性頻率壓縮后用 )(1sHa ， 11 ??JS 表示，這里用正切變 換實現(xiàn)頻率壓縮： )21ta n(21????? (3－ 13) 式中 ? 仍是采樣間隔 ,當 1? 從 ??? 經(jīng)過 0 變化到 ?? 時， ? 則由 ? 經(jīng)過 0 變 化到 ?? ，實現(xiàn)了 s 平面上整個虛軸完全壓縮到 1s 平面上虛軸的 ??? 之間的轉(zhuǎn)換。 從 s平面映射到 1s 平面 ,再從 1s 平面映射到z 平面 。 4 用 MATLAB 設(shè)計 IIR 數(shù)字濾波器 MATLAB 軟件的簡介 MATLAB 是 Mathworks 公司于 1984 年推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件。作為一個優(yōu)秀的科技軟件， MATLAB 可以給出數(shù)據(jù)的二維、三維乃至四維的圖形表現(xiàn)，它語言簡潔緊湊，使用起來極為方便靈活，它的運算符也十分豐富。 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計 12 MATLAB 程序?qū)崿F(xiàn) 下面 介紹 利用 MATLAB 程序設(shè)計 數(shù)字濾波器 的方法。 MATLAB 程序如下 ： %脈沖響應(yīng)不變法 clear all。 ws=*pi。 As=15。 %性能指標 Rip=10^(Rp/20)。 OmgP=wp*T。 [N,OmgC]=buttord(OmgP,OmgS,Rp,As, 39。)。s39。 %設(shè)計出所需的模擬低通濾波器 [b,a]=impinvar(cs,ds,T)。%500 點的復頻響應(yīng) mag=abs(H)。 pha=angle(H)。 %繪出各條曲線 subplot(2,2,1)。 title(39。)。w(/pi) 39。 ylabel(39。)。 set(gca, 39。, 39。, 39。,[0 1])。YTickMode39。manual39。YTick39。 grid IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計 13 subplot(2,2,2)。 title(39。)。w(/pi) 39。 ylabel(39。)。 set(gca, 39。, 39。, 39。,[0 1])。YTickMode39。manual39。YTick39。 grid subplot(2,2,3)。 title(39。)。w(/pi) 39。 ylabel(39。)。 set(gca, 39。, 39。, 39。,[0 1])。 plot(w/pi,grd)。群延遲 39。 xlabel(39。)。Sample39。 axis([0,1,0,12])。XTickMode39。manual39。XTick39。 grid 程序的運行結(jié)果如圖 4 所示 。 MATLAB 程序 如 下 ： clear all。 %低通數(shù)字通帶頻率 Wslp=*pi。 As=15。 Omegap=(2/T)*tan(Wplp/2)。 if Omegap=0 erorr(39。) end if Omegas=Omegap erorr(39。) end if(Ap=0)|(As=0) erorr(39。) end ep=sqrt(10^(Ap/10)1)。 OmegaC=Omegap。 g=sqrt(A*A1)/ep。 [z,p,k]=cheb1ap(N,Ap)。 dsNn=ds(N+1)。 ds=real(poly(p))。 k=k*dsNu/dsNn。 B=real(poly(z))。 [blp,alp]=bilinear(cs,ds,T)。 alpha=(cos(Wplp+Wphp)/2)/(cos(WphpWplp)/2)。 %500 點的復頻響應(yīng) IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計 15 mag=abs(H)。 pha=angle(H)。 %數(shù)字低通濾波器響應(yīng) subplot(2 2 1)。 title(39。) xlabel(39。)。|H(jw)| 39。 axis([0,1,])。 plot(w/pi,db)。數(shù)字低通濾波器幅頻響 (dB) 39。w(/pi) 39。 ylabel(39。)。 grid on subplot(2,2,3)。 title(39。)。w(/pi) 39。 ylabel(39。)。 grid on subplot(2,2,4)。 title(39。)。w(/pi) 39。 ylabel(39。)。 grid on 該數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線如圖 5 所示 。 MATLAB 程序如下所示 。 fp=100。Fs=1000。rs=20。 Fs=Fs/Fs。 wap=tan(wp/2)。 [n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,39。) %Note:39。! [z,p,k]=buttap(n)。Ts=1,that is 2fs=1,fs=。 plot(w,abs(h))。 圖 5 利用雙線形變換法設(shè)計的數(shù)字低通濾波器的特性曲線 該數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線如圖 6 所示 。另外一個優(yōu)點是數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，時域特性逼IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計 17 近好。 圖 6 基于雙線性變換法設(shè)計的數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)特性 而雙線性變換法的優(yōu)點是不可能產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，這是雙線性變換法比脈沖響應(yīng)不變法的最大優(yōu)點。 Butterworth 具有單調(diào)下降的幅頻特性， 而 Chebyshev 濾波器的幅頻特性在 通帶或者在阻帶有波動，可以提高選擇性。 了解了 熟練的利用 MATLAB 這一功能強大的軟件來設(shè)計數(shù)字濾波器對數(shù)字信號處理這一領(lǐng)域有 著 重要的意義 與價值 。 參考文獻 [1] 高西全、丁玉美 編著 《數(shù)字信號處理》西安：西安電子科技大學出版社， [2] 張立材 、吳冬梅 編著 《數(shù)字信號處理》 北京：北京郵電大學出版社， [3] 飛思科技產(chǎn)品研發(fā) 中心 編著 《 MATLAB7 基礎(chǔ)與提高》北京：電子工業(yè)出版社， IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計 18 [4] 王宏 編著 《 及其在信號處理中的應(yīng)用》 北京：清華大學出版社， [5] 飛思科技產(chǎn)品研發(fā) 中心 編著 《 MATLAB7 輔助信號處理技術(shù)與應(yīng)用》北京：電子工業(yè)出版社， [6] Taylor R Filter Design Handbook. New York:Marce Dekker,Inc.,1983 [7] Manolakis Dimitris G et and Adaptive Signal Processing:McGrawHill,2021 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計 19 您好，為你提供優(yōu)秀的畢業(yè)論文參考資料，請您刪除以下內(nèi)容， O(∩ _∩ )O 謝 謝！??！ A large group of tea merchants on camels and horses from Northwest China39。s Zhangye city during their journey to Kazakhstan, May 5, 2021. The caravan, consisting of more than 100 camels, three horsedrawn carriages and four support vehicles, started the trip from Jingyang county in Shaanxi on Sept 19, 2021. I