日常生活中的經(jīng)濟(jì)問題-在線瀏覽
2025-07-18 09:29本頁面
【正文】 基金總額為 an，每年向銀行存入 x元，依據(jù)復(fù)利率計(jì)算公式，得到家庭教育基金的數(shù)學(xué)模型為： a0=x, an+1=(1+r)an+x, n=0,1,2,3,… 抵押貸款 小李夫婦要購買二居室住房一套，共需 10萬元 . 他們已經(jīng)籌集 4萬元，另外 6萬元申請抵押貸款 . 若貸款月利率為 1%，還貸期限為 25年，問小李夫婦每月要還多少錢？ 設(shè)貸款額為 a0，每月還貸額為 x，月利率為 r，第 n個(gè)月后的欠款額為 an，則 a0=60000, a1=(1+r)a0x, a2=(1+r)a1x, …… an=(1+r)an1x, n=1,2,3,… 分期付款 小王看到一則廣告：商場對電腦實(shí)行分期付款銷售 . 一臺(tái)售價(jià) 8000元的電腦，可分 36個(gè)月付款，每月付 300元即可 . 同時(shí)他收到了銀行提供消費(fèi)貸款的消息： 10000元以下的貸款，可在三年內(nèi)還清，年利率為 15%. 那么，他買電腦應(yīng)該向銀行貸款，還是直接向商店分期付款？ 經(jīng)過分析可知，分期付款與抵押貸款模型相同 . 設(shè)第 n個(gè)月后的欠款額為 an，則 a0=8000, an+1=(1+r)an300, n=0,1,2,3,… 貸款模型 a0=8000, an+1=(1+)anx, n=0,1,2,3,… 一階線性差分方程 在上述模型中，給出了 an+1與 an之間的遞推公式 . 將它們寫成統(tǒng)一的形式： a0=c, an+1=?an+b, n=0,1,2,3,… 稱此類遞推關(guān)系為 一階線性差分方程 . 當(dāng) b=0時(shí)稱為齊次差分方程，否則稱為非齊次差分方程 . 定義 1 對任意數(shù)列 A={a1,a2,…,a n,…} ，其差分算子 ?定義如下： ?a1=a2a1, ?a2=a3a2,… ?an=an+1an, … 定義 2 對數(shù)列 A={a1,a2,…,a n,…} ，其一階差分的差分稱為二階差分 , 記為 ?2A=?(?A). 即： ?2an= ?an+1 ?an=(an+2an+1)(an+1an)=an+22an+1+an 一般地，可以定義 n階差分 . 例 1 用計(jì)算機(jī)計(jì)算存款模型的各階差分 . (*首先計(jì)算 20年內(nèi)的存款清單 *) r=。a[0]=1000。 money1=Table[{n,a[n]},{n,0,20}]。d2a[n_]:=da[n+1]da[n]。 diff=Table[{n,a[n],da[n],d2a[n],d3a[n]},{n,0,9}]。 TableForm[{dif1[[3]]/dif1[[2]],dif1[[4]]/dif1[[3]], dif1[[5]]/dif1[[4]]}] 差分方程 ?an=b的解 由 an+1an=b, n=0,1,2,…, 得 ana0=n b. 如果 a0=c, 則有 an=n b+c. 一般地 , 差分方程 ?k an=b 的解是 : an=ck nk+ck1nk1+……+c 1n+c0, 其中 ck=b/k!. 驗(yàn)證如下： a[n_]:=c[4]n^4+c[3]n^3+c[2]n^2+c[1]n+c[0]。d2a[n_]:=da[n+1]da[n]。d4a[n_]:=d3a[n+1]d3a[n]。 若 | ? |1, 則 an逐漸遠(yuǎn)離平衡解 b/(1 ?) (發(fā)散型不動(dòng)點(diǎn) ). ???????????.1,1,1,????bcbann家庭教育基金模型 由 a0=x, an+1=(1+r)an+x, n=0,1,2,3,… 得通解 : 將 a0=x, ?=1+r, b=x 代入 , 得 c =x(1+r)/r, 因此方程的特解是 : ?? ??? 1bca nnnnnnarrxrrxa1)1(,1)1(
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