【正文】 8 7 5 1 1 4 6 7 7 6 6 1 1 3 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 5 3 2 4 12 1 1 5 7 3 3 6 4 1 1 4 4 2 1 2 2 1 1 4 5 2 1 3 2 1 1 7 10 4 2 5 3 1 1 13 7 3 2 3 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 閾值二值化舉例： 邊緣檢測 ? 邊緣檢測概念 ? 基于一階導(dǎo)數(shù)法的邊緣檢測 ? 基于二階導(dǎo)數(shù)法的邊緣檢測 ? 基于曲面擬合的邊緣檢測方法 ? 邊緣連接 邊緣檢測概念 ： 圖像中像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合。 其二階導(dǎo)數(shù)在一階導(dǎo)數(shù)的階躍上升區(qū)有 1個向上的脈沖，而在一階導(dǎo)數(shù)的階躍下降區(qū)有 1個向下的脈沖，在這兩個脈沖之間有 1個過 0點，它的位置正對應(yīng)原圖像中邊緣的位置，所以可用二階導(dǎo)數(shù)的過 0點檢測邊緣位置，而用二階導(dǎo)數(shù)在過 0點附近的符號確定邊緣象素在圖像邊緣的暗區(qū)或明區(qū)。 對 (d)而言，屋頂狀邊緣的剖面可看作是將脈沖邊緣底部展開得到，所以它的一階導(dǎo)數(shù)是將 (c)脈沖剖面的一階導(dǎo)數(shù)的上升沿和下降沿展開得到的，而它的二階導(dǎo)數(shù)是將脈沖剖面二階導(dǎo)數(shù)的上升沿和下降沿拉開得到的，通過檢測屋頂狀邊緣剖面的一階導(dǎo)數(shù)過 0點，可以確定屋頂位置。下面是幾種常 用的微分算子。 ??? ??其它 0)G r a d ( 1),( Tx ,yyxg2） Roberts算子 ? 公式： ? 模板： ? 特點： 與梯度算子檢測邊緣的方法類似，對噪聲敏感，但效果較梯度算子略好。 2 2 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 2 1 1 2 )1,1()1,(2)1,1()1,1()1,(2)1,1()1,1(),1(2)1,1()1,1(),1(2)1,1(??????????????????????????????????yxfyxfyxfyxfyxfyxffyxfyxfyxfyxfyxfyxffyx5） Kirsch算子（方向算子） ? 模板 3 5 3 0 5 3 3 5 3 3 3 3 0 5 3 5 5 3 3 3 3 0 3 3 5 5 5 3 3 3 0 3 5 5 3 5 3 3 5 0 3 5 3 3 5 5 3 5 0 3 5 3 3 3 5 5 5 0 3 3 3 3 3 5 5 3 0 5 3 3 3 3 ?Kirsch算子特點 ?在計算邊緣強度的同時可以得到邊緣的方向； 各方向間的夾角為 45186。 ?Kirsch算子分析 取其中最大的值作為邊緣強度，而將與之對應(yīng)的方向作為邊緣方向； 如果取最大值的絕對值為邊緣強度，并用考慮最大值符號的方法來確定相應(yīng)的邊緣方向，則考慮到各模板的對稱性，只要有前四個模板就可以了 . 6） Nevitia算子 7）拉普拉斯算子 ? 定義： 二維函數(shù) f(x,y)的拉普拉斯是一個二階的微分定義為： ?2f = [?2f / ?x2 , ?2f / ?y2] ? 離散形式： ? 模板： 可以用多種方式被表示為數(shù)字形式。對于一個 3x3的區(qū)域，經(jīng)驗上被推薦最多的形式是： ),(4)1,()1,(),1(),1(),(2 yxfyxfyxfyxfyxfyxf ??????????1 1 4 0 0 1 0 0 1 ? 拉普拉斯算子的分析： – 優(yōu)點 ： ? 各向同性 、 線性和位移不變的； ? 對細線和孤立點檢測效果較好 。 由于梯度算子和 Laplace算子都對噪聲敏感，因此一般在用它們檢測邊緣前要先對圖像進行平滑。 ? 由于 Laplacian算子對噪聲比較敏感，為了減少噪聲影響，可先對圖像進行平滑，然后再用 Laplacian算子檢測邊緣。用 h(x,y)對圖像 f(x,y)的平滑可表示為： *代表卷積。 ),(*),(),( yxfyxhyxg ?對圖像 g(x,y)采用 Laplacian算子進行邊緣檢測，可得： 這樣，利用二階導(dǎo)數(shù)算子過零點的性質(zhì)，可確定圖像中階躍邊緣的位置。 ? ?),(* ),(*)(),(*),(2242222 22yxfhyxferyxfyxhge???????? ? ???h2?一維 LOG函數(shù)及其變換函數(shù) ?2h σ σ 由于 Marr算子 的平滑性質(zhì)能減少噪聲的影響，所以當邊緣模糊或噪聲較大時，利用 檢測過零點能提供較可靠的邊緣位置。應(yīng)根據(jù)噪聲水平和邊緣點定位精度要求適當選取 σ。 一階微分算子有：梯度算子， Roberts算子， Prewitt算子， Sobel算子等。 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 w2 w7 w5 w1 w7 w4 w3 w9 w6 通過比較典型模板的計算值，確定一個點是否在某個方向的線上。 ? 設(shè)計任意方向的檢測模板： – 可能大于 3x3； – 模板系數(shù)和為 0； – 趕興趣的方向的系數(shù)大。 二階微分算子有： Laplacian算子， Marr算子， Log算子等。例： R = (1 * 8 * 8 + 128 * 8) / 9 = (120 * 8) / 9 = 960 / 9 = 106 可設(shè)閾值 T = 64， R T是孤立點。 當 R的值足夠大時 ， 說明該點的值與周圍的點非常不同 ， 是孤立 點 。 圖像 8 8 8 8 128 8 8 8 8 1 1 1 1 8 1 1 1 1 模板 基于曲面擬合的邊緣檢測方法 基于差分檢測圖像邊緣的算子往往對噪聲敏感。若用平面或高階曲面來擬合圖像中某 一小區(qū)域的灰度表面，求這個擬合平面或曲面的外法線方向的微分或二階 微分檢測邊緣，可減少噪聲影響。 定義均方差為 ： ? ?? ?? 2),(),( yxfyxp?按均方差最小準則 ,令可解出參數(shù) a , b , c。 a為兩行像元平均值的差分， b為兩列像元平均值的差分。 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?)1,(),1(),(341),1(),()1,1()1,