高中全程復習方略配套課件36倍角公式和半角公式-在線瀏覽
2025-07-17 05:02本頁面
【正文】 _ _ _ _ _ _ _ _ _??2sin cos??c o s2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _??22c o s sin? ? ?__________? 22cos 1??__________? 21 2sin??ta n 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _?? 22tan1 tan???【 即時應用 】 (1)思考：二倍角公式 中對任意的 α 都成立 嗎？ 提示： 不一定 ,當 時，公式成立 . (2) sin15176。 cos15176。②等號右邊分子上應該是 “ ” ，故錯；③等號右邊分子上應該是 “ ” ，可以化簡驗證，故錯 . 答案： ① ② ③ (3)填空：① cos215176。 =______. ② 2sin215176。 sin215176。 = ② 2sin215176。 = 答案： 3。 感悟 】 ，兩個角的倍數(shù)關系，不僅 限于 2α 是 α 的二倍，要熟悉多種形式的兩個角的倍數(shù)關系， 同時還要注意 三個角的內在聯(lián)系， 是常用的三角變換 . ，其中的降次、消元、切化弦、異名化同名、異角化同角是常用的化簡技巧 . ： 2 , ,44??? ? ? ? ?2s i n ( ) c os ( )44??? ? ? ? ? ?22si n2 1 c os2 1 c os2c os c os , si n .2si n 2 2? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ，c os2 si n ( 2 )2?? ? ? ? 三角函數(shù)式的求值 【 方法點睛 】 三角函數(shù)式求值的類型和思路 (1)三角函數(shù)式求值的類型 三角函數(shù)式求值分為直接求值和條件求值 ,直接求值就是直接根據(jù)三角函數(shù)的公式化簡變形求得三角函數(shù)式的值 .條件求值是要根據(jù)條件選擇合適的公式，進行三角恒等變換求得所需要的值，同時注意所給角的范圍 . (2)條件求值的一般思路 ①先化簡所求式子或所給條件 。 ③ 將已知條件代入所求式子 ,化簡求值 . 【 例 2】 (1)(2021 西安模擬 )已知 則 2sin5 0 sin80 ( 1 3ta n1 0 ) __ __ __ .1 c os1 0? ? ? ? ? ???13c os ( ) , c os ( ) ,55? ? ? ? ? ? ? ?ta n ( ) 2 ,4?? ? ? 2si n2 c os _____ _ .1 c os2? ? ? ???【 解題指南 】 (1)把正切函數(shù)換成正、余弦函數(shù)，再用公式化簡求值； (2)利用兩角和、差的余弦公式展開求cosαcosβ,sinαsinβ ，相除得結果； (3)根據(jù)已知條件求出tanα ，把所給的式子進行變形，代入 tanα 即可 . 【 規(guī)范解答 】 (1)原式 = 2sin5 0 c os1 0 3 sin102c os5? ? ? ? ??2si n50 2si n40 2si n50 2c os502c os5 2c os52 2 si n ( 50 45 ) 2 2 si n95 2 2c os52.2c os5 2c os5 2c os5? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?(2)∵cos(α+β)=cosαcosβ sinαsinβ= ① cos(α β)=cosαcosβ+sinαsinβ= ② 由①②解得 cosαcosβ= ,sinαsinβ= , 則 解得 答案： 15352515sin sin 1ta n ta n .c os c os 2??? ? ? ???1 t a n( 3
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