【正文】 例 設(shè)是 1 2 3,X X X 2( , )N ??? ?從正態(tài)總體 中抽取的 一個(gè)樣本，其中 為已知參數(shù)， 為未知參數(shù)，確定 下列那些量是統(tǒng)計(jì)量 1 2 33X X X??? 21 2 33X X X?? 21 2 3X X X???21 2 3 1 2 321 2 333X X X X X XX X X???? ? ???由 統(tǒng) 計(jì) 量 的 定 義 知 ，是 統(tǒng) 計(jì) 量 ； 則解 ：不 是 統(tǒng) 計(jì) 量 。理論推導(dǎo)可得概率密度函數(shù)為 122210( 。221 1 2 2 1 221 2 1 221 2 1 2221 1 2 1212122~ ( ) ~ ( )~ ( ) .( 2) ~ ( )~ ( ) ~ ( ) .~ ( ) ,( ) ( ) 2( 4) ( ) , , ,( 0 , 12.)nX n X n X XX X n nX X X X X X nX n X n nX n XE X n D X nC oc hra n X X XN????????????? ? ?(1) 設(shè) , 且 與 相 互 獨(dú) 立 ，則 有 +設(shè) =+ 且 已 知 與 相 互 獨(dú) 立 ， 則(3) 若 則 的 數(shù) 學(xué) 期 望 與 方 差 為定 理 設(shè) 相 互 獨(dú) 立 且 都 服從 ，的若分 布 性 質(zhì)21122121, , ,~ ( ) 1 , 2 , ,.nkiii i nk i ikiiQXQ n X X XQ Q Q Q n i knn????????其 中 為 秩 位 的 的 非 負(fù) 二 次 型 ， 則， ， ， 相 互 獨(dú) 立 且的 充 要 條 件 為其概率密度函數(shù)的圖像如圖所示 x( 。分 布 上 側(cè) 分 位 數(shù)分 布 上 側(cè) 分 位 數(shù) 的 概 率 意 義如 圖 所 示 ， 可 以 通 過 查 分 布上 側(cè) 分 位 數(shù) 表 求 得 。? t分布 (學(xué)生氏 t分布 ) 2~ ( 0 , 1 )1 ~ ( )//~ ( ) .. D e f X N Y n X YT X Y nn t T t n??設(shè) 隨 機(jī) 變 量 ， ， 與 相 互獨(dú) 立 ， 則 隨 機(jī) 變 量 所 服 從 的 分 布 稱 為 自由 度 為 的 分 布 ， 記 為這個(gè)分布是由 1908年提出，該分布的提 出為小樣本方法的建立奠定了概率基礎(chǔ)。 ) ( 1 )()2nnxf x n x Rn nn ?????? ? ??10( ) 0txx e t d t x????? ? ??其 中 , 稱 為 伽 瑪 函 數(shù) 。 ) 。 x( 。 例 如 ： 自 由 度 為 的分 布 關(guān) 于 的 雙 側(cè) 分 位 數(shù) 。 Snedcor于 1934年 給出概率密度函數(shù)。 , ) ( ) ( )0 0n nnnnnnnnnx x xf x n nx????? ????? ??????1 2 2 122 2 1 222 22 1 2 22~ ( , ) ~ ( , )2 ( 2)( ) ( 2) ( ) ( 4) 。121212( , )( , )58 ( , ) F F n nF n n FFF n n?????分 布 上 側(cè) 分 位 數(shù) 的 概 率 意 義如 圖 所 示 ， 可 以 通 過 查 分 布上 側(cè) 分 位 數(shù) 表 求 得 。x12( 。例 0. 05 0. 051 0. 950. 05( 3 , 9) ( 3 , 9) ( 3 , 9) 1( 3 , 9) ( 3 , 9)( 9 , 3 )1 5F F FFFF?????????查 表 得解 ：抽樣分布 ? 抽樣分布 (Sampling Distribution ) 1. D e f 統(tǒng) 計(jì) 量 的 分 布 稱 為 抽 樣 分 布 。以統(tǒng)計(jì)量的精確 為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)方法稱為 小樣本方法 ；而以統(tǒng)計(jì)量的極限 分布為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)方法稱為 大樣本方法 。1(~)1()2()。與，則有令樣本，的為抽自總體，設(shè)總體定理??????????????????????????????????niiniiniiniiiTnTYYYXnXXXSnYnXniYnYYYYYAXAYnYnYAXY22211221212211221)()()1(1.,3,20)(E,)(E),()(V a r)(V a r),0,0,()(E注意到，期望不相同，分布，它們的方差均為服從正態(tài)的各個(gè)分量相互獨(dú)立，由此知維正態(tài)分布，且服從，則有正態(tài)分布的性質(zhì)令??????)1,1(~)(11)(11),(,),(,)1(~)1(),(~1221222122122222212112122222221?????????????????????????mnFSSFYYmSXXnSiidNYYYiidNXXXSXnYSnnNYnXYXmiiYniiXmnnii???????????則有樣本，令的為來自總體樣本，的為來自總體推論：設(shè)相互獨(dú)立。有 抽 樣： 分 布 定 理解 知222222222 1 )~ ( , ) ~ ( 1 )~ ( 1 ) 1 ) 11/ 1 ) 11~ ( 1 ) ./nSX N n X SnXntnnSnXXnTSn nSnXT t nSn??????????????????????(與 相 互 獨(dú) 立從 而(又 由 于(所 以 有(1.)~ ( , )3 ~ ( , ).~5. 6( , ( 1 ) )( 1 )~ ( , )nnnpXnm p pm W W N pnnm B n pD e M oiv re L ap l ac em N np np pppW N pn? ? ?? ? ?? ? ?????設(shè) 總 體 頻 率 為 ， 以 重 復(fù) 抽 樣 方 式 自 總 體 抽 取樣 本 容 量 為 的 樣 本 ， 其 中 具 有 某 特 點(diǎn) 的 樣 本 單 元 數(shù) 為， 令 ， 證 明證 明 ： 有 抽 樣 分 布 定 理 有 ，于 是 ， 由 定 理 有所 以 有例充分統(tǒng)計(jì)量 樣本 ),(21 nXXX ?統(tǒng)計(jì)量 ),(21 nXXXT ?加工信息 樣本分布 )。,((21 ?nxxxtf ?信息替代 的信息中關(guān)于值取定后的信息中關(guān)于的信息中關(guān)于???),(),(),(),(21212121nnnnXXXXXXTXXXTXXX??????充分統(tǒng)計(jì)量的概念 )),(),(),((),(),(,),1(~),(),(),(,)。為充無關(guān)，則稱條件分布與參數(shù)的值后，樣本的量，如果在給定為一個(gè)統(tǒng)計(jì)為抽自總體的樣本，得分布函數(shù)為設(shè)總體???無關(guān)。證明其為充分統(tǒng)計(jì)量為樣本，令，設(shè)總體例題計(jì)量。,(),(),(),(,)。說明則有令解：因?yàn)闉槌浞纸y(tǒng)計(jì)量。,(),。,(,)2()2(),。 2. 探索性數(shù)據(jù)分析的目標(biāo) ? M ax im ize in s igh t in t o a d at a s e t 。 ? E x t r ac t im p o r t ant var iab l e s 。 ? De t e c t o u t l ier s and anom al ies 。 ? De t e r m in e opt im al f a c t or s e t t in gs . 二、探索性數(shù)據(jù)分析常用 圖技術(shù)及其實(shí)現(xiàn) 1. 探索性數(shù)據(jù)分析常用圖技術(shù) ? His t ogr am s ( 直方圖 ) 。 ? B ox P l ot s( 箱式圖 )。 ? P r obab i l it y P r obab il it y P l ot s ( 概率圖 ) ? S c at t e r P l ot s( 散點(diǎn)圖 ). 2. 探索性數(shù)據(jù)分析 圖技術(shù) 作用與實(shí)現(xiàn) ? His t ogr am s ( 直方圖 ) ① 直方圖的定義： T he m o s t c o m m o n f o r m o f th e hi s t o gr a m i s o b t a i n e d by s p l i t t i n g t h e r a n ge o f t h e da t a i n t o e qua l s i z e d bi ns ( c a l led c l a s s e s ) . T h e n f o r e a c h bi n , t h e n u m be r o f po i n t s f r o m t h e da t a s e t t h a t f a l l i n t o e a c h bi n a r e c o un t e d. T h a t i s ? Ve r t i c a l a xi s : F r e que n c y ( i . e . , c o un t s f o r e a c h bi n ) ? Ho r i z o n t a l a xi s : R e s po ns e v a r i a bl e ②直方圖的作用 : Gr a phi c a ll y s u mm a r i z e t h e d i s t r i b ut i o n o f a u ni va r i a t e da t a s e t ，s h o ws t h e f o l l o w i n g: ? C e n t e r ( i . e . , t h e l o c a t i o n ) o f t h e da t a 。 ? S ke wn e s s o f t h e da t a 。 ? P r e s e nc e o f m u l t i p l e m o de s i n t h e da t a . ③ 直方圖解釋 Normal Symmetric, NonNormal, ShortTailed Bimodal Mixture of 2 Normals Skewed (NonSymmetric) Right Symmetric and Bimodal Symmetric with Outlier