結(jié)構(gòu)力學(xué)第十四章結(jié)構(gòu)振動與穩(wěn)定-在線瀏覽
2025-07-16 22:09本頁面
【正文】 ?tytyty ??? s i nc o s)( 00 ???令 ?si n0 ay ??? c o s/0 ay ??)s i n ()( ?? ?? taty其中 22020 ?yya ???00tanyy??? ?單自由度結(jié)構(gòu)不計阻尼時的自由振動是簡諧振動 . )2(])2(s i n [)2s i n ()s i n ()( ??????????? ?????????? tytatataty??2?T 自振周期 ?? 21 ?? T自振園頻率 (自振頻率 ) 與外界無關(guān) ,體系本身固有的特性 a 振幅 ? 初相位角 利用計算公式 stgmggmmk????? 11111121???stgmggmmk????? 1111111???算例 例一 .求圖示體系的自振頻率和周期 . 311 7121mlEIm ?? ??)221213221(111 lllllllllEI ???????????EImlT12722 3??? ??m EI l EI l =1 11?=1 l l/2 l 解 : EIl 3127?例二 .求圖示體系的自振頻率和周期 . 3332231mlEIEIlm????EIl 311 32??EImlT 32??=1 解 : 23lEIm EI l l m/2 EI EI l l 例三 .質(zhì)點重 W,求體系的頻率和周期 . 3113lEIkk ??解 : EI k l 11k1 11kk 33lEIgWm /?gWlEIk33??? 阻尼 :使振動衰減的作用 . 阻尼產(chǎn)生原因 : 材料的內(nèi)摩擦 ,連接點、支承面等處的外摩擦及介質(zhì)阻力等 . 阻尼系數(shù) yF R ????011 ??? ykyym ??? ?二、阻尼對振動的影響 阻尼力： 在振動分析當(dāng)中用于代替阻尼作用的阻礙振動的力。 1） .振動微分方程及其解 m )(ty)(tym ???)(11 tyk)(ty??令 mk 2/??運動方程 02 2 ??? yyky ????設(shè) rtCey ?02 22 ??? ?krr 特征方程 ?衰減系數(shù) 2） .振動分析 根為 22 ????? kkr)2( ??? mk ??令 22 k??? ??方程的通解為 )s i nc o s()( 21 tBtBety kt ?? ???? ?由初始條件 00 )0(,)0( yyyy ?? ??? ???? /)(, 00201 kyyByB ?)s i n ()( ?? ???? ? tbety kt2020 )( ? ???? kyyyb ?)/(t a n 000 kyyy ???? ???)2( ??? mk ??ktetCCty ??? )()( 21 不振動 ?? mcr 2? 臨界阻尼系數(shù) ?????? ??? kmcr 2 阻尼比 )2( ??? mk ??不振動 小阻尼情況 臨界阻尼情況 大阻尼情況 )s i n ()( ?? ???? ? tbety ktnt 1?ntTt)(ty ny1?ny21 ??? ???????2T周期延長 計算頻率和周期可不計阻尼 例 : 對圖示體系作自由振動試驗 .用鋼 絲繩將上端拉離平衡位置 2cm,用 力 ,將繩突然切斷 ,開始作 自由振動 .經(jīng) 4周期 ,用時 2秒 ,振幅 降為 振動是衰減的 TTttnn ebebeyynn ???????? ????)(1Tyynn ???? 1ln對數(shù)遞減量 ?????? 22 ???1ln21??nnyy?? 利用此式 ,通過實驗可確定 體系的阻尼比 .上式也可寫成 jnnyyj ?? ln21?? 800kg體系 的周期和阻尼比為多少 2cm 解 : 1 ??? ?? )/( 5311 mNk ???? )s(??T )s/1( ?? T??)kg(5190/ 211 ?? ?km)kN(?? mgW )s / mN(3 6 0 12 ??? ??? m 800kg,體系的周期和阻尼比 為多少 )s/1( 252 ?????)s/1(??)s(5 3 ?? ??T0 2 5 ?? ??? m tFtyktym ?s i n)()( 11 ???? 二階線性非齊次常微分方程 一、不考慮阻尼 m EI l )(tyF(t) tFtF ?s in)( ?F 荷載幅值 ? 干擾力頻率 振動微分方程 yyty ?? 0)(或 通解 其中 tAtAy ?? si nc o s 210 ??設(shè) tmFtyty ?? s i n)()( 2 ????tAy ?s in?代入方程 ,可得 )( 22 ?? ?? mFA通解為 tm FtAtAty ????? s i n)(s i nco s)( 2221 ????167。 m EI
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