【正文】 （動力反應） 結(jié)構(gòu) （系統(tǒng)） 第一節(jié) 結(jié)構(gòu)動力計算概述 動力學的任務和內(nèi)容 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計算 12 / 64 ? 第三類問題：由輸入、輸出和系統(tǒng)求環(huán)境識別。 輸入 （動力荷載） 輸出 （動力反應） 控制系統(tǒng) （裝置、能量） 結(jié)構(gòu) （系統(tǒng)） 第一節(jié) 結(jié)構(gòu)動力計算概述 動力學的任務和內(nèi)容 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計算 13 / 64 1 動力分析體系的自由度 動力分析的特點是要考慮慣性力，而慣性力取決于質(zhì)量分布和運動方向，因此在確定計算簡圖時，必須確定質(zhì)量分布情況，確定質(zhì)點位移形態(tài)。 實際結(jié)構(gòu)都是無限自由度體系，如按無限自由度體系分析這不僅導致分析困難，而且從工程角度也沒必要，故必須對結(jié)構(gòu)進行必要的簡化。這樣就將無限自由度系統(tǒng)變成一有限自由度系統(tǒng)。這樣就將無限自由度系統(tǒng)變成一有限自由度系統(tǒng)。 ? 對于集中質(zhì)量法簡化的有限自由度體系，在確定結(jié)構(gòu)動力自由度數(shù)時應注意： (1) 一般受彎結(jié)構(gòu)軸向變形忽略不計； (2) 體系的自由度數(shù)并不總是等于集中質(zhì)點數(shù)，而要根據(jù)具體情況確定。 由結(jié)構(gòu)自身物理量所確定、表征結(jié)構(gòu)動力特性的一些固有量稱結(jié)構(gòu)的動力特性（ structural dynamic character）。 結(jié)構(gòu)的動力特性 第一節(jié) 結(jié)構(gòu)動力計算概述 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計算 23 / 64 1 結(jié)構(gòu)的自振頻率 結(jié)構(gòu)受到干擾會引起運動，但干擾取消后結(jié)構(gòu)將在平衡位置附近繼續(xù)振動，這種振動稱結(jié)構(gòu)的 自由振動（ free vibration） 結(jié)構(gòu)振動方式的數(shù)目用 體系自由度數(shù) 確定； 結(jié)構(gòu)振動的快慢用 自振頻率 來描述； 自振頻率的順序排列稱 頻率譜 ； 頻率譜中最小的一個頻率稱 基本頻率 第一節(jié) 結(jié)構(gòu)動力計算概述 結(jié)構(gòu)的動力特性 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計算 24 / 64 2 結(jié)構(gòu)的振型 當結(jié)構(gòu)按頻率譜中某頻率作自由振動時，其變形形狀保持不變，這種變形形狀稱結(jié)構(gòu)的 主振型 ，簡稱 振型（ mode of vibration） 第一節(jié) 結(jié)構(gòu)動力計算概述 結(jié)構(gòu)的動力特性 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計算 25 / 64 3 結(jié)構(gòu)的阻尼 無外部激勵的振動其振動幅度會逐漸減小，直至停止，這種現(xiàn)象稱 衰減 （ decay）。 引起耗能的原因主要有 ： 稱這些耗能因素為阻尼 （ damping），它是動力分析的一個重要特性。 根據(jù)這一假設(shè)，單自由度的阻尼力為 yctF ???)(D第一節(jié) 結(jié)構(gòu)動力計算概述 3 結(jié)構(gòu)的阻尼 結(jié)構(gòu)的動力特性 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計算 27 / 64 描述體系質(zhì)量運動隨時間變化規(guī)律的函數(shù)表達式稱體系的運動方程（ equation of motion） 直接平衡法 根據(jù)達朗貝爾原理建立體系瞬時動平衡方程，即理論力學的動靜法。 變分原理法 根據(jù)哈密頓原理，以變分形式表示的能量關(guān)系建立體系運動方程。 （ 2）建立座標系，給出各自由度的位移參數(shù)。 m k c yyy ???,ds yyy ??位 移 displacement dyy ?? ?速 度 velocity dyy ???? ?加速度 acceleration ys yd 第二節(jié) 建立體系運動方程 單自由度體系運動方程 a 列動力平衡方程（剛度法） 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計算 32 / 64 取質(zhì)點為研究對象建立動平衡方程 FP(t) FS(t) FI(t) FD(t) W ? ? 0Y0)()()()( DSI ????? tFtFtFWtF PskyW ?ddsS )()( kyWyykkytF ????????dD )( ycyctF ?? ????dI )( ymymtF ???? ????)(ddd tFkyycym P??? ???振動與靜位移無關(guān)，與重量無關(guān)（但與質(zhì)量有關(guān)） ,體系在靜力平衡位置做振動 . 第二節(jié) 建立體系運動方程 單自由度體系運動方程 a 列動力平衡方程（剛度法） 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計算 33 / 64 以彈簧端點為研究對象。 （ 對于水平振動情況 ， 重力并不在運動方向產(chǎn)生靜位移 ， 因此動位移即總位移 ） 與剛度法推出的運動方程相比較可見 k1??)(ddd tFyycym P??? ?1???第二節(jié) 建立體系運動方程 單自由度體系運動方程 b 列位移方程（柔度法） )(ddd tFkyycym P??? ???第十五章 結(jié)構(gòu)動力計算 35 / 64 FP(t) m FP(t) m 設(shè)質(zhì)量 m 的位移為 u ,向右為正。 問題是如何確定其中的剛度系數(shù) k。 kEIl 132 3 ???兩種方法得出同一個結(jié)果，但是用哪個方法更簡潔一些 。 FP=1 m )(23 P3 tFulEIum ????第二節(jié) 建立體系運動方程 單自由度體系運動方程 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計算 37 / 64 同一體系，激勵位置不同質(zhì)量 m 的運動方程是否相同？ I 1P P( ) ( ) ( )u t F t F t????1PP ()m u k u F t????1PEP( ) ( )F t F t???FP(t) m FP(t) m 物理意義 ? 第二節(jié) 建立體系運動方程 單自由度體系運動方程 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計算 38 / 64 FP(t) m m FP(t) 同一體系，激勵方向不同質(zhì)量 m的運動方程是否相同？ 第二節(jié) 建立體系運動方程 單自由度體系運動方程 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計算 39 / 64 ? 任意單自由度結(jié)構(gòu)的振動問題都可以抽象為質(zhì)量－彈簧－阻尼器體系，關(guān)鍵是確定質(zhì)量系數(shù)和彈簧剛度系數(shù)。 ? 原則上剛度法和柔度法都可以建立運動方程，對具體問題，計算工作量是有差別的。 第二節(jié) 建立體系運動方程 （請附以例題） 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計算 40 / 64 ? 當體系為線彈性、阻尼為等效粘滯阻尼時，運動方程是二階非奇次常系數(shù)線性微分方程： ? 任意單自由度結(jié)構(gòu)的運動方程都可以表示成如下形式： )()()( SDE tFtFtFym ?????該形式既適合等效粘滯阻尼和線彈性體系，也適合于其它阻尼和非線彈性體系。為保證計算精度