【正文】 則可證實(3 , 5 )是有效的。 3. 代換密碼的密碼分析 ? 代換密碼 回顧 密碼體制 2. 2 ： 代換密碼 令26?? ZPC。對任意的置換K??，定義： )()( xxe ?? ?， 再定義 )()(1yyd?? ??， 這里1??代表置換?的逆置換。 例 ：考慮如下利用代換密碼加密的密文 YIFQFM ZRWQFY VECFMD ZPCVMR ZWNMDZ VEJBTX CDDUMJ NDIFEF MDZCDM QZKCEY FCJMYR NCWJCS ZREXCH ZUNMXZ NZUCDR JXYYSM RTMEYI FZWDYV ZVYFZU MRZCRW NZDZJJ XZWGCH SMRNMD HNCMFQ CHZJMX JZWIEJ YUCFWD JNZDIR 此密文的頻數(shù)分析由 下表 給出 。 出現(xiàn) 10次以上的其余的密文字母是 C,D,F,J,M,R,Y 。 因為已經(jīng)假設(shè) Z 解密成 e ，可以 注意一下形如 — Z 或 Z－的兩字母組 。 因為 ZW 出現(xiàn) 4 次而 WZ 一次也未出現(xiàn)，同時W 比許多其它字母出現(xiàn)的次數(shù)少，所以我們可以假定()Kd W d?。 如前面的猜測，假設(shè)( ) , ( )KKd Z e d W d??，回過頭再看看密文并注意到 ZRW 和 RZW 出現(xiàn)在密文的開始部分， RW后面也出現(xiàn)過。 這樣，我們就有如下的形式： end e ned e YIFQFMZRWQFYVECFMDZPCVMRZWNMDZVEJBTXCDDUMJ e e n d en e e NDIFEFMDZCDMQZKCEYFCJMYRNCWJCSZREXCHZUNMXZ e n n ed e e ne nd e e N Z UCDRJXYYSMRTMEYIFZWDYVZVYFZUMRZCRWNZDZJ J ed n e ed d e n XZWGCHSMRNMDHNCMFQCHZJMXJZWIEJYUCFWDJNZDIR 下一步我們可以試試()Kd N h?，因為 NZ 是一個常見的兩字母組而 ZN 不是常見的兩字母組。 于是 有： end a e a nedh e a YIFQFMZRWQFYVECFMDZPCVMRZWNMDZVEJBTXCDDUMJ h ea e a a nhad en a e h e NDIF EFMDZCDMQZKCEYFCJMYRNCWJCSZREXCHZUNMXZ he a n n ed e e neandhe e N Z UCDRJXYYSMRTMEYIFZWDYVZVYFZUMRZCRW NZ DZJJ ed a nh ha a e ed a d he n XZWGCHSMRNMDHNCMFQCHZJMXJZWIEJYUCFWDJ NZ DIR 現(xiàn)在 考慮出現(xiàn)次數(shù)較高的密文字母 M ，由前面分析，密文段 RNM 解密成 nh ，這說明 h 是一個詞的開頭，所以 M很可能是一個元音，因為已經(jīng)使用了 a 和 e ，所以猜測()KdM ?i 或 o ，因為 ai 是一個比 ao 出現(xiàn)次數(shù)更高的明文組，所以首先猜得()KdM ?i ，這樣有： ie n d a i e a i ne d h e a i YI FQ F MZ R W QF YV E CF M D ZP CV M RZ W N MD ZV E JB T X CD DU M J h i ea i e a a i nh a d en a e hi e ND IF E FM D Z CD MQ Z KC E Y FC JM Y RN C W JC SZ R EX C H ZU NM X Z he a n in i ed e e i n ea n d he e N Z UC D RJ X Y YS MR T ME Y I FZ WD Y VZ V Y FZ UM R ZC R W NZ DZ J J ed a i n hi h ai a e i ed a d he n XZ WG C HS M R NM DH N CM F Q CH ZJ M XJ Z W IE JY U CF W D JN ZD I R 下面需要確定明文 o 對應(yīng)的密文。 Y 似乎最有可能，否則將得到長串的元音字母，即從 CFM 或 CJM 中得到 aoi 。 剩下密文字母中三個最高頻率的字母是 D,F,J ，我們猜測它們以某種次序解密成 r,s,t ，三字母 NMD 兩次出現(xiàn)說明很可能()KdY ?o ，對應(yīng)的明文三字母組為 his( 這與前面假設(shè)( ) { , , }Kd D r s t?是一致的）。定義26()m? ? ? ZP C K。 ? 維吉尼亞密碼的 分析： 首先必需確定密鑰字的長度 m ，這往往需要結(jié)合 兩種方法： Kasiski 測試法 + 重合指數(shù)法。反過來，如果在密文中觀察到兩個相同的長度至少為 3 的密文段，那么將給破譯者帶來很大方便，因為它們 很可能 對應(yīng)了相同的明文串。 進一步 確定 m 值的 方法是使用 重合指數(shù)法 ： 定義 ：設(shè)12x nx x x?是長度為 n 的 字符串， x 的重合指數(shù)記為 ()xcI，定義為 x 中兩個隨機元素相同的概率。對每一個, 0 25ii ??，共有2() if種方法使得所選的兩個元素皆為i，故 ： 25 252002( ) ( 1 )()( ) ( 1 )xifiiiicnffInn???? ? ????？ 假設(shè) x 是英語文本串，記 英文字母出現(xiàn)概率統(tǒng)計表 1中字母 A,B, … ,Z 出現(xiàn)的期望概率為0 1 2 5, , ,p p p，那么我們期望 2520( ) 0 .0 6 5xciiIp???? 這說明正常的英文文本中重合指數(shù)的值約為 。根據(jù)猜測算出的重合指數(shù)越接近 ，說明猜測正確的概率越大。假設(shè)密鑰字的長度為 m ， 將串Y分割為 m個長度相等的子串，分別為1 2 m, , ,Y Y Y，這樣可以以列的形式寫出密文，組成一個( / )m n m?矩陣。則有如下形式： 1 1 1 2 12 2 2 2 2m 2 3,mmmmm m my y yy y yy y yYYY??????? 如果1 2 m, , ,Y Y Y按如上方法構(gòu)造， m 是密鑰字的長度，則1 2 m