部分第三章32第二課時一元二次不等式的解法-在線瀏覽
2025-07-13 20:45本頁面
【正文】 即3 x － 24 x － 30. 等價于 (3 x － 2)(4 x － 3)0. ∴23 x 34. ∴ 原不等式的解集為 { x |23 x 34}. 返回 返回 [例 2] 已知不等式 ax2＋ (a－ 1)x＋ a－ 1＜ 0對于所有的實(shí)數(shù) x都成立，求 a的取值范圍． [思路點(diǎn)撥 ] 原不等式對所有的實(shí)數(shù) x都成立，即原不等式(關(guān)于 x)的解集為 a，故應(yīng)分 a＝ 0與 a≠0兩種情況分類討論，當(dāng) a≠0時，可借助于 “三個二次 ”關(guān)系求解． 返回 [精解詳析 ] 若 a＝ 0，則原不等式為－ x－ 10，即 x－ 1，不合題意．故 a≠0. 令 f(x)＝ ax2＋ (a－ 1)x＋ a－ 1， ∵ 原不等式對任意 x∈ R都成立， ∴ 二次函數(shù) f(x)的圖象在 x軸的下方． ∴ a0且 Δ＝ (a－ 1)2－ 4a(a－ 1)0. 返回 即????? a 0 ，? a － 1 ?? 3 a ＋ 1 ? 0 . ∴ a －13. 故 a 的取值范圍為 ( － ∞ ，－13) ． 返回 [ 一點(diǎn)通 ] 不等式對任意實(shí)數(shù) x 恒成立，就是不等式的解集為 R ，對于一元二次不等式 ax2＋ bx ＋ c ＞ 0 ，它的解集為 R 的條件為????? a ＞ 0 ，Δ ＝ b2－ 4 ac ＜ 0 ； 返回 一元二次不等式 ax2＋ bx ＋ c ≥ 0 ，它的解集為 R 的條件為????? a ＞ 0 ，Δ ＝ b2－ 4 ac ≤ 0 ； 一元二次不等式 ax2＋ bx ＋ c ＞ 0 的解集為 ? 的條 件為????? a ＜ 0 ，Δ ≤ 0. 返回 3．若關(guān)于 x的不等式 x2＋ x＋ k0恒成立，則實(shí)數(shù) k的取 值范圍是 ________． 返回 解析： 法一： 依題
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