系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性-在線瀏覽
2025-07-13 14:58本頁面
【正文】 ′′一個非因果數(shù)字系統(tǒng)地實現(xiàn) ? 實際系統(tǒng)一般是因果系統(tǒng) ? 對圖象、已記錄數(shù)據(jù)處理以及做平滑處理的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng) ?在判斷時必須把輸入信號的影響與系統(tǒng)中定義的其他函數(shù)區(qū)分開來， 如 y(n)=x(n)sin(n+2)是因果系統(tǒng) ?在判斷時必須考慮全部時間變量 如 y(n)=x(nk) 是有條件因果系統(tǒng) ?穩(wěn)定系統(tǒng) (stability system) 穩(wěn)定系統(tǒng)是有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng) 數(shù)學描述：若 ()x n M? ? ?()nh n P?? ? ?? ? ??LSI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件 ： ()y n P? ? ?則 ? LSI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件 證明 先證明充分性 。非因果模擬系統(tǒng)是不可實現(xiàn)的系統(tǒng)。因果性系統(tǒng)的條件從概念上也容易理解，因為單位取樣響應是輸入為 δ(n)的零狀態(tài)響應，在n=0時刻以前即 n0時，沒有加入信號，輸出只能等于零， 注：關于此條件的嚴格證明可參考程佩青 《 數(shù)字信號處理教程 〉 如果 n時刻的輸出還取決于 n時刻以后的輸入序列，在時間上違背了因果性，系統(tǒng)無法實現(xiàn)，則系統(tǒng)被稱為非因果系統(tǒng)。第三講 線性常系數(shù)差分方程 要點 ? LSI系統(tǒng)因果穩(wěn)定性定義及判斷方法 ? 時域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述及求解方法 ? 線性常系數(shù)差分方程、初始條件與系統(tǒng)特性之間的關系 ?因果系統(tǒng) (causality system) 若系統(tǒng) n時刻的輸出，只取決于 n時刻以及 n時刻以前的輸入序列，而與 n時刻以后的輸入無關，則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。 ( ) 0 0h n n??LSI系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件： 滿足上式的序列稱為因果序列，因此因果系統(tǒng)的單位取樣響應必然是因果序列。因此系統(tǒng)的因果性是指系統(tǒng)的可實現(xiàn)性。 非因果數(shù)字系統(tǒng)是可以近似實現(xiàn)的系統(tǒng)。 即若 h(n)滿足絕對可和條件 ,則輸入有界輸出必有界 。 如果 h(n)不滿足 那么總可以找到一個或若干個有界的輸入引起無界的輸出 ， 例如： ()nhn?? ?????(), ( ) 0()0 , ( ) 0hnhnhnhn? ????x(n)= ( ) ( ) ( )()( 0) ( ) ( ) ( ) ( )()kk k ky n h k x n khky h k x n k h k h khk?? ???? ? ?? ?? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ??? ? ?令 n=0 說明輸入 有界 結論： 因果穩(wěn)定的 LSI系統(tǒng)的單位抽樣響應是因果序列，且是絕對可和的，即： ? ? ()()()nh n h n u nhn?? ??? ????????? 例 式中 a是實常數(shù) ， 試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性 。 有條件穩(wěn)定 ? 例 設系統(tǒng)的 )單位取樣響應 h(n)=u(n)， 求對于任意輸入序列 x(n)的輸出 y(n)， 并檢驗系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 。對于模擬系統(tǒng)，我們知道由微分方程描述系統(tǒng)輸出輸入之間的關系。 ] x(n) y(n) 一、系統(tǒng)的時域
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