20xx陳文燈考研數(shù)學復習指南習題詳解(理工)-高等數(shù)學ch10-在線瀏覽
2024-11-06 22:30本頁面
【正文】 。22a rc s i n)(39。39。39。 當 n為奇數(shù)時 nmyx 為對于 y的奇函數(shù) , 所以二重積分為 0. 十 . 設函數(shù) ??? ?? yzt dxxfzydydztFtxf0 200 )()()(,],0[)( 令上連續(xù)在, 證明 : ? ?? t dxxfxtdtdF0 3 )()(31 解 : 先計算 6 ?? ??? ???????? ??? z zxz zxyz dxzyxfdxdyzyxfdxxfzydy 0 30 20 20 ))((31)()()()( ? ?? z dxxfxz0 3 )()(31 所以 ?? ? ???????? ?? tt z dxxfxtdzdxxfxzdtddtdF 0 30 0 3 )()(31])()(31[ 十 一 . 計算 : ? ? ??10 0 0 1sinx y dzzzdydx 解 . 因為 ? ? dzzz1sin 不能積成有限形式 , 所以必須更換積分次序 . 四面體 A BCD? 為所求的積分區(qū)域 . A 1 B 1 C D 由 圖知 ???? ?? ?? ? ? zyD yx y dxzzdzzzdydx , 110 0 0 1s i n1s i n ?? ??zyD dy dzyzz, )1(1sin = )s i n1(21s i n)1(21)1(1s i n 10101 zz dzzdyydzzzz ?????? ?? ? 十 二 . ???? ?? dx dy dzzxy )2(22, ?: 由 2222 azyx ??? , 2222 4azyx ??? , 及 0222 ??? zyx (y ? 0, a 0)所圍成 . 解 . 令 ????? s i ns i n,s i nc o s,c o s rxrzry ??? . 則 ??? d r ddrd x d y d z s in2? . 于是 drrrrdddx dy dzzxy aa ????? ?? s i n)s i nc os2()2( 22204022 ???? ??????? = ? ?? 4024 )s inc os2(42? ???? dr aa = ?????? ??? ? 404024 2 2c os1c os215 ?? ???? da= )2(1615 4 ??a 7 十 三 . 計算下列三重積分 : 1. ???????? dvzyx 3)1(, ?: 由 x + y + z = 1, x = 0, y = 0及 z = 0所圍成 . 解 . ?????? ??? ? ??????? dzzyxdydxdvzyx x 110103 )1()1( = ???? ? ??? ??? ???????? xx yx dyyxdxdyzyxdx 10 22101010210 ]2)1[(21)1(21 = ?? ??????????? ????? ?? 10 110 10 )]1(4121)1[(21)1(41)1(21 dxxxdxxyx x = ?????? ???????? ????????? ???? 852ln2181212ln21)1(8121)1l n(21 10210 xx 2. ?????? dve zyx, ?: y = 1, y =－ x, x = 0, z = 0及 z =－ x所圍形體 . 解 . z C D B O A y 1 x 四面體 ABCDO? 為積分區(qū)域 . ?? ???????? ?????? ?? ?????xy xyxy D Dyxyxyxx zDyxzyx dx dyeedx dyeedzeedve )()1(0 = ??? ? ??????????? ???? ? 1010 010 0 )1()()( dyeyedyeyedydxee yyyyxyy yxy = eeedyeye yy ???????? ? 312212 1010 3. ???? xydv, ?: z = xy, x + y = 1及 z = 0所圍形體 . 8 解 . ?? ???????? ? ??????????? ?? 10 3210 10 22220 )1(31 dxxxdxdyyxdx dyyxdzdx dyxyx y dv xDxyDxyxy =180 160 10364520316153433131)331(31 10 322 ???????????? ???????? dxxxxx 4. ???? ???????? )(31:,22222222 yxzzyxdvzyxz 與由圍成的空間區(qū)域 . 解 . 解??????????)(3122222yxzzyx 得 23?z . 方法一 : ???? ?? dvzyxz222 ? ?????????? ??? 230222 dzd x d yzyxzxyD+? ????????
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