【正文】 校正網(wǎng)絡(luò)，使濾波器設(shè)計變得復(fù)雜，成本也高，又難以得到嚴(yán)格的線性相位特性。MATLAB 是一種面向科學(xué)和工程計算的語言, 它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號處理和圖形顯示于一體,功能強(qiáng)大、使用方便。 數(shù)字濾波器概述 數(shù)字濾波器簡介數(shù)字濾波在DSP中占有重要地位。如果IRR濾波器和FIR濾波器具有相同的性能，那么通常IIR濾波器可以用較低的階數(shù)獲得高的選擇性，執(zhí)行速度更快，所有的存儲單元更少，所以既經(jīng)濟(jì)又高效。隨著信息時代數(shù)字時代的到來，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成為一門及其重要的科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域。數(shù)字濾波在通信。目前，數(shù)字信號濾波器的設(shè)計在圖像處理，數(shù)據(jù)壓縮等方面的應(yīng)用取得了令人矚目的 進(jìn)展和成就。 數(shù)字濾波器分類按功能分：低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器。IIR數(shù)字濾波器網(wǎng)絡(luò)存在反饋支路，即信號流圖中存在環(huán)路，其單位沖激響應(yīng)為無限長。其中，線性時不變的數(shù)字濾波器是最基本的類型；而由于數(shù)字系統(tǒng)可以對延時器加以利用，因此可以引入一定程度的非因果性，獲得比傳統(tǒng)的因果濾波器更靈活強(qiáng)大的特性；相對于IIR濾波器，F(xiàn)IR濾波器有著易于實現(xiàn)和系統(tǒng)絕對穩(wěn)定的優(yōu)勢，因此得到廣泛的應(yīng)用。相比于IIR濾波器，F(xiàn)IR的突出優(yōu)點是: （1）具有精確的線性相位（2）總是穩(wěn)定的（3）硬件容易實現(xiàn)（4）濾波器的過渡過程具有有限區(qū)間但其在滿足同樣阻帶衰減的情況下需要的階數(shù)較高。FIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu)可以理解為一個分節(jié)的延時線, 把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加, 可得到濾波器的輸出。因此，H(z)永遠(yuǎn)穩(wěn)定。因此，Hz永遠(yuǎn)穩(wěn)定。由于FIR濾波器很容易實現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位，所以FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計的核心思想是求出有限的脈沖響應(yīng)來逼近給定的頻率響應(yīng)。窗函數(shù)法由于簡單、物理意義清晰，因而得到了較為廣泛的應(yīng)用。其次，因為理想濾波器的hd(n)是無限長的，所以需要對hd(n)進(jìn)行截斷，數(shù)學(xué)上稱這種方法為窗函數(shù)法。在截斷的過程中要保證FIR濾波器的穩(wěn)定性與線性相位的特性。最后，驗證所設(shè)計的濾波器是否滿足要求，若不滿足，重新設(shè)計。窗函數(shù)的選擇一般要滿足以下三個條件：(1)具有較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度。(3)主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶。這種窗的優(yōu)點是主瓣比較集中，缺點是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。漢寧窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低31dB，但是主瓣寬度比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了1倍，為8π/N。但漢寧窗主瓣加寬，相當(dāng)于分析帶寬加寬，頻率分辨率下降。海明窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低41dB，但它和漢寧窗函數(shù)的主瓣寬度是一樣大的，只是加權(quán)系數(shù)不同。 三角形窗函數(shù)三角窗是最簡單的頻譜函數(shù)W(ejw)為非負(fù)的一種窗函數(shù)。 布拉克曼窗 wn=+ (215) 增加一個二次諧波余弦分量，可進(jìn)一步降低旁瓣，但主瓣寬度進(jìn)一步增加，增加N可減少過渡帶。不同的窗函數(shù)主瓣頻寬和第一旁瓣相對主瓣衰減都不一樣，不同窗函數(shù)在這兩方面的特點是不同的，因此應(yīng)根據(jù)具體的問題進(jìn)行選擇。增加窗函數(shù)長度N將減小窗函數(shù)的主瓣寬度，但不能減小旁瓣幅值衰減的相對值（分貝數(shù)），這個值是由窗函數(shù)決定的。(2)N=20。(4)N=100時的圖形如下：圖21 不同長度矩形窗函數(shù)的幅頻響應(yīng)由上圖可以看出，隨著N的增大，主瓣和旁瓣都變窄，但第一旁瓣相對主瓣的幅值下降分貝數(shù)相同，第二旁瓣相對第一旁瓣幅值下降的分貝數(shù)也相同。 窗函數(shù)設(shè)計FIR過程首先是給定所要求的頻率響應(yīng)函數(shù)；其次，求單位沖激響應(yīng)；再次，有過渡帶寬及阻帶最小衰減的要求，查表選定窗函數(shù)及N的大小，一般N的大小要通過幾次試探而后確定；求得所設(shè)計的FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)如下； hn=wnhdn。用框圖表示如下：加窗得到結(jié)果hn=wnhdn單位沖激響應(yīng)hd(n)頻率響應(yīng)函數(shù)Hdejw窗函數(shù)類型，N的大小圖22 用窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器的步驟3 FIR濾波器設(shè)計 要用到的兩個主要MATLAB函數(shù) fir1函數(shù)介紹fir1：功能：基于窗函數(shù)的FIR濾波器設(shè)計—標(biāo)準(zhǔn)頻率響應(yīng)形狀。Ftype和window可以缺省。當(dāng)ftype=high時，設(shè)計高通FIR濾波器。應(yīng)當(dāng)注意在設(shè)計高通和帶阻濾波器時，階數(shù)N只能取偶數(shù)，即h(n)的長度為奇數(shù)。調(diào)用默認(rèn)的N時，其值是512。 高通FIR濾波器設(shè)計要求如下：數(shù)字高通濾波器：，通帶最大衰減為1dB，阻帶最小衰減為100dB。Matlab源程序如下：clear。N=9。 %沖擊響應(yīng)長度9，即濾波器階數(shù)為8b=fir1(N1,wc/pi,39。,boxcar(N))。 %調(diào)用fir1函數(shù)subplot(1,2,1)。.39。 grid。n39。ylabel(39。)。沖激響應(yīng)39。[h,w]=freqz(b,1,512) %調(diào)用函數(shù)求解頻率響應(yīng)subplot(1,2,2)。grid。xlabel(39。)。幅度dB39。title(39。)。觀察幅頻特性圖形可知實際仿真結(jié)果驗證了這一結(jié)論。 基于海明窗高通FIR濾波器同理利用表21求得濾波器階數(shù)為32.MATLAB源程序如下：%以下采用海明窗設(shè)計clear。N=33。 %沖擊響應(yīng)長度33，即濾波器級數(shù)為32b=fir1(N1,wc/pi,39。,hamming(N))。 %調(diào)用fir1函數(shù)subplot(1,2,1)。.39。 grid。n39。ylabel(39。)。沖激響應(yīng)39。[h,w]=freqz(b,1,512) %調(diào)用函數(shù)求解頻率響應(yīng)subplot(1,2,2)。grid。xlabel(39。)。幅度dB39。title(39。)。觀察幅頻特性圖形可知實際仿真結(jié)果驗證了這一結(jié)論。 基于漢寧窗高通FIR濾波器同理利用圖21可知濾波器階次選為30。close all。wc=*pi。high39。n=0:1:30。stem(n,b,39。) %輸出單位脈沖沖擊響應(yīng)axis([0,30,1])。xlabel(39。)。h(n)39。title(39。)。plot(w/pi,20*log10(abs(h)))。axis([0,1,100,10])。w/pi39。ylabel(39。)。幅頻特性39。濾波器沖激響應(yīng)及幅頻特性圖形如下：圖33 基于漢寧窗高通FIR濾波器特性由前面分析知基于漢寧窗的FIR濾波器阻帶最小衰減是一定的，為44dB,是無法達(dá)到題設(shè)要求的100dB的。通帶最大衰減1dB符合預(yù)期要求。MATLAB源程序如下：%以下采用三角形窗設(shè)計clear。N=31。 %沖擊響應(yīng)長度31，即濾波器級數(shù)為30b=fir1(N1,wc/pi,39。,triang(N))。 %調(diào)用fir1函數(shù)subplot(1,2,1)。.39。 grid。n39。ylabel(39。)。沖激響應(yīng)39。[h,w]=freqz(b,1,512) %調(diào)用函數(shù)求解頻率響應(yīng)subplot(1,2,2)。grid。xlabel(39。)。幅度dB39。title(39。)。觀察幅頻特性圖形可知實際仿真結(jié)果驗證了這一結(jié)論。 基于布拉克曼窗高通FIR濾波器分析知濾波器階數(shù)為54，原理同上。close all。wc=*pi。high39。n=0:1:54。stem(n,b,39。) %輸出單位脈沖沖擊響應(yīng)axis([0,54,1])。n39。ylabel(39。)。沖激響應(yīng)39。[h,w]=freqz(b,1,512) %調(diào)用函數(shù)求解頻率響應(yīng)subplot(1,2,2)。grid。xlabel(39。)。幅度dB39。line([0,],[1,1])。line([,],[100,0])%劃線觀察通帶波紋與阻帶衰減是否符合要求title(39。)。觀察幅頻特性圖形可知實際仿真結(jié)果驗證了這一結(jié)論。 帶通FIR濾波器設(shè)計要求如下：數(shù)字帶通濾波器：，通帶最大衰減為1dB，阻帶最小衰減為100dB。close all。wc=[*pi,*pi]。n=0:1:18。stem(n,b,39。)。 %輸出單位脈沖沖擊響應(yīng)axis([0,18,1])。n39。ylabel(39。)。沖激響應(yīng)39。[h,w]=freqz(b,1,512) %調(diào)用函數(shù)求解頻率響應(yīng)subplot(1,2,2)。grid。xlabel(39。)。幅度dB39。title(39。)。觀察幅頻