【正文】 ab= ab，只有 a≥ 0， b0 時(shí)才能成立． 因此得到 9x≥ 0 且 x60，即 6x≤ 9，又因?yàn)?x 為偶數(shù)，所以 x=8． 解：由題意得 9060xx???? ???，即 96xx????? ∴ 6x≤ 9 ∵ x為偶數(shù) ∴ x=8 ∴原式 =（ 1+x） ( 4)( 1)( 1)( 1)xx???? 17 =（ 1+x） 41xx?? =（ 1+x） 4( 1)xx??= (1 )( 4)xx?? ∴當(dāng) x=8 時(shí)，原式的值 = 49? =6． 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課要掌握 ab= ab（ a≥ 0， b0）和 ab= ab（ a≥ 0，b0）及其運(yùn)用． 六、布置作業(yè) 1．教材 P15 習(xí)題 21． 2 9． 2．分母有理化 :(1) 132=_________。(3) 1025=______. 3．已知 x=3， y=4， z=5，那么 yz xy? 的最后結(jié)果是 _______． 小結(jié) 本節(jié)課要掌握 ab = ab （ a≥ 0， b0）和 ab = ab （ a≥ 0， b0）及其運(yùn)用． 教學(xué)反思 普安中學(xué) 2020 年度學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì) 班 級(jí) 學(xué)科 數(shù)學(xué) 授課教師 李宇全 教學(xué)內(nèi)容 二次根式的乘除 (3) 課時(shí)數(shù) 課 型 新 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo) 最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡運(yùn) 算． 能力目標(biāo) 理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次 根式 情感目標(biāo) 通過計(jì)算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來 檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求． 18 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：最簡二次根式的運(yùn)用． 2．難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡二次根式． 教學(xué)方法 學(xué)習(xí)方法 教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) 備 注 教 學(xué) 流 程 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們完成下列各題（請三位同學(xué)上臺(tái)板書） 1．計(jì)算（ 1） 35，（ 2） 3227，（ 3） 82a 老師點(diǎn)評(píng)： 35= 155 ， 3227= 63 ， 82a=2aa 2．現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是 h1km， h2km， 那么它們的傳播半徑的比是 _________． 它們的比是 1222RhRh ． 二、探索新知 觀察上面計(jì)算題 1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的 二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)： 1．被開方數(shù)不含分母； 2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式． 那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式． 學(xué)生分組討論，推薦 3～ 4個(gè)人到黑板上板書． 老師點(diǎn)評(píng)：不是． 1222RhRh = 12112 2 222 hhRh hRh h h??. 例 1． (1) 5312。 (3) 238xy 例 2．如圖，在 Rt△ ABC中，∠ C=90176。（ 2020 +1） =（ 2020 1）（ 2020 +1） =20201=2020 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運(yùn)用． 六、布置作業(yè) 20 1．教材 P15 習(xí)題 21． 2 10． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． :《同步訓(xùn)練》 填空題 1．化簡 4 2 2x x y? =_________．（ x≥ 0） 2． a21aa??化簡二次根式號(hào)后的結(jié)果是 _________． 綜合提高題 1．已知 a為實(shí)數(shù)，化簡： 3a? a 1a?，閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確？若不正確， 請寫出正確的解答過程： 解： 3a? a 1a?=a a? a178。 12+6 32= 24 +3 6 五、歸納小結(jié)、布置作業(yè) 教材 P21 習(xí)題 21． 3 5． 小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：（ 1）不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式； （ 2）相同的最簡二次根式進(jìn)行合并． 教學(xué)反思 普安中學(xué) 2020 年度學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì) 班 級(jí) 學(xué)科 數(shù)學(xué) 授課教師 李宇全 教學(xué)內(nèi)容 二次根式的加減 (2) 課時(shí)數(shù) 課 型 新 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo) 運(yùn)用二次根式、化簡解應(yīng)用題． 能力目標(biāo) 通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進(jìn)行合并后解 應(yīng)用題． 情感目標(biāo) 24 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)． 教學(xué)方法 學(xué)習(xí)方法 教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) 備 注 教 學(xué) 流 程 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固． 二、探索新知 例 1．如圖所示的 Rt△ ABC中，∠ B=90176。 2x=35 x2=35 x= 35 所以 35 秒后△ PBQ的面積為 35平方厘米． PQ= 2 2 2 2 24 5 5 3 5P B B Q x x x? ? ? ? ? ?=5 7 答： 35 秒后△ PBQ的面積為 35平方厘米， PQ的距離為 5 7厘米． 例 2． 要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到 ）？ 25 分析： 此框架是由 AB、 BC、 BD、 AC 組成，所以要求鋼架的鋼材， 只需知道這四段的長度． 解：由勾股定理，得 AB= 2 2 2 24 2 2 0A D B D? ? ? ?=2 5 BC= 2 2 2 221BD C D? ? ?= 5 所需鋼材長度為 AB+BC+AC+BD =2 5 + 5 +5+2 =3 5 +7 ≈ 3179。 26ab?? ，才由同類二次根式的定義得 3a b= 2， 2ab+6=4a+3b． 解：首先把根式 2 3 226ab b b??化為最簡二次根式： 2 3 226ab b b??= 2 (2 1 6)ba?? =|b|178。 zx （ 2）（ 2x2y+3xy2） 247。單項(xiàng)式；（ 2）單項(xiàng)式179。單項(xiàng)式；（ 4）完全平方公式；（ 5）平方差公式的運(yùn)用． 二、探索新知 如果把上面的 x、 y、 z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？ 仍成立． 整式運(yùn)算中的 x、 y、 z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切， 當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式． 例 1．計(jì)算 : （ 1）（ 6 + 8 ）179。 2 2 分析 ：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律， 所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律． 解：（ 1）（ 6 + 8 ）179。 3 + 8 179。 2 2 =4 6 247。 2 2 =2 3 32 例 2． 計(jì)算 （ 1）（ 5 +6）（ 3 5 ） （ 2）（ 10 + 7 ）（ 10 7 ） 分析： 剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立． 解：（ 1）（ 5 +6）（ 3 5 ） =3 5 （ 5 ） 2+186 5 28 =133 5 （ 2）（ 10 + 7 ）（ 10 7 ） =（ 10 ） 2（ 7 ） 2 =107=3 三、鞏固練習(xí) 課本 P20練習(xí) 2． 四、應(yīng)用拓展 例 3．已知 xba? =2xab? ，其中 a、 b是實(shí)數(shù)，且 a+b≠ 0， 化簡 11xx????+ 11xx????，并求值． 分析 ：由于（ 1x? + x ）（ 1x? x ） =1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到 x的值，代入化簡得結(jié)果即可． 解：原式= 2( 1 )( 1 ) ( 1 )xxx x x x??? ? ? ?+ 2( 1 )( 1 ) ( 1 )xxx x x x??? ? ? ? = 2( 1 )( 1)xx????+ 2( 1 )( 1)xx???? =（ x+1） +x2 ( 1)xx? +x+2 ( 1)xx? =4x+2 ∵ xba? =2xab? ∴ b（ xb） =2aba（ xa） ∴ bxb2=2abax+a2 ∴（ a+b） x=a2+2ab+b2 ∴（ a+b） x=（ a+b） 2 ∵ a+b≠ 0 ∴ x=a+b ∴原式 =4x+2=4（ a+b） +2 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算． 六、布置作業(yè) P21 習(xí)題 21． 3 9． 1．（ 12 + 32 ） 2的計(jì)算結(jié)果（用最簡根式表示）是 ________． 29 2．（ 12 3 ）（ 1+2 3 ） （ 2 3 1） 2的計(jì)算結(jié)果（用最簡二次根式表示）是 _______． 3．若 x= 2 1，則 x2+2x+1=________． 4．已知 a=3+2 2 ， b=32 2 ，則 a2bab2=_________． 1．化簡 571 0 1 4 1 5 2 1?? ? ? 2．當(dāng) x= 121?時(shí)，求 2211x x xx x x? ? ?? ? ? + 2211x x xx x x? ? ?? ? ? 的值．（結(jié)果用最簡二次根式表示） 小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算． 教學(xué)反思 課外知識(shí) 1．同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同， 這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式． 2．互為有理化因式： 互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式（ a+b）（ ab） =a2b2，同時(shí)它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如 x+1 2 2xx? 與x+1+ 2 2xx? 就是互為有理化因式； x 與 1x也是互為有理化因式． 普安中學(xué) 2020 年度學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì) 班 級(jí) 學(xué)科 數(shù)學(xué) 授課教師 李宇全 教學(xué)內(nèi)容 二次根式復(fù)習(xí)課 課時(shí)數(shù) 課 型 新 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo) 使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根 式的式子； 能力目標(biāo) 熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算． 情感目標(biāo) 30 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算． 難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計(jì)算含二次根式的式子． 教學(xué)方法 學(xué)習(xí)方法 教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) 備 注 教 學(xué) 流 程 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、復(fù)習(xí) 1．請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件． 2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來． 指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除， 計(jì)算結(jié)果要把分母有理化． 3．在二次根式的化簡或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式： 4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子： 31 二、例題 例 1 x 取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義： 分析： (1)題是兩個(gè)二次根式的和， x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義； (3)題