【正文】 弓模型的建立與分析 要對受電弓進行研究，首先建立受電弓的模型。 受電弓模型簡介 受電弓是電力機車從接觸網(wǎng)上受取電流的專門裝置，它工作的最大特點是動態(tài)接觸。不同的受電弓因其使用的速度場合不同，其結(jié)構(gòu)也不盡相同，目前在我國的電力機車上多為單臂受電弓。概括起來不外乎由弓頭。 （ 1） 弓頭。借助于框架的伸縮可以作上下移動，并能繞自身的固定轉(zhuǎn)軸作少量的轉(zhuǎn)動。 （ 2） 框架?？蚣芤话惴殖缮舷聝刹糠?， 中間用鉸連接。底架也就是固定受電弓框架的底座 ， 一般用型鋼或板料積壓成型或用鋼管拼焊而成 。 （ 4） 傳動機構(gòu)。 良好的接觸對受電弓方面的要求可以概括為 [7,21]： （ 1） 受電弓活動部分（包括弓頭）歸算質(zhì)量要小。 （ 2） 有良好的靜壓力特性。靜壓力的值不宜過大或過小，靜壓力越大，接觸電阻越小，走 行 起來弓線接觸越可靠；但壓力越大，受電弓滑板和接觸線的機械磨耗增大。 （ 3） 有足夠的高度范圍來滿足線路接觸導(dǎo)線高度變化的需要。 （ 4） 有足夠的剛度和強度 。機構(gòu)優(yōu)化為設(shè)計出運動性能優(yōu)良受電弓 提供了一種有效的方法和途徑。目前研究受電弓的模型常采用歸算質(zhì)量模型，所謂歸算質(zhì)量模型就是利用動能等效原理將原結(jié)構(gòu)簡化為幾個具有集總質(zhì)量的模型，根據(jù)集總質(zhì)量的數(shù)目課分為一元、二元、三元和多元弓模型。本文采用二元歸算質(zhì)量模型。如果把受電弓的各個構(gòu)件看成剛體的話，二元歸算質(zhì)量模型有兩個自由度。所以，有必要建立受電弓的非線性模型。 受電弓運動模型的建立 下圖是 單臂受電弓結(jié)構(gòu)圖 ；而圖 垂向結(jié)構(gòu) 簡 圖。 底架支持框架，通過絕緣子固定在車頂上。傳動機構(gòu)作用于下臂桿以實現(xiàn)升弓動作。下臂桿、上框架和弓頭采用不銹鋼焊接而成。 盡管受電弓結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但就其框架部分而言，只有下臂桿具有一個獨立的自由度。弓頭 (包括碳滑板和支架部分 )通過拉簧懸掛在框架上。 圖 考慮了各有關(guān)桿件的質(zhì)量，該受電弓的框架部分只有一個自由度，為簡單起見，弓頭只考慮滑板的垂向運動一個自由度。如果把受電弓的各個桿件 1 滑板 2 支架 3 平衡桿 4上框架 5 鉸鏈座 6下臂桿 7扇形板 8緩沖閥 9傳動氣缸 10 活塞 11降弓彈簧 12連桿絕緣子 13滑環(huán) 14 連桿 15 支持絕緣子 16升弓彈簧 17 底架 18推桿 圖 單臂受電弓結(jié)構(gòu)圖 視 為剛性桿從機構(gòu)學(xué)分析，受電弓卻有兩個自由度，在建立受電弓運動微 分方程之前，蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 高速列車受電弓結(jié)構(gòu)及動力學(xué)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計 9 應(yīng)先推 導(dǎo) 出 各 桿件之間的幾何關(guān)系和運動關(guān)系。 圖 受電弓垂向結(jié)構(gòu)簡圖 表 長度符號 長度符號 代表的含義 桿 AC的長度 桿 CD的長度 BG的距離 桿 BD的長度 桿 DE的長度 桿 GH1的長度 桿 EH1的長度 AB的距離 aA的距離 cC的距離 bB的距離 gG的距離 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 高速列車受電弓結(jié)構(gòu)及動力學(xué)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計 10 h1H1的距離 表 角度符號 角度符號 代表的含義 GB EC EH1 bBG CDE DBG 與 X軸正方向的夾角 DC 表 質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量 質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量符號 代表的含義 桿 AC的質(zhì)量 桿 DBG的質(zhì)量 桿 DCE的質(zhì)量 桿 GH的質(zhì)量 桿 EHI的質(zhì)量 桿 AC繞 A點的轉(zhuǎn)動慣量 構(gòu)件 DBG繞 B點的轉(zhuǎn)動慣量 構(gòu)件 DCE繞其質(zhì)心 c點的轉(zhuǎn)動慣量 桿 GH繞其質(zhì)心 g點的轉(zhuǎn)動慣量 桿 EH繞其質(zhì)心點 h1的轉(zhuǎn)動慣量 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 高速列車受電弓結(jié)構(gòu)及動力學(xué)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計 11 11c o s c o ss in s inE C EE C EX l lY l l??????????? 表 阻尼及干摩擦 阻尼及干摩擦符號 代表的含義 ：（ i=A,B,C,D,E,G,H1） 各鉸接點的阻尼 ：（ i=A,B,C,D,E,G,H1） 各鉸接點的干摩擦 表 方向 方向符號 代表含義 X軸負方向 X軸負方向 X軸正方向 X軸負方向 X軸正方向 幾何運動關(guān)系 受電弓的框架只有一個自由度，在運動過程中，框架是相互制約的。為推倒方便，令： 83sinell?? 83cosfll?? 221 8 1 8 32 c o s ( )BCl l l l l ??? ? ? ? （ ） 2 2 21 4 22 2 21 1 4s i na r c t a n a r c c o sc o s 2e B CBCl l l l lC B S D B C l l l l?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? （ ） 222 5 2 5 12 c o sCEl l l l l ?? ? ? 2 2 2 3 2 22 4 1 2 54 2 1 2s i na r c c o s a r c t a n a r c c o s2 c o s 2B C e C EB C f C El l l l l l l lD C B D C E l l l l l l??? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? （ ） 由此，可以寫出 E、 G及構(gòu)件 DCE的質(zhì)心 c點坐標 E： 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 高速列車受電弓結(jié)構(gòu)及動力學(xué)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計 12 1 1 7 71 1 7 7c o ssinhHhHX X lY Y l???????????1( ) 0hHXX??1( ) 0EHXX??1111a r c ta na r c ta nLHEHLHEHYYXXYYXX???? ?? ??? ????? ?? （ ） G： 1 2 23c o s c o s ( )s i nGGeX l lY l l? ? ??? ? ? ???????? （ ） 構(gòu)件 DCE 的質(zhì)心 c： 1 2 21 2 2c o s c o s ( )s i n s i n ( )CCX l lY l l? ? ?? ? ?? ? ? ????? ? ??? （ ） 由 E、 G點坐標可求得 22( ) ( )ce E G E Gl X X Y Y? ? ? ? 2 2 2676a r c t a n a r c c o s 2E G C EE G C EY Y l l lX X l l? ? ? ???? （ ） 由此，可以寫出構(gòu)件 DBG 質(zhì)心 g點 H1點的坐標： g： 3 6 63 6 6c o s c o ss i n s i ngfgeX l l lY l l l??? ? ????? ? ??? （ ） H1： 1 3 61 3 6c o s c o ss i n s i nHfHeX l l lY l l l????? ? ????? ? ??? （ ） 所以 ， 角的表達式為 (弓頭平衡桿 EH的偏轉(zhuǎn)角 ) （ ） EH1 桿質(zhì)心 h1的坐標為 （ ） 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 高速列車受電弓結(jié)構(gòu)及動力學(xué)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計 13 在 DCB 中 2 2 22422 2( ) a r c c o s ( )2 bc bcl l lD C B D B C D C B ll? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 以上為幾何運動關(guān)系的推導(dǎo) 速度關(guān)系 （ 1） 變分關(guān)系 為了推導(dǎo)運動微分方程，還需知道各個變量之間的變分關(guān)系 [14]，由幾何關(guān)系式，可以推導(dǎo)變分關(guān)系如下： 39。242 2 2 2 2 21 4 2c o s s in4 ( )fe BCBCBC B C B C B Cl l l l l l l lkll l l l l l lk????? ? ? ?? ?? ?????? ? ? ??? ??? （ ） 2 2 2 21 1 1 39。1339。1339。39。 ( ) ( ) ( ) ( )E G E G E GGE GEX X X X Y Y Y Yl l? ? ? ? ?? 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 高速列車受電弓結(jié)構(gòu)及動力學(xué)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計 14 k??? ??? 2 2 239。 39。 39。1 1 1 1 12111( a r c t a n ) ( ) ( ) ( ) ( )EH E H E H E H E HE H E HYYk Y Y X X Y Y X XX X l? ? ??? ? ? ? ? ? ???? EEYYk? ??? （ ） 1 1c o s c o sCEk l k l?? ???? （ 2） 速度關(guān)系 構(gòu)件 DBG 的角速度為： b d d d kdt d dt ??? ? ????? ? ? （ ） 構(gòu)件 DCE 的角速度為： c d d d kdt d dt ??? ? ????? ? ? （ ） 桿 GH1 的角速度為： g d d d kdt d dt ??? ? ????? ? ? （ ） 桿 EH1 的角速度為： 1h d d d kd t d d t ??? ? ????? ? ? （ ） 構(gòu)件 DCE 的質(zhì)心 c的平動速度為： .1 2 2.1 2 2si n si n ( )c o s c o s( )ccX l l kY l l k????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ??????? ? ?? （ ） 桿 GH 質(zhì)心 g的平動速度為： 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 高速列車受電弓結(jié)構(gòu)及動力學(xué)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計 15 .3 6 6.3 6 6( s in s in )( c o s c o s )ggX l k l kY l k l k? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ???????? （ ） 桿 EH1 質(zhì)心 h1的平動速度為： .1 3 6 7 7.1 3 6 7 7( s in s in s in )( c o s c o s c o s )hhX l k l k l kY l k l k l k? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ?? （ ） 至 此，速度關(guān)系推導(dǎo) 完畢。 （ 1） 框架部分的總動能 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 11 ()2 a b c c c c g g g g h h h hT J J J m J m J m??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? （ ） （ 2） 框架部分的總勢能 ? ? ? ?? ? ? ?1 1 4 4 1 2 23 6 6 3 6 7 7s i n s i n ( ) s