【正文】 深對圖像邊緣增強的理解和認識。圖像邊緣對人的視覺中起到很大的作用，一般來說，人看一個有邊緣的物體時，最先感覺到的便是物體的邊緣輪廓。 要增強數(shù)字圖像邊緣，要做的第一項工作便是先找出圖像的邊緣。但每種算子都會有自己的優(yōu)劣和適用范圍，理解它們之間的不同特性很重要。 邊緣上的灰度變化可以通過微分算子來檢測，通常用一階導數(shù)或者二階導數(shù)來偵測邊緣。 （ a）圖像灰度變化 （ b）對應的一階導數(shù) （ c）對應的二階導數(shù) 圖 21 設一個給定的圖像函數(shù) f（ x， y），在像素點坐標（ x， y）的梯度可以定義為 一個矢量： ?????? ????? xfxfyxfG )],([ () 梯度的幅度為： ? ? ? ?yfxfyxfG ?????? 22)],([ () 向量的角度為： 數(shù)字圖像邊緣增強 7 ????????? ?? ?? yf xfarctan? （ ） 基于一階導數(shù)的邊緣檢測算子的有 Roberts 算子、 Prewitt 算子和 Sobel 算子等，在算法實現(xiàn)過程中，以 22?或 33?模板與該圖像的每個像素點做 卷積和計算，再選取恰當?shù)拈撝祦泶_認邊緣。 Roberts 邊緣檢測 Roberts 圖像邊緣檢測是由 RobertS 提出的一種利用局部差分算子來尋找邊緣的算子，它在2*2 鄰域上計算對角導數(shù)： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? 22 1,11,1, ???????? jifjifjifjifjiG （ ） ? ?jiG,因此又被稱為 Roberts 交叉算子。例如，對于一張 512*512 的圖像，就大約有 26 萬個像素點需要進行梯度計算。由上面兩個卷積算子對圖像運算后，代入 ()式，可求得圖像的梯度幅度值 ? ?jiG,。這樣就可以通過選擇合適的閥值 T，在破壞圖像平滑區(qū)域和有效增強圖像邊緣之間找到平衡。鑒于采用 3x3 鄰域能夠避免在像素之間內插點計算梯度，可以設計出如下圖 23 中點 ? ?ji,周圍點的排列。它由兩個模板組成的。當用兩個模板組成邊緣檢測器時，通常取較大的幅度作為輸出值，這使得它們對邊緣的走向有些敏感。 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 數(shù)字圖像邊緣增強 9 Sobel 邊緣檢測 如果將兩個 Prewitt 算子模板中心像素周圍的權重取兩倍的值，就可以得到有名的 Sobel 算子，它可以看做是 Prewitt 算子的一種優(yōu)化。 Sobel 算子比較易于在空間上實現(xiàn)， Sobel 邊緣檢測器不僅能達到較好的邊緣檢測效果，而且因為 Sobel 算子引入了局部平均，因此 Sobel 算子對噪聲具有平滑作用，其受到噪聲的影響也相對較小。 但是，正是受到局部平均的影響，它亦會檢測出偽邊緣，而且邊緣定位不夠精確，所以當檢測精度要求不是很高的，這是一種可以選擇的方法。拉普拉斯邊緣檢測算子即是一種對二元函數(shù)進行二階導數(shù)運算的算子，其定義為： 1 2 1 0 0 0 1 2 1 1 0 1 2 0 2 1 0 1 數(shù)字圖像邊緣增強 10 22222 ),(y fx fyxf ??????? () 其中2?稱為拉普拉斯算子，拉普拉斯算子也是一種各向同行的算子，因此它也可以用來增強圖像的邊緣。拉普拉斯檢測模板的特性是各向同性，對孤立點及線性邊緣檢測效果良好，但容易丟失邊緣方向信息。 圖 25 Laplacian 邊緣檢測算子模板 這是一種空間濾波的形式，只要適當?shù)剡x擇模板系數(shù)，就可以組成不同的高通濾波器，從而使邊緣得到期望的增強，常用的模板還有： 0 1 0 1 4 1 0 1 0 1 1 1 數(shù)字圖像邊緣增強 11 圖 26Laplacian 邊緣檢測算子的其他模板 Canny 邊緣檢測算子 邊緣檢測的基本問題是邊緣檢測精度與抑制噪聲性能之間的矛盾。因此，在微分運算之前應該加入適當?shù)钠交瑸V波以降低高頻分量重噪聲的影響。 Canny 算子用一個準高斯函數(shù)做平滑運算，再以帶方向的一階微分定位導數(shù)的最大值。 Canny 算子有三個評價邊緣檢測性能的優(yōu)劣的指標： ?良好的信噪比，即降低邊緣點漏檢和非邊緣點誤判的概率； ?良好的邊緣定位性能，即檢測出的邊緣要盡可能在實際邊緣的中心； ?減少單邊緣的多重響應，虛假邊緣響應得到最大抑制。將輸入圖像 ),( yxf與 nG做卷積運算，當 n 是邊緣的法向量時（也就是垂直于檢測邊緣的方向）， nG* ),( yxf取得最大值，即： 1 8 1 1 1 1 1 2 1 2 4 2 1 2 1 數(shù)字圖像邊緣增強 12 ? ? 0),()( s i n),()( c o s),( ???????? ??????????????nyxfyGyxfxGnyxfG n ?? （ ） 對應的方向向量 n 為： ),( ),( yxfG yxfGn ?? ??? （ ） 根據 Canny 算子的定義，中心邊緣點是 nG和輸入圖像 ),( yxf的卷積在邊緣梯度方向上的區(qū)域中取得最大值，因此，可以依據判斷該點的強度是否為其鄰域中的最大值來確定其是否是邊緣點。 數(shù)字圖像邊緣增強 13 第三章 實例檢測與算法優(yōu)化 實例檢測與對比 為了分析上述幾種算子的效果，本次實例檢測用 Matlab 對圖像 以及分別加入高斯噪聲和椒鹽噪聲后的圖像進行檢測。仿真實驗結果如下，代碼詳見附錄一： 圖 31 對圖像局部放大并分別截取高反差區(qū)域和地低反差區(qū)域進行進行對比： 圖 32 高反差區(qū)域對比 數(shù)字圖像邊緣增強 14 圖 33 低反差區(qū)域對比 可以看出，在設置較小的閥值時候，各算子檢測邊緣的效果都不錯，高反差區(qū)域的邊緣都能全部檢測出來， Roberts 算子的邊緣顯得比較比較粗糙， Sobel 算子和 Prewitt 算子的結果比較相近， Laplacian 算子會漏檢某些低反差區(qū)域， Canny 算子的檢測效果最好，邊緣檢測準確，檢測位置是邊緣的中心。圖 34 中， Roberts 算子的檢測效果最差，建筑的輪廓幾乎湮沒在噪聲中， Sobel 算子和 Prewitt 算子的結果仍然相近，檢測效果比 Roberts算子好一點點。對加入椒鹽噪聲的圖像的處理結果對比類似，雖然椒鹽噪聲顯得很突兀，但對真正邊緣的檢測干擾沒有高斯噪聲那么大。并且 水平和垂直方向的邊緣的檢測性能要優(yōu)于斜線方向的邊緣，檢測精度不夠高，但容易丟失一部分邊緣，同時由于沒經過圖像平滑計算，因此不能抑制噪聲，因此該算子對具有高反差的低噪聲圖像的邊緣檢測性能最好。 Laplacian 算子（加入了濾波器的 Laplacian 算子） 先通過高斯函數(shù)對圖像進行平滑處理，因此對噪聲的抑制效果比 較明顯，但同時也可能將原本的邊緣平滑了。 Canny 算子也采用高斯函數(shù)對圖像進行平滑處理，因此具有也具備一定的抗噪能力， 數(shù)字圖像邊緣增強 16 但同樣存在容易平滑掉一些邊緣信息。 邊緣定位準確，連續(xù)性較好，虛假邊緣少且邊緣均具有單像素寬度。對噪點的響應度大。 同上 Laplacian 算子 （二階微分） 依據二階導數(shù)在邊緣點出現(xiàn)過零點進行梯度幅值的檢測 經常出現(xiàn)雙邊緣像素邊界，而且該檢測方法對噪聲比較敏感 算法復雜，運算量大 Canny 算子 通過尋找 ),( yxf的梯度的局部最大值來發(fā)現(xiàn)邊緣，梯度由高斯濾波器的微分來計算 用一個準高斯函數(shù)做平滑運算，再以帶方向的一階微分定位導數(shù)的最大值 對細節(jié)多的圖像檢測效果很好，檢測邊緣的精度高，很少漏檢或者錯檢，邊緣連續(xù)性好，達到很好的效果。Sobel 算子， Prewitt 算子，都是 33?算子，對灰度漸變和噪聲較少的圖像處理得較好。因此，改進邊緣檢測算法，使得運算簡單，邊緣檢測準確同時又能有效抑制噪聲的影響，具有很重要的意義。值得注意的是將可以的 Sobel 算子擴展成八個方向，以提高 Sobel 算子的對方向和方向邊緣檢測精度。 八方向的 Sobel 算子模板如下： ?0 ?45 ?90 ?135 ?180 ?225 ?270 ?315 圖 37 八方向的 Sobel 算子模板 由于 Sobel 計算的是梯度差的絕對值，因此實際上只需要計算四個相應的模板就可以達到目的，算式如下 : ? ? ? ?4321m a x, SSSSjiG ???? () 其中， )1,1()1,(2)1,1()1,1()1,(2)1,1(1 ???????????????? jifjifjifjifjifjifS () 1 0 1 2 0 2 1 0 1 1 2 1 0 0 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 2 1 0 1 0 1 0 1 2 1 0 1 2 0 2 1 0 1 1 2 1 0 0 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 2 1 0 1 0 1 0 1 2 數(shù)字圖像邊緣增強 18 )1,()1,1(2),1(),1()1,1(2)1,(2 ?????????????? jifjifjifjifjifjifS () )1,1(),1(2)1,1()1,1(),1(2)1,1(1 ???????????????? jifjifjifjifjifjifS () )1,()1,1(2),1()1,()1,1(2),1(1 ?????????????? jifjifjifjifjifjifS () 使用改進后的算法對圖像 進行測試（代碼詳見附錄四），對圖像局部放大，并分別截取臺階位置（因為臺階位置帶有 45 度邊緣）進行對比： 圖 38 四方向 Sobel 與八方向 Sobel 測試結果對比 可以觀察到兩者的區(qū)別不是特別大，但八方向 Sobel 算子對 45 度的邊緣檢測效果更好，連續(xù)銜接性更好，檢測出來的細節(jié)也要更多一些。因此八方向 Sobel 算子更適合在圖像純凈的條件下使用，進一步提高邊 緣檢測的精確度。也可以在對圖像進行邊緣檢測前進行降噪，除去噪聲。 椒鹽噪聲雖然也有邊緣所具有的梯度幅值大的特性，但與邊緣卻與邊緣明顯不同的特 數(shù)字圖像邊緣增強 19 征是，椒鹽噪聲會是一個個孤立的點，與周圍的其他像素有很大差別（邊緣點很容易在它周邊找到相似的點，而椒鹽噪聲很難找到相似的點）因此可以先計算梯度值： )1,(),()1,(),(),1(),(),1(),(),( ???????????? jifjifjifjifjifjifjifjifjiG （ ） 設定某個特定的閥值 T，進 行判斷，找出噪點和邊緣的位置，然后進一步確定噪點的位置。amp。amp。amp。amp。依此找出圖像中離散的椒鹽噪聲，在對噪聲進行定位后，再用中值濾波法把噪聲過濾掉： ab=[f(i1,j),f(i+1,j),f(i,j1),f(i,j+1)]。%中值濾波法降噪 算法詳見附錄五，對圖像 ，然后用該算法進行降噪 ,截取圖像中的建筑部分：