【正文】 ()(1)?(???????????????????????????????????xxxxNxxxxxxxxxxNyV artttt () 其中 ， ? 未知，用 )2/(? 2 ?? NE SS? 去代替，設杠桿率 ????? 2200 )( )(1 xx xxNh t，所以預測均值 0?y 的預測區(qū)間為 ： ? ?202/0202/0 ??,?? ?? ?? htyhty ?? () 其中 ， 2/?t 的自由度為 2?N 。 然而在 0xx? 時，隨機變量 0y 的取值與預測均值 0?y 總會有一定的偏離，我們根據(jù)公式()不難求出 00 ?yy ? 的均值 )?( 00 yyE ? 和方差 )?( 00 yyVar ? ，且它符合正態(tài)分布，故有 ： ))( )(11,0(~? 222020 ????????? ????? ? xx xxNNyyt () 其中 ， ? 未知，用 )2/(? 2 ?? NE SS? 去代替，所以 00 ?yy ? 的預測區(qū)間為 ： ? ?202/00202/00 ?)1()?(,?)1()?( ?? ?? htyyhtyy ?????? () 其中 ， 2/?t 的自由度為 2?N 。 從方差 )?( 00 yyVar ? 表達式中我們可以看到，當 0x 取值離均值 x 越近，預測精度就越好，當 0x 取值離均值 x 越遠，預測精度就越差，其預測區(qū)間兩頭呈喇叭狀。 五、 回歸診斷 d42029e444b4fd2a2e5519415cc2aed7 商務數(shù)據(jù)分析 電子商務系列 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 12 of 44 回歸診斷主要用于檢驗關于回歸假設是否成立，以及檢驗模型形式是否錯誤，否則我們通過最小二乘法求得的回歸方程就缺乏理論依據(jù)。 ? 高度相關的自變量是否引起了共線性。 ? 樣本 數(shù)據(jù)中是否存在異常值。殘差中包含了許多有關數(shù)據(jù)和模型的信息，它是研究回歸診斷最基本及最重要的統(tǒng)計量。如果模型適合于觀察到的數(shù)據(jù)，那么殘差 te 作為誤差 t?的無偏估計 t?? ，應基本反映誤差 t? 的假設習性。 如 圖 所示，是殘差的各種可能出現(xiàn)情況。更進一步的診斷應該采用學生化殘差鑒別是否正態(tài)性。我們可以求出估計殘差的方差 )?( tVar? ， 圖 殘差的主要幾種類型 d42029e444b4fd2a2e5519415cc2aed7 商務數(shù)據(jù)分析 電子商務系列 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 13 of 44 且符合正態(tài)分布 ： )2)1(,0(~? ?? NE SShN tt? () 那么學生化殘差 ： )1,0(~)2/()1( ?)?(? NNE SSh yyV arttttt ?? ???? () 則遵循標準正態(tài)分布。 若殘差圖呈現(xiàn)如圖 （ b）所示的形式，有一個對既定模型偏離很大的 觀察數(shù)據(jù)點，稱為異常點。但對異常點的處理須持謹慎態(tài)度，因為異常點的出現(xiàn)可能代表了相當重要的某些數(shù)據(jù)，它恰好成為我們探究某些事先不清楚或許是更為重要的因素的線索。 若殘差圖呈現(xiàn)如圖 （ c）所示的形式，殘差隨 x 的增大而增大。在這種場合應該考慮在回歸之前對數(shù)據(jù) y 或 x 進行變換，實現(xiàn)方差穩(wěn)定后再擬合回歸模型。當然 ， 還存在著不少其他變換，如著名的 BoxCox冪變換 ?? 1?y 。 如圖 （ f）所示的形式，顯示了模型本身具有線性趨勢。 2. 共線性 回歸研究中很容易發(fā)生模型中兩個或兩個以上的自變量高度相關，從而引起最小二乘估計可能很不精確。 為什么共線性會引起參數(shù)估計可能很不精確呢？主要原因是最小二乘法所利用的數(shù)據(jù)信息，如果存在共線性，就可能已經(jīng)被其他的自變量說明了大部分，因此用剩余的少量數(shù)據(jù)估計參數(shù)，將產(chǎn)生估計參數(shù)的方差很大，置信區(qū)間也會很大，假設檢驗也使人缺乏信任感。共線性診斷問題就是要找出哪些變量間存在共線性關系。 3. 誤差的獨立性 在回歸診斷中，有一個非常重要的回歸模型假設需要診斷和檢驗，那就是回歸模型中的d42029e444b4fd2a2e5519415cc2aed7 商務數(shù)據(jù)分析 電子商務系列 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 14 of 44 誤差項的 獨 立性。由于殘差是誤差的合理估計，因此檢驗統(tǒng)計量通常是建立在殘差的基礎上。原假設 :0H 誤差項是相互獨立的，備選假設 :1H 誤差項是相關的。在給定顯著水平 ? 下，我們可以查 DurbinWatson表得到不能拒絕獨立性原假設的區(qū)間 UL DWDWDW ?? 。 MODEL dependents=independents / 選項列表 。 RUN。 與模型有關的選項有 ： （ 1） SELECTION—— 選擇合適的建立模型方法 ? SELECTION=FORWARD SLENTRY=顯著性水平 前進法（ FORWARD）：對每一個尚不在方程內(nèi)的自變量按一定的顯著性水平，根據(jù)其一d42029e444b4fd2a2e5519415cc2aed7 商務數(shù)據(jù)分析 電子商務系列 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 15 of 44 旦進入模型后對模型的貢獻大小逐步引入方程，直至再沒有對模型有顯著貢獻的自變量。 缺省 SLSTAY = ? SELECTION=STEPWISE SLENTRY =入選水平 SLSTAY=剔除水平 逐步法（ STEPWISE）：按前進法進入變量，再對模型內(nèi)所有變量檢驗，看是否有 新 因變量引入而對模型的貢獻變得不顯著的變量，若有就剔除，若無則保留，直至方程內(nèi)所有的變量均顯著，顯然逐步法有兩個水平，即選入水平和剔除水平，而且剔除水平應低于選入水平。 （ 2） NOINT—— 表示擬合無常數(shù)項（截距）的回歸模型 與屏幕輸出有關的選項有： ? CORRB—— 輸出參數(shù)估計的相關陣 ? STB—— 輸出標準化偏回歸系數(shù)矩陣 ? P—— 輸出個體觀測值、預測值及殘差。 ? COLLIN—— 輸出條件數(shù)（ Condition index） ,它表示最大的本征性與每個自變量本征值之比的平方根。 ? TOL—— 表示共線性水平的容許值， TOL（ Tolerance Value）越小說明其可用別的自變量解釋的部分多，自然可能與別的自變量存在共線性關系。 ? OUTPUT語句 —— 建立 SAS 的輸出結(jié)果數(shù)據(jù)集 語句格式為： OUTPUT OUT=SAS 數(shù)據(jù)集名 關鍵字名 =輸出數(shù)據(jù)集中的變量名 其中關鍵字名為需要的統(tǒng)計量名，它們有 P（預測值）、 R（殘差）、 L95M（期望值的 95%的下限）、 U95M（期望值的 95%的上限）、 L95（個體預測值的 95%的下限）、 U95（個體預測值的 95%的上限）、 STDP（期望值的標準誤差）、 STDR（殘差的標準誤差）、 STDI（預測值的標 準誤差）、 STUDENT（學生化殘差）、 COOKD（ COOK 氏 D 值） ? PLOT語句 —— 繪制兩變量的散點圖 語句格式為： PLOT X*Y / 選項 d42029e444b4fd2a2e5519415cc2aed7 商務數(shù)據(jù)分析 電子商務系列 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 16 of 44 ? ADD 變量名列表 —— 向模型中增加變量 ? DELETE 變量名列表 —— 刪除原擬合模型中的有關變量 ? REFIT—— 重新擬合模型 ? PRINT—— 輸出有關模型的相關信息 七、 應用舉例 例 廣告花費 X 與銷售額 Y 的回歸模型。由于廣告需要一定的時間才能達到它的效應，同時它的效應也不是永久持續(xù)的， 它的影響也許僅僅延續(xù)開頭的一段時期。假設它們之間存在線性關系，建立模型為： Yt=β 0+β 1Xt+β 2 Xt1+β 3 Xt2+ε t 我們現(xiàn)在有某公司 15 個 月內(nèi)有關廣告花費 X 與銷售額 Y 的數(shù)據(jù)， 如 表 所示 。 DATA 。 ADVLAG1=LAG1(ADV)。 OUTPUT 。 2945 280 4295 400 5645 450 6995 590 8345 650 9695 750 11045 890 12395 1000 13745 1050 15095 1200 d42029e444b4fd2a2e5519415cc2aed7 商務數(shù)據(jù)分析 電子商務系列 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 17 of 44 16445 1250 17795 1350 19145 1460 20495 1500 21845 1650 。 MODEL SALES=ADV ADVLAG1 ADVLAG2。 輸出的結(jié)果見表 。 Print 。 RUN。 表 回歸分析的第二次結(jié)果 The SAS System Model: MODEL1 Dependent Variable: SALES Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value ProbF Model 3 Error 9 C Total 12 331695000 Root MSE Rsquare Dep Mean Adj Rsq . Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob |T| INTERCEP 1 ADV 1 ADVLAG1 1 ADVLAG2 1