【正文】 ? influence—— 要求對(duì)異常點(diǎn)進(jìn)行診斷。 ? mse—— 要求輸出隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差 2? 的 估計(jì) 2?? 。 ? p—— 要求計(jì)算各觀測(cè)點(diǎn)上因變量的預(yù)測(cè)值。 （ 2） 其他選擇項(xiàng) 表 所示的是可在 model語(yǔ)句中選用的其他選項(xiàng)。 其中， model語(yǔ)句是必需要有的，其他語(yǔ)句都是可選的。我們定義 2R 為修正的 2R ，它校正擬合優(yōu)度對(duì)自由度的依賴(lài)關(guān)系，如下式所示： ? ?? ?? ?? ? )1(11111122RkN NNTS SkNE S SR??? ???????? () 現(xiàn)在就可以考慮對(duì)回歸系數(shù)集的統(tǒng)計(jì)檢 驗(yàn)。假如 t值的絕對(duì)值相當(dāng)大，就可以在適當(dāng)選定的置信水平上否定原假設(shè)，參數(shù)的 ??1 置信區(qū)間可由下式得出： ii vst 2/? ?? ? () 其中， 2/?t 為與 %? 顯著水平有關(guān)的 t分布臨界值。當(dāng) 2? 為已知時(shí)，可用正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)。為了證明高斯－馬爾可夫定理，我們需要證明，任何其他線性估計(jì)量 b 的方差比 ?? 的方差大。 矩陣能夠保證逆變換，這是因?yàn)槲覀兗僭O(shè) X的秩為 (k+1),該假設(shè)直接導(dǎo)致了 XX? 的非奇異性。 The SAS System Model: MODEL1 Dependent Variable: SALES Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value ProbF Model 2 Error 10 C Total 12 331695000 Root MSE Rsquare Dep Mean Adj Rsq . Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob |T| INTERCEP 1 ADVLAG1 1 ADVLAG2 1 d42029e444b4fd2a2e5519415cc2aed7 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 19 of 44 ????????????????????????????????????????????????????????????NkkNNkkN XXXXXXXYYYY???????? ?????????2110121211121,111, () 其中 ,Y為因變量觀察的 N列向量， X為自變量觀察的 N (k+1) 矩陣， ?為末知參數(shù)的 (k+1) )列向量， ? 為誤差觀察的 N 列向量。 Print 。 OUTPUT 。由于廣告需要一定的時(shí)間才能達(dá)到它的效應(yīng)，同時(shí)它的效應(yīng)也不是永久持續(xù)的， 它的影響也許僅僅延續(xù)開(kāi)頭的一段時(shí)期。 （ 2） NOINT—— 表示擬合無(wú)常數(shù)項(xiàng)（截距）的回歸模型 與屏幕輸出有關(guān)的選項(xiàng)有： ? CORRB—— 輸出參數(shù)估計(jì)的相關(guān)陣 ? STB—— 輸出標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)矩陣 ? P—— 輸出個(gè)體觀測(cè)值、預(yù)測(cè)值及殘差。 MODEL dependents=independents / 選項(xiàng)列表 。 3. 誤差的獨(dú)立性 在回歸診斷中，有一個(gè)非常重要的回歸模型假設(shè)需要診斷和檢驗(yàn)，那就是回歸模型中的d42029e444b4fd2a2e5519415cc2aed7 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 14 of 44 誤差項(xiàng)的 獨(dú) 立性。 如圖 （ f）所示的形式，顯示了模型本身具有線性趨勢(shì)。但對(duì)異常點(diǎn)的處理須持謹(jǐn)慎態(tài)度，因?yàn)楫惓｜c(diǎn)的出現(xiàn)可能代表了相當(dāng)重要的某些數(shù)據(jù)，它恰好成為我們探究某些事先不清楚或許是更為重要的因素的線索。 如 圖 所示，是殘差的各種可能出現(xiàn)情況。 ? 高度相關(guān)的自變量是否引起了共線性。根據(jù)前面公式 ()、 ()和 ()可知，在 0xx? 處的回歸值是 00 ??? xy ???? ，且 ： d42029e444b4fd2a2e5519415cc2aed7 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 11 of 44 ))?(),?((~? 000 yV a ryENy () 其中 ： 00 )?( xyE ?? ?? () 222022022202220)()(1)(2)()(1)?(???????????????????????????????????xxxxNxxxxxxxxxxNyV artttt () 其中 ， ? 未知，用 )2/(? 2 ?? NE SS? 去代替，設(shè)杠桿率 ????? 2200 )( )(1 xx xxNh t，所以預(yù)測(cè)均值 0?y 的預(yù)測(cè)區(qū)間為 ： ? ?202/0202/0 ??,?? ?? ?? htyhty ?? () 其中 ， 2/?t 的自由度為 2?N 。所以 ， 公式 ()又可以寫(xiě)成 ： 2122112)(?)](?[)?(xxxxyyR SSiNiiNiiNii?????????????? () 根據(jù)公式 ()可知，其期望值 ： 2212212212)()()]?()?[()(?)(????????????????????xxxxV arExxER SSEiNiiNiiNi () 這 便表明 ， RSS 中除了誤差波動(dòng)外，還反映了由于 0?? 所引起的數(shù)據(jù)間的差異。但這個(gè)回歸方程是否有意義呢？需要有個(gè)檢驗(yàn)準(zhǔn)則。這樣，最小二乘估計(jì)量順利地通過(guò)了第一道關(guān)卡。令 k= 2，將式（ ）代入式（ ），可得 ： d42029e444b4fd2a2e5519415cc2aed7 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 6 of 44 ? ??? ??? Nt tt xyV 1 2** ?? () 把樣本觀測(cè)值看作已知數(shù)，從而可以把 V當(dāng)作 *? 和 *? 的函數(shù)來(lái)考慮，利用解決最大最小問(wèn)題的方法，令 V對(duì) *? 和 *? 的偏導(dǎo)數(shù)為零，可以推導(dǎo)出關(guān)于 *? 和 *? 的二元聯(lián)立一次方程組為 ： ? ? 02 1 *** ??????? ??Nt tt xyV ??? () ? ? 02 1 *** ??????? ??Nt ttt xyxV ??? () 這一聯(lián)立方程叫做正規(guī)方程式，其解如下： ? ?? ?? ????????? NtttNttxxyyxx121*? () xy ** ?? ?? () ?? ?? ?? Nt tNt t yNyxNx 11 1,1 () 在求解時(shí)，利用了下列恒等式： ? ? 211 21 2 1 ????????? ??? ??? Nt tNt tNt t xNxxx 因?yàn)椋?V 的駐點(diǎn)（使偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為 0 的 *? 和 *? 的值）只有 唯 一的一個(gè)，而且通過(guò)增大*? 和 *? 的值，可以使 V 無(wú)限增大，所以正規(guī)方程的解的確給出了 V 的最小值。因此，如果給定了觀測(cè)數(shù)據(jù)（ xt， yt），則可以把 V 看作是以 *? 和 *? 為變量的二變量函數(shù)。把評(píng)價(jià)函數(shù)記為 ? ?NeeeV , 21 ? ，將以上兩條件用數(shù)學(xué)方式表現(xiàn)，可得 ： ? ? ? ?NN eeeVeeeV , 2121 ?? ? () NteVt ,2,1,0 ????? () 同時(shí) ， 為了方便起見(jiàn)，除以上 2 個(gè)條件外，暫且再追加以下 2 個(gè)條件。也就是說(shuō)，即使都承認(rèn)上述的一般 規(guī)則，但由于按什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)測(cè)定“點(diǎn)和線的距離”的看法不同，推導(dǎo)出的估計(jì)方式也是多種多樣的。以被認(rèn)為在 X 和 Y 之間成立的未知回歸直線 ： Y＝ ? + ?X 為中心，觀測(cè)點(diǎn)總是適當(dāng)?shù)厣⒉荚谄渲車(chē)Ｒ虼?，?dāng)?shù)?t 次試驗(yàn)中 X 取為 tX 時(shí)，相應(yīng)的 tY 來(lái)自一個(gè)概率分布，其均值是： tt XYE ?? ??)( () 所以 ， 模型（ ）的回歸函數(shù)是： XYE ?? ??)( () 這樣對(duì)任何給定的 X ，回歸函數(shù)把 X 水平與 Y 的概率分布均值聯(lián)系起來(lái)。 （ 4） 回歸分析的運(yùn)用 回歸分析主要有 3 個(gè)目的：描述，控制和預(yù)測(cè)。此外，回歸模型的自變量可以多于一個(gè)。d42029e444b4fd2a2e5519415cc2aed7 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 1 of 44 第三十一課 一元線性 回歸分析 回歸分析是一種統(tǒng)計(jì)分析方法，它利用兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間的關(guān)系，由一個(gè)或幾個(gè)變量來(lái)預(yù)測(cè)另一個(gè)變量。 2. 回歸模型的構(gòu)造 圖 線性回歸模型的圖示 d42029e444b4fd2a2e5519415cc2aed7 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 2 of 44 （ 1） 自變量的選擇 構(gòu)造回歸模型時(shí)必須考慮到易處理性，所以在有關(guān)的任何問(wèn)題中，回歸模型只能（或