【正文】 ? influence—— 要求對異常點進行診斷。 ? mse—— 要求輸出隨機擾動項方差 2? 的 估計 2?? 。 ? p—— 要求計算各觀測點上因變量的預測值。 （ 2） 其他選擇項 表 所示的是可在 model語句中選用的其他選項。 其中， model語句是必需要有的，其他語句都是可選的。我們定義 2R 為修正的 2R ，它校正擬合優(yōu)度對自由度的依賴關(guān)系，如下式所示： ? ?? ?? ?? ? )1(11111122RkN NNTS SkNE S SR??? ???????? () 現(xiàn)在就可以考慮對回歸系數(shù)集的統(tǒng)計檢 驗。假如 t值的絕對值相當大，就可以在適當選定的置信水平上否定原假設(shè)，參數(shù)的 ??1 置信區(qū)間可由下式得出： ii vst 2/? ?? ? () 其中， 2/?t 為與 %? 顯著水平有關(guān)的 t分布臨界值。當 2? 為已知時，可用正態(tài)分布假設(shè)檢驗。為了證明高斯－馬爾可夫定理，我們需要證明，任何其他線性估計量 b 的方差比 ?? 的方差大。 矩陣能夠保證逆變換，這是因為我們假設(shè) X的秩為 (k+1),該假設(shè)直接導致了 XX? 的非奇異性。 The SAS System Model: MODEL1 Dependent Variable: SALES Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value ProbF Model 2 Error 10 C Total 12 331695000 Root MSE Rsquare Dep Mean Adj Rsq . Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob |T| INTERCEP 1 ADVLAG1 1 ADVLAG2 1 d42029e444b4fd2a2e5519415cc2aed7 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 19 of 44 ????????????????????????????????????????????????????????????NkkNNkkN XXXXXXXYYYY???????? ?????????2110121211121,111, () 其中 ,Y為因變量觀察的 N列向量， X為自變量觀察的 N (k+1) 矩陣， ?為末知參數(shù)的 (k+1) )列向量， ? 為誤差觀察的 N 列向量。 Print 。 OUTPUT 。由于廣告需要一定的時間才能達到它的效應，同時它的效應也不是永久持續(xù)的， 它的影響也許僅僅延續(xù)開頭的一段時期。 （ 2） NOINT—— 表示擬合無常數(shù)項（截距）的回歸模型 與屏幕輸出有關(guān)的選項有： ? CORRB—— 輸出參數(shù)估計的相關(guān)陣 ? STB—— 輸出標準化偏回歸系數(shù)矩陣 ? P—— 輸出個體觀測值、預測值及殘差。 MODEL dependents=independents / 選項列表 。 3. 誤差的獨立性 在回歸診斷中，有一個非常重要的回歸模型假設(shè)需要診斷和檢驗，那就是回歸模型中的d42029e444b4fd2a2e5519415cc2aed7 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 14 of 44 誤差項的 獨 立性。 如圖 （ f）所示的形式，顯示了模型本身具有線性趨勢。但對異常點的處理須持謹慎態(tài)度，因為異常點的出現(xiàn)可能代表了相當重要的某些數(shù)據(jù)，它恰好成為我們探究某些事先不清楚或許是更為重要的因素的線索。 如 圖 所示，是殘差的各種可能出現(xiàn)情況。 ? 高度相關(guān)的自變量是否引起了共線性。根據(jù)前面公式 ()、 ()和 ()可知，在 0xx? 處的回歸值是 00 ??? xy ???? ，且 ： d42029e444b4fd2a2e5519415cc2aed7 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 11 of 44 ))?(),?((~? 000 yV a ryENy () 其中 ： 00 )?( xyE ?? ?? () 222022022202220)()(1)(2)()(1)?(???????????????????????????????????xxxxNxxxxxxxxxxNyV artttt () 其中 ， ? 未知，用 )2/(? 2 ?? NE SS? 去代替，設(shè)杠桿率 ????? 2200 )( )(1 xx xxNh t，所以預測均值 0?y 的預測區(qū)間為 ： ? ?202/0202/0 ??,?? ?? ?? htyhty ?? () 其中 ， 2/?t 的自由度為 2?N 。所以 ， 公式 ()又可以寫成 ： 2122112)(?)](?[)?(xxxxyyR SSiNiiNiiNii?????????????? () 根據(jù)公式 ()可知，其期望值 ： 2212212212)()()]?()?[()(?)(????????????????????xxxxV arExxER SSEiNiiNiiNi () 這 便表明 ， RSS 中除了誤差波動外，還反映了由于 0?? 所引起的數(shù)據(jù)間的差異。但這個回歸方程是否有意義呢？需要有個檢驗準則。這樣，最小二乘估計量順利地通過了第一道關(guān)卡。令 k= 2，將式（ ）代入式（ ），可得 ： d42029e444b4fd2a2e5519415cc2aed7 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 6 of 44 ? ??? ??? Nt tt xyV 1 2** ?? () 把樣本觀測值看作已知數(shù)，從而可以把 V當作 *? 和 *? 的函數(shù)來考慮，利用解決最大最小問題的方法，令 V對 *? 和 *? 的偏導數(shù)為零，可以推導出關(guān)于 *? 和 *? 的二元聯(lián)立一次方程組為 ： ? ? 02 1 *** ??????? ??Nt tt xyV ??? () ? ? 02 1 *** ??????? ??Nt ttt xyxV ??? () 這一聯(lián)立方程叫做正規(guī)方程式，其解如下： ? ?? ?? ????????? NtttNttxxyyxx121*? () xy ** ?? ?? () ?? ?? ?? Nt tNt t yNyxNx 11 1,1 () 在求解時，利用了下列恒等式： ? ? 211 21 2 1 ????????? ??? ??? Nt tNt tNt t xNxxx 因為， V 的駐點（使偏導數(shù)同時為 0 的 *? 和 *? 的值）只有 唯 一的一個，而且通過增大*? 和 *? 的值，可以使 V 無限增大，所以正規(guī)方程的解的確給出了 V 的最小值。因此，如果給定了觀測數(shù)據(jù)（ xt， yt），則可以把 V 看作是以 *? 和 *? 為變量的二變量函數(shù)。把評價函數(shù)記為 ? ?NeeeV , 21 ? ，將以上兩條件用數(shù)學方式表現(xiàn)，可得 ： ? ? ? ?NN eeeVeeeV , 2121 ?? ? () NteVt ,2,1,0 ????? () 同時 ， 為了方便起見，除以上 2 個條件外，暫且再追加以下 2 個條件。也就是說，即使都承認上述的一般 規(guī)則，但由于按什么標準來測定“點和線的距離”的看法不同，推導出的估計方式也是多種多樣的。以被認為在 X 和 Y 之間成立的未知回歸直線 ： Y＝ ? + ?X 為中心，觀測點總是適當?shù)厣⒉荚谄渲車?。因此，當?shù)?t 次試驗中 X 取為 tX 時，相應的 tY 來自一個概率分布，其均值是： tt XYE ?? ??)( () 所以 ， 模型（ ）的回歸函數(shù)是： XYE ?? ??)( () 這樣對任何給定的 X ，回歸函數(shù)把 X 水平與 Y 的概率分布均值聯(lián)系起來。 （ 4） 回歸分析的運用 回歸分析主要有 3 個目的：描述，控制和預測。此外，回歸模型的自變量可以多于一個。d42029e444b4fd2a2e5519415cc2aed7 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 1 of 44 第三十一課 一元線性 回歸分析 回歸分析是一種統(tǒng)計分析方法，它利用兩個或兩個以上變量之間的關(guān)系，由一個或幾個變量來預測另一個變量。 2. 回歸模型的構(gòu)造 圖 線性回歸模型的圖示 d42029e444b4fd2a2e5519415cc2aed7 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 2 of 44 （ 1） 自變量的選擇 構(gòu)造回歸模型時必須考慮到易處理性，所以在有關(guān)的任何問題中，回歸模型只能（或