【正文】 例如： 在一個(gè)較長(zhǎng)建設(shè)周期的投資中 ， 歷年投資 X為產(chǎn)出 Y的影響 ， 往往在周期期中投資對(duì)本期產(chǎn)出貢獻(xiàn)最大 。假如參數(shù)估計(jì)結(jié)果為： = 0?? 1??= 則原模型的估計(jì)結(jié)果為： 321321 642?????? ?????????? ttttttttt XXXXXXXXY 經(jīng)驗(yàn)權(quán)數(shù)法 的 優(yōu)點(diǎn) 是：簡(jiǎn)單易行； 缺點(diǎn) 是：設(shè)置權(quán)數(shù)的隨意性較大 通常的做法 是： 多選幾組權(quán)數(shù)，分別估計(jì)出幾個(gè)模型，然后根據(jù)常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（Ｒ方檢驗(yàn)，Ｆ檢驗(yàn)， t檢驗(yàn)，Ｄ Ｗ檢驗(yàn)），從中選擇最佳估計(jì)式。 主要步驟為： 第一步，阿爾蒙變換 對(duì)于分布滯后模型： titisit XY ??? ??? ???0 假定其回歸系數(shù) ?i可用一個(gè)關(guān)于滯后期 i的適當(dāng)階數(shù)的多項(xiàng)式來表示，即 : ???? mkkki i1)1(??i=0,1,… ,s 其中， ms1。 需注意的是 ，在實(shí)際估計(jì)中，阿爾蒙多項(xiàng)式的階數(shù) m一般取 2或 3，不超過 4，否則達(dá)不到減少變量個(gè)數(shù)的目的。 表 5 . 中國電力工業(yè)基本建設(shè)投資與發(fā)電量 年度 基本建設(shè)投資 X （億元） 發(fā)電量 （億千瓦時(shí)） 年度 基本建設(shè)投資 X （億元） 發(fā)電量 （億千瓦時(shí)） 1975 1958 1986 161 .6 4495 1976 2031 1987 210 .88 4973 1977 2234 1988 249 .73 5452 1978 2566 1989 267 .85 5848 19 79 2820 1990 334 .55 6212 1980 3006 1991 377 .75 6775 1981 3093 1992 489 .69 7539 1982 3277 1993 675 .13 8395 1983 3514 1994 103 2 9218 1984 3770 1995 1 124 . 15 10070 1985 107 .86 4107 由于無法預(yù)見知電力行業(yè)基本建設(shè)投資對(duì)發(fā)電量影響的時(shí)滯期，需取不同的滯后期試算。 2階阿爾蒙多項(xiàng)式估計(jì)結(jié)果如下： 求得的分布滯后模型參數(shù)估計(jì)值為： 0?? =0 . 3 23 ， 1?? =1 . 777 ， 2?? = ， 3?? = 61 ， 4?? = 2. 891 ， 5?? =2 .180 ， 6?? = 27 最后得到分布滯后模型估計(jì)式為： 321 3 1 9????????tttttXXXXY （ 1 2 ） ( 0 .19 ) ( 4) ( 1. 88) ( 1 .8 6) 654 ??? ??? ttt XXX ( 6) ( 0) ( 4) 為了比較，下面給出直接對(duì)滯后 6期的模型進(jìn)行 OLS估計(jì)的結(jié)果： 321????????tttttXXXXY （ 1 2 . 43 ） ( 1 . 80 ) ( 1 . 89 ) ( 1. 21 ) ( 0 . 3 6) 654??????tttXXX ( 0 .9 3 ) ( 1. 09 ) ( 1 . 12 ) 2R = 77 0 F= 42 . 54 DW= 1 . 03 （ 3）科伊克（ Koyck）方法 科伊克方法是將無限分布滯后模型轉(zhuǎn)換為自回歸模型，然后進(jìn)行估計(jì) 。 科伊克變換的具體做法 : 將科伊克假定 ?i=?0?i代入無限分布滯后模型，得： tiitit XY ???? ??? ????00滯后一期并乘以 ? ，得 ： (*) 1101 ????? ??? ? tiitit XY ???????(**) 將（ *）減去（ **）得科伊克變換模型 ： 101 )1( ?? ?????? ttttt XYY ???????整理得科伊克模型的一般形式 ： tttt vcYbXaY ???? ? 1其中： ?? )1( ??a ， 0??b ， ??c ， 1??? tttv ??? 科伊克模型的特點(diǎn)： （ 1）以一個(gè)滯后因變量 Yt1代替了大量的滯后解釋變量 Xti，最大限度地節(jié)省了自由度，解決了滯后期長(zhǎng)度 s難以確定的問題； （ 2）由于滯后一期的因變量 Yt1與 Xt的線性相關(guān)程度可以肯定小于 X的各期滯后值之間的相關(guān)程度，從而緩解了多重共線性。 這些新問題需要進(jìn)一步解決。 ? 事實(shí)上， 許多滯后變量模型都可以轉(zhuǎn)化為自回歸模型， 自回歸模型是經(jīng)濟(jì)生活中更常見的模型。 1. 自回歸模型的構(gòu)造 （ 1）自適應(yīng)預(yù)期（ Adaptive expectation）模型 在某些實(shí)際問題中，因變量 Yt并不取決于解釋變量的當(dāng)前實(shí)際值 Xt，而取決于 Xt的 “ 預(yù)期水平 ” 或 “ 長(zhǎng)期均衡水平 ” Xte。 tett XY ??? ??? 10因此， 自適應(yīng)預(yù)期模型 最初表現(xiàn)形式是： 由于預(yù)期變量是不可實(shí)際觀測(cè)的，往往作如下 自適應(yīng)預(yù)期假定 : )( 11 ettetet XXrXX ?? ???其中： r為 預(yù)期系數(shù) （ coefficient of expectation） , 0?r ?1。 這個(gè)假定還可寫成： ettet XrrXX 1)1( ????將 ettet XrrXX 1)1( ????tett XY ??? ??? 10得： 代入 將（ *）式滯后一期并乘以 (1r),得： 11101 )1()1()1()1( ??? ??????? tett rXrrYr ???(**) 以 (*)減去（ **），整理得： tttt vYrrXrY ????? ? 110 )1(??1)1( ???? ttt rv ??其中 可見 自適應(yīng)預(yù)期模型 轉(zhuǎn)化為 自回歸模型 。 ? 例如 ，企業(yè)為了保證生產(chǎn)和銷售，必須保持一定的原材料儲(chǔ)備。 ? 局部調(diào)整模型的最初形式為： ttet XY ??? ??? 10Yte不可觀測(cè)。 )( 11 ?? ??? tettt YYYY ?或： 1)1( ???? tett YYY ??(*) 儲(chǔ)備按預(yù)定水平逐步進(jìn)行調(diào)整，故有如下 局部調(diào)整假設(shè) ： 其中， ?為 調(diào)整系數(shù) ， 0? ? ?1 將 (*)式代入 ttet XY ??? ??? 10tttt YXY ??????? ????? ? 110 )1(可見， 局部調(diào)整模型 轉(zhuǎn)化為 自回歸模型 2. 自回歸模型的參數(shù)估計(jì) 考伊克模型： 對(duì)于自回歸模型： tqiititt YXY ???? ???? ???110 估計(jì)時(shí)的主要問題 ： 滯后被解釋變量的存在可能導(dǎo)致它與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)，以及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)性。 因此， 對(duì)自回歸模型的估計(jì)主要需視滯后被解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的不同關(guān)系進(jìn)行估計(jì)。 因此，對(duì)上述模型，通常采用工具變量法，即尋找一個(gè)新的經(jīng)濟(jì)變量 Zt，用來代替 Yt1。 對(duì)于一階自回歸模型： tttt YXY ???? ???? ? 1210 在實(shí)際估計(jì)中，一般用 X的若干滯后的線性組合作為 Yt1的工具變量 : ststtt XXXY ???? ????? ???? ?221101? 由于原模型已假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ?t與解釋變量X及其滯后項(xiàng)不存在相關(guān)性，因此上述工具變量與 ?t不再線性相關(guān)。 （ 2）普通最小二乘法 若滯后被解釋變量 Yt1與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ?t同期無關(guān)（如局部調(diào)整模型），可直接使用 OLS法進(jìn)行估計(jì)，得到一致估計(jì)量。 注意： 事實(shí)上，對(duì)于自回歸模型， ?t項(xiàng)的自相關(guān)問題始終存在，對(duì)于此問題，至今沒有完全有效的解決方法。 例 建立中國長(zhǎng)期貨幣流通量需求模型 經(jīng)驗(yàn)表明：中國改革開放以來，對(duì) 貨幣需求量 (Y)的影響因素，主要有資金運(yùn)用中的 貸款額 (X)以及反映價(jià)格變化的 居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)(P)。 ? 但 LM=， ?=5%下，臨界值 ?2(1)=， ? 判斷： 模型已不存在一階自相關(guān)。 ? 然而，許多經(jīng)濟(jì)變量有著相互的影響關(guān)系 GDP 消費(fèi) 問題： 當(dāng)兩個(gè)變量在時(shí)間上有先導(dǎo) ——滯后關(guān)系時(shí)，能否從統(tǒng)計(jì)上考察這種關(guān)系是單向的還是雙向的？ 即 :主要是一個(gè)變量過去的行為在影響另一個(gè)變量的當(dāng)前行為呢？還是雙方的過去行為在相互影響著對(duì)方的當(dāng)前行為？ 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)（ Granger test of causality） 對(duì)兩變量 Y與 X，格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)要求估計(jì) : titmiimiitit YXY 111??? ??? ???? ??(*) titmiimiitit XYX 211??? ??? ???? ??(**) 可能存在有四種檢驗(yàn)結(jié)果： （ 1） X對(duì) Y有單向影響 ，表現(xiàn)為（ *）式 X各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零，而 Y各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體不為零； （ 2） Y對(duì) X有單向影響 ，表現(xiàn)為（ **）式 Y各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零，而 X各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體不為零； （ 3） Y與 X間存在雙向影響 ，表現(xiàn)為 Y與 X各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體不為零； （ 4） Y與 X間不存在影響 ，表現(xiàn)為 Y與 X各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零。如 : titmiimiitit YXY 111??? ??? ???? ??針對(duì) 中 X滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零的假設(shè) (X不是 Y的格蘭杰原因 )。 如果 : FF?(m,nk) ，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為 X是 Y的格蘭杰原因 。不同的滯后期可能會(huì)得到完全不同的檢驗(yàn)結(jié)果。 例 檢驗(yàn) 1978~2020年間中國當(dāng)年價(jià) GDP與居民消費(fèi) CONS的因果關(guān)系。 因此，從 2階滯后的情況看， GDP的增長(zhǎng)是居民消費(fèi)增長(zhǎng)的原因，而不是相反。 表 5 .2. 4 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn) 滯后長(zhǎng)度 格蘭杰因果性 F 值 P 值 LM 值 A I C 值 結(jié)論 2 GDP ? ???C O N S 97 32 09 16 .08 拒絕 C O N S ? ???G D P 23 94 08 17 .86 不拒絕 3 GDP ? ???C O N S 10 .21 9 0. 001 10 15 .14 拒絕 C O N S? ???G D P 96 91 91 17 .14 不拒絕 4 GDP? ???C O N S 19 .64 3 10E 04 10 14 .70 拒絕 C O N S? ???G D P 47 15 27 16 .42 拒絕 5 GDP? ???C O N S 10 .32 1 04 64 14 .72 拒絕 C O N S? ???G D P 85 28 74 16 .30 拒絕 6 GDP? ???C O N S 05 78 22 14 .99 不拒絕 C O N S? ???G D P 73 34 00 16 .05 拒絕 隨著滯后階數(shù)的增加 ， 拒絕 “ GDP是居民消費(fèi) CONS的原因 ” 的概率變大 ， 而拒絕 “ 居民消費(fèi)CONS是 GDP的原因 ” 的概率變小 。 分析： 167。 1. 相關(guān)變量的遺漏（ omitting relevant variables） ? 例如 ，如果 “ 正確 ” 的模型為 : ???? ???? 22110 XXY而我們將模型設(shè)定為 : vXY ??? 110 ??即設(shè)定模型時(shí)漏掉了一個(gè)相關(guān)的解釋變量。 2. 無關(guān)變量的誤選 (including irrevelant variables) ? 例如 ， 如果