席位分配問(wèn)題的d’hondt模型和相對(duì)尾數(shù)模型-在線瀏覽
2024-10-23 12:31本頁(yè)面
【正文】 慣例分配的結(jié)果 A 235 2 3 3 4 B 333 3 3 4 5 C 432 4 4 6 6 總數(shù) 1000 9 10 13 15 Q值法模型分配 首先用比例分配法對(duì)名額進(jìn)行初步分配，再根據(jù)表達(dá)式)1(2?? ii ii mm nQ CBAi ,?對(duì)剩下的名額進(jìn)行分配，編寫(xiě) MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)求解（附錄 程序 4， 5，附錄 輸入及運(yùn)行結(jié)果 2）： 表 2（ Q值法分配結(jié)果） ： 宿舍 學(xué)生人數(shù) 10個(gè)席位的分配 15個(gè)席位的分配 比例分配名額 Q值 最終分配名額 比例分配名額 Q值 最終分配名額 A 235 2 2 3 4 B 333 3 3 4 5 C 432 4 5 6 6 總數(shù) 1000 9 10 13 15 D’ hondt模型 模型建立 設(shè) n ， m 分別表示宿舍總?cè)藬?shù)和總分配席位數(shù)， in ( 1,2,3i? )表示各宿舍人數(shù)，令iij na j? ( 1, 2, 3, 1, 2,...ij??)，則得到一個(gè)數(shù)列 ??ija ，將該數(shù)列按遞減順序重新排列，得到 ? ?()kija ，其中 ()kija 表示 ? ?()kija 中第 k 大的 項(xiàng) 。 按 D’ hondt模型分配 根據(jù)建立的 D’ hondt模型， 編寫(xiě) MATLAB程序求出結(jié)果（附件 程序 6，附錄 輸入及運(yùn)行結(jié)果 3）： 表 3（ D’ hondt模型分配結(jié)果） ： 宿舍 人數(shù) 10個(gè)名額的分配 15個(gè)名額的分配 A 235 2 3 B 333 3 5 C 432 5 7 總數(shù) 1000 10 15 相對(duì)尾數(shù)模型 模型準(zhǔn)備 討論一般情況 :k 個(gè)宿舍人數(shù)分別為 in , 1,2,...,ik? ,總?cè)藬?shù)為 1 ... kn n n? ? ? ,待分配的席位為 m 個(gè) , 理想化的分配結(jié)果是 ip ( 1,2,...,ik? ), 滿足1kiimp???, 記ii nqmn? ( 1,2,...,ik? )。 公理一 ： ? ? ? ?i i iq p q???? ( 1,2,...,ik? ), 即 ip 取 ??iq? 或 ??iq? 之一 , 其中??iq? =??iq ,??iq? =? ? 1iq? ,??iq 表示 iq 的整數(shù)部分 。 公理一顯然滿足 Balinsky amp。 令 ? ?iii i inns m m q q ????? ? ? ?????,稱(chēng)其為對(duì)第 i 個(gè)宿舍的絕對(duì)尾數(shù)值 。 模型建立與求解 由于人數(shù)都是整數(shù) ,為使分配趨于公平 ,需所有的 ir 越小越好 ,所以趨于公平的 分配方案應(yīng)該是最大的 ir 達(dá)到最小 ,即所有的 ir 達(dá)到最小 。 記 ip? ,ir? 為總席位增加一席時(shí)的分配結(jié)果和相對(duì)尾數(shù) 。 2) 若 12rr? ,則取 11 1npmn ?????????, 22 npmn ????????。 定理證明見(jiàn)附錄 。 設(shè) 1r ,2r ,3r 全部為零 (實(shí)際上 ,如果有一個(gè)為零 ,即是按兩個(gè)宿舍分配 ),可以做以下分配 : 1) 當(dāng) 1 2 3r r r??時(shí) ,按比例分配取整后 ,剩余的席位分配給絕對(duì)尾數(shù)較大的宿舍 ,即按比例加慣例法分配 。 一般地，對(duì) k 個(gè)宿舍，設(shè) 1r ,2r ,? ， nr 不全為零，且 12... kr r r? ? ? ，則當(dāng) 1ttrr?? 時(shí)，將剩余的1k iint m mn? ????? ????? 個(gè)席位分配給第一至第 t 個(gè)宿舍各一席，當(dāng) 1 1 2t t t tr r r r? ? ?? ? ?時(shí)，1k iint m mn? ????? ????? 個(gè)席位分配給第一至第 1t? 個(gè)宿舍及 ts 和 1ts? 較大的宿舍各一席，當(dāng) 11t t t t sr r r r? ? ?? ? ?（ 1 s k t? ? ? ）時(shí)，1k iint m mn? ????? ????? 個(gè)席位分配給第一至第 1t?個(gè)宿舍及 ts ， 1ts? ， ? tss? 中較大的宿舍各一席，當(dāng) 139。s s k t? ? ? ），1k iint m mn? ????? ????? 個(gè)席位分配給第一至第 ts? 個(gè)宿舍及 ts ， 1ts? ， ? tss? 中 s 個(gè)較大的所對(duì)應(yīng)的宿舍各一席 。 表 4（尾數(shù)法分配結(jié)果）： 宿舍 人數(shù) 10個(gè)名額的分配 15個(gè)名額的分配 A 235 3 4 B 333 3 5 C 432 4 6 總數(shù) 1000 10 15 4 模型檢驗(yàn)及結(jié)果分析 席位分配的尾數(shù)模型滿足 Young公理的 4條，是以嚴(yán)格證明了的定理形式給出 。 表 5（各方法分 配結(jié)果的比較 1） ： 宿舍 學(xué)生人數(shù) 20個(gè)席位的分配 21個(gè)席位的分配 B Q D R B Q D R A 103 10 11 11 10 11 11 11 10 B 63 6 6 6 6 7 6 7 7 C 34 4 3 3 4 3 4 3 4
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