【正文】 信號接收比較穩(wěn)定。對其它每類道路建立一個近似的描述模型，使得對每條道路在給定經(jīng)度（緯度）坐標(biāo)下即可確定緯度（經(jīng)度）坐標(biāo)及相應(yīng)的海拔高度。假定道路接收的信號強度只與采樣點與發(fā)射裝置的距離有關(guān)。而過于彎曲的通常只是人行道或自行車道（非機(jī)動車道）。 其中 第一個指標(biāo)是采樣點所在的道路索引編號，第二、三個指標(biāo)是相應(yīng)的經(jīng)度（東經(jīng)）和緯度（北緯），第四個指 標(biāo)是海拔高度（單位：米）。附件中的數(shù)據(jù)是某一個地區(qū)的道路數(shù)據(jù)信息。 最后求得新建信號裝置的位置坐標(biāo)為 E（ ， ， ）。jd ，此時非機(jī)動車道的信號接受強度可以用 jI 來表征。我們?nèi)匀挥玫缆匪胁蓸狱c與發(fā)射裝置的距離的平均值 jd 來表征信號接收的穩(wěn)定性。 最后求得 不考慮海拔高度時信號裝置的位置坐標(biāo)為 B（ ， ），考慮海拔高度時的位置坐標(biāo)為 D（ ， ，）。通過查閱資料將經(jīng)緯度差轉(zhuǎn)換距離長度，令 jd 中的最大值盡量的小，即 1 2 4 8m in { m a x { , , ..., } }d d d。然后再通過 regress 函數(shù) 回歸以及數(shù)據(jù)擬合 實現(xiàn)對每類機(jī)動車道建立一個近似的描述模型，使得對每條道路在給定經(jīng)度（緯度）坐標(biāo)下即可確定緯度（經(jīng)度）坐標(biāo) 及相應(yīng)的海拔高度。而過于彎曲的通常只是人行道或自行車道（非機(jī)動車道）。 對于 問題一，先 要從所有道路中分 出機(jī)動車道 和非機(jī)動車道。而智能交通 管理 的建立，離不開信號的發(fā)射與接收。 3D 道路中信號發(fā)射裝置 的 位置確定問題 摘要 隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展 ， 現(xiàn)在 的 城市交通 問題 比較 突出 。為了很好的解決這一問題，建立起智能交通 管理 的觀念應(yīng)運而生。因此如何設(shè)置一些無線信號發(fā)射裝置及時向行駛在道路上的機(jī)動車傳送交通信息 以及如何實現(xiàn) 信號的全覆蓋以及信號的穩(wěn)定是我們本文要討論的問題。機(jī)動車道通常比較直，也比較長。因此 可以 對 121 條道路進(jìn)行聚類分析，聚類的 2 個 指標(biāo)為每條道路的長度 （相鄰點的距離之和） 以及采集點的密集度（通過作 圖，可以觀察到越是彎曲的道路采集點越密集， 因此把道路的彎曲度轉(zhuǎn)化為采集點的密集度），聚類的結(jié)果是可以得到 48 個機(jī)動車道。 對于問題二，根據(jù) 題意知道路接收的信號強度只與采樣點與發(fā)射裝置的距離有關(guān)，因此可以把“各條機(jī)動車道之間的信號接收比較接近”這個指標(biāo)轉(zhuǎn)化為“各條機(jī)動車上所有采樣點與發(fā)射裝置的距離的平均值 jd 比較接近”。通過 MATLAB 編程即可求出發(fā)射裝置的位置 （ x,y） ，在考慮海拔高度時，只需將發(fā)射裝置的位置變?yōu)?（ x,y,z） 即可。 對于問題三，要注意到原來的信號裝置 A對結(jié)果的影響。首先求出所有非機(jī)動車道到原來的信號裝置 A 的平均距離 jd ，然后再設(shè) 所有非機(jī)動車道距離 新的信號裝置 B 的平均 距離 39。然后用問題二中同樣的方法即可確定出新增信號發(fā)射裝置的位置。 關(guān)鍵字 ： 數(shù)據(jù)處理 聚類 分析 regress 線性回歸 平均距離 最佳位置 一、問題重述 為了方便城市 交通管理，需要設(shè)置 一些 無線信號發(fā)射裝置 及時向行駛在道路上的機(jī)動車傳送交通信息。每一行數(shù)據(jù)對應(yīng)于一個道路上的采樣點的位置信息。機(jī)動車道通常比較直，也比較長。原來的信號發(fā)射裝置位于這片區(qū)域的中心（ ,），海拔高度為 200 米。試考 慮以下問題： . 首先對所有道路進(jìn)行分類，除非機(jī)動車道外。 . 不考慮海拔高度因素。應(yīng)該如何確定它的位置？ 注：若一條道路上的采樣點少于或者等于 3 個的可以刪掉這條道路。 第一 個問題 ， 最關(guān)鍵的問題就是如何把機(jī)動車道和非機(jī)動車道分類出來，由于題目提供的信息是 —— 機(jī)動車道通常比較直、也比較長，而過 于彎曲的通常只是人行道或自行車道（非機(jī)動車道），因此我們將用道路長度 和 道路彎曲程度這兩個影響因素對道路進(jìn)行聚類分析 。然后，利用這兩個指標(biāo)進(jìn)行聚類分析，分 出機(jī)動車道與非機(jī)動車道。 第二個問題，就是如何對機(jī)動車道分類并建立 相應(yīng)的模型，使得對每條道路在給定經(jīng)度（緯度）坐標(biāo)下即可確定緯度（經(jīng)度）坐標(biāo)及相應(yīng)的海拔高度。 問題二的分析 因為題目要求是使得各條機(jī)動車道之間的信號接收比較接近，也就是對各機(jī)動車道接收的信號強度進(jìn)行比較。 通過查閱資料將經(jīng)緯度差轉(zhuǎn)換距離長度，令 jd 中的最大值盡量的小，即 1 2 4 8m in { m a x { , , ..., } }d d d。 問題三的分析 由于原來的信號裝置 A 對非機(jī)動車道路有影響，所以我們 首先求出所 有非機(jī)動車道到原來的信號裝置 A 的平均距離 jd ，然后再設(shè)所有非機(jī)動車道距離新的信號裝置 C 的平均距離 39。()jjdd? 來 表征。 三、模型假設(shè) 將每條道路上相鄰采集點之間的距離近似的看作是直線。 假設(shè)題目所給 數(shù)據(jù)沒有錯誤。B 第二問調(diào)整后 考慮海拔時 的信號發(fā)射裝置 C 第三問新增的信號發(fā)射裝置 jd 第 j 條機(jī)動 /非機(jī)動車道距離信號裝置的平均距離（不同的問題 j的值可能不同） jr 原發(fā)射裝置 A到各非機(jī)動車道的距離 jD 第 j 條道路的長度 jN 第 j 條道路的采集點的個數(shù) jW 第 j 條道路采集點的密集程度即道路的彎曲程度 ix 道路道上的第 i 個采集點的經(jīng) 度線上的坐標(biāo) iy 道路道上的第 i 個采集點的緯度線上的坐標(biāo) jI 第 j 條非機(jī)動車道路的接受信號 五、模型的建立與求解 數(shù)據(jù)的預(yù)處理 根據(jù)附件中的數(shù)據(jù)畫出 該地區(qū)的 二維 交通道路 圖 根據(jù)題目所給的 附件中某一個地區(qū)的道路數(shù)據(jù)信息 ，用 MATLAB 編程畫出 該地區(qū)道路 分 布圖。 （在第一問中，計算道路長度時暫時不考慮海拔高度，因為這對結(jié)果影響不大） 指標(biāo)一： 我們假設(shè)道路上相鄰采集點之間的連線為直線，那么每條道路的長度就是每條道路上所有相鄰采集點之間長度的總和。因此，我們定義一個新的密集度函數(shù) jW 來表示道路的彎曲程度。 由于道路較多，這里只選取一條道路進(jìn)行計算演示，其他道路同理可得。 第二問 模型的建立與求解 不考慮海拔高度因素的情況 設(shè)調(diào)整后的發(fā)射裝置的坐標(biāo)為 ),( yx (1)首先求機(jī)動車道距離信號發(fā)射裝置的平均距離 由于 不考慮海拔高度，故可以直接用經(jīng) 緯度來計算長度。B 的位置坐標(biāo)為 （ x,y,z） （ 1） 求調(diào)整后的 發(fā)射裝置 到各 動車道的距離，記為 39。B 的距離為 212121139。jd = ndni ji??139。1 ?????????jj dI （ 3） 建立目標(biāo)函數(shù) 令 nm? ， ]48,2,1[, ??nm 39。39。? 的值最小的時候即 39。4739。439。339。239。139。339。239。139。239。139。139。另外，從這兩小問可以看出海拔對與信號裝置的位置的確定有很大的影響。 設(shè)為非機(jī)動車道新增的信號發(fā)射裝置為 C ? ?zyx , ，原發(fā)射裝置 A 為 ? ?000 , zyx 求各非機(jī)動車到原發(fā)射裝置以及新增發(fā)射裝置的距離 設(shè)第 j 條非機(jī)動車道上有 n 個采集點，先求出每個道路上的所有采集點到發(fā)射裝置的距離然后再求平均值 jr ，把這個距離作為非機(jī)動車道到發(fā)射裝置的距離。jr （其中 73,3,2,1 ??j ） 同理可以得到 第 j 條非機(jī)動車道第 i 個采集點到裝置 C 的距離為 ： 212121139。jr = nrni ji??139。2 11??????????????????jjj rrI 建立目標(biāo)函數(shù) 與算法實現(xiàn) 令 nm? ， ]73,2,1[, ??nm ??? || nm rr （ ***） 當(dāng) ? 的值最小的時候即 ?min ，此時對應(yīng)的（ x,y,z）的坐標(biāo)即為新增發(fā)射裝置的位置坐標(biāo) . 式（ *）可以用 73*72的 矩陣的形式表示出來，如下 ???????????????????????????????||||||||||00||||||000||||0000||000007273473373273173342414231312IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII??????????? 用 MATLAB 編程求解 ，程序代碼見附件 5，求得新增的信號裝置的位置坐標(biāo)為 E（ ， ， ） 具體位置如下圖藍(lán)色點所示（圖中紅色圈集為非機(jī)動車道） 圖 6：點 E位置示意圖 結(jié)論分析： 從計算結(jié)果可以看出，新建信號裝置點 E在原中心點 A的東南方向，并且距離 A 比較近。 六、模型的評價與推廣 對于第一問，本模型的優(yōu)點在于創(chuàng)造性的建立了 2個區(qū)分機(jī)動車道與非機(jī)動