20xx屆內(nèi)蒙古赤峰市高三下學(xué)期3月模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)-在線瀏覽
2025-04-03 03:24本頁面
【正文】 點(diǎn)，（1）；（2）證明：平面平面；（3）求點(diǎn)到平面的距離【答案】（1）中點(diǎn)；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）取中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得∥，然后由線面平行的判定定理可得平面；（2）由底面，可得，再由等腰三角形三線合一得，再由線面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判定定理可得結(jié)論；（3）利用等體積法求解即可【詳解】解：（1）取中點(diǎn)，則平面理由：分別為中點(diǎn)，∴∥,又平面，平面平面（2）證明：平面，平面，為中點(diǎn)又，平面平面平面平面平面（3）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為則又，即點(diǎn)到平面的距離為19．某超市為了促銷某品牌糧食，記錄了每天銷售員的人均日業(yè)績，現(xiàn)隨機(jī)推取天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為，七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，（1）隨機(jī)選取一天，估計這一天該超市某品牌銷售人員的人均日業(yè)績不少于袋的概率（2）用分層抽樣的方法在樣本數(shù)據(jù)?中抽取一個容量為的樣本，再在這個樣本中任取兩天，求這兩天數(shù)據(jù)都在中的概率【答案】（1）；（2）.【分析】（1）依題意，根據(jù)頻率直方圖求得該超市店的人均日業(yè)績不少袋的頻率分別為：，由此可求得所估計的概率；（2）根據(jù)分層抽樣求得在中有2天，記為，運(yùn)用列舉法列出所有事件，根據(jù)古典概率公式可求得答案.【詳解】解：（1）設(shè)事件A為“隨機(jī)選取一天，這一天該超市的銷售員人均日業(yè)績不少于袋”，依題意，該超市店的人均日業(yè)績不少袋的頻率分別為：，因?yàn)椋怨烙嫗?；?）由題知，樣本數(shù)據(jù)，分別有天，天，容量為的樣本中，有2天，記為，從中任取兩天有，共種情況，其中都在的有，共3種情況，這兩天的數(shù)據(jù)都在中的概率.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在求古典概型的概率時，常運(yùn)用列舉法列出所有事件，再運(yùn)用古典概型公式求得概率.20．已知橢圓的離心率，其左，右集點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)?的周長為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）過右焦點(diǎn)的直線互相垂直，且分別交橢圓于和四點(diǎn)，求的最小值【答案】（1）；（2）最小值為.【分析】（1）利用橢圓離心率，的周長為，求出，即可得到橢圓的方程.（2）分類討論直線的斜率存在與否，可利用橢圓性質(zhì)求出；當(dāng)兩條直線斜率均存在，設(shè)出直線方程，與橢圓聯(lián)立，利用弦長公式求出，再利用二次函數(shù)的值域求法與不等式的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】（1）由橢圓的定義知，的周長為，由，即，得，故橢圓的方程為：（2）由（1）得，橢圓右焦點(diǎn)為，設(shè)，①當(dāng)直線的斜率為0，直線的斜率不存在時， 直線，此時；直線，此時；②當(dāng)直線的斜率為0，直線的斜率不存在時，；③當(dāng)直線，的斜率都存在，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為聯(lián)立，整理得恒成
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