圓錐曲線解答題專題三：面積問題(解析版)-在線瀏覽
2025-04-03 02:57本頁面
【正文】 令，則，令，即在上遞增，當時，.解題思路：（2）（i）由（1）可求得、即可知都平行于y軸即，進而有，即且，結(jié)論即得證.（ii）由（i）知，結(jié)合（1）得，利用換元、函數(shù)與方程的思想，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可.【點睛】關(guān)鍵點點睛：（1）由直線與拋物線的位置關(guān)系，應(yīng)用韋達定理，聯(lián)立切點處的切線方程求證其交點在定直線上；（2）（i）求交點坐標并確定平行關(guān)系，根據(jù)三角形相似得，即可證結(jié)論；（ii）應(yīng)用換元法，結(jié)合函數(shù)與方程的思想，并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性求最值.鉛錘水平面積表達公式⑴過軸上的定點 （為軸上定長）⑵過軸上的定點 （為軸上定長）例4.（2021山東濰坊市陜西西安市西安中學(xué)高三月考（理））已知橢圓的離心率為，其長軸長為.（1）求橢圓的方程；（2）直線交于、兩點，直線交于、兩點，.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）由已知得，解得，因此，橢圓的方程為；（2）設(shè)、則、聯(lián)立，則，同理可得，且到直線的距離，所以，又所以.解題思路：（2）求出以及點到直線的距離，可得出四邊形的面積關(guān)于、的表達式，將代入四邊形的面積的表達式，化簡即可得解.例7.（2021湖南長沙市長沙一中高三月考）在圓上任取一點P，過點P作軸的垂線段PD，D為垂足，.當點P在圓上運動時，點M的軌跡為曲線E.（1）求曲線E的方程；（2）過點的兩條相互垂直的直線分別交曲線E于A，B和C?D，求四邊形ABCD面積的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）設(shè)點M的坐標為，點P的坐標為，∵，∴，∴，∴點P在上，∴，∴，∴曲線C的方程為.（2）①當直線AB的傾斜角為0176。和90176。廣東揭陽市高三一模）已知橢圓的離心率為，、右焦點分別為、是橢圓上的一個動點（異于橢圓的左、右端點）.（1）求橢圓的方程；（2）過點作橢圓的切線，過點作的垂線，垂足為，求面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)已知條件可得出，再將點的坐標代入橢圓的方程，求出的值，即可得出橢圓的方程；（2）設(shè)直線，聯(lián)立直線與橢圓的方程，由可得出，求出點的坐標，可計算得出點的軌跡方程，進而可求得面積的最大值.【詳解】（1）由橢圓的離心率，可得：，即有.再結(jié)合、三者的關(guān)系可得.橢圓的方程可化為，將點代入上述橢圓方程可得.求解得，所以，.橢圓的方程為；（2）設(shè)直線，聯(lián)立直線與橢圓的方程可得.若直線與橢圓相切，可得上述方程只有一個解，即有，化簡可得，（*）.設(shè)點的坐標為，過點作的垂線為，聯(lián)立與求得，.由上式可得，將（*）代入上式可得，故可知點的軌跡為以原點為圓心，以為半徑的圓.是橢圓上的異于端點的動點，故該軌跡應(yīng)去掉點.的面積為，即面積的最大值為.2.（2020湖南常德市一中高三月考）如圖，已知拋物線()的焦點為，過點的直線交拋物線于?兩點，點在拋物線上，使得的重心在軸上，直線交軸于點，的面積為，.（1）若直線的斜率為，求以線段為直徑的圓的面積；（2）求的最小值及此時點的坐標.【答案】（1）面積為；（2）最小值，此時.【分析】（1）先根據(jù)焦點坐標求拋物線方程，利用焦點弦長公式求直徑，再求面
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