專題08--猜想與證明(解析版)-在線瀏覽
2025-04-03 02:36本頁面
【正文】 ：∴四邊形是一個矩形，∴，∵，∴為的中點，∴，由(1)知：，得到，∴，∴，∴，∴設，則，由(2)知：，∴，代入數(shù)據(jù)：∴，即，解得：或(舍去)，∴的長度為，由(1)知：∴的長度為，故答案為：2．9．如圖，在ABC中，∠ABC＝60176。直接寫出線段AD，MC，AC的等量關系．【解析】解：（1）如圖1，過點C作CG⊥AB于G，∴∠AGC＝∠AGB＝90176?！唷鰾DE是等邊三角形，∴BD＝DE＝2，∴BG＝BD+DG＝2+a，在Rt△BGC中，∠BCG＝90176。∴BC＝2BG=4+2a，CG＝BG＝6+a，在Rt△DGC中，CD＝AC＝3，根據(jù)勾股定理得，CG2+DG2＝CD2，∴(6+a)2+a2＝90，∴a＝或a＝（舍），∴BC＝EC+BE＝EC+BD，∴EC+BD＝2(BD+DG)，∴EC＝BD+2DG＝2+2a＝2+2＝9﹣；（2）如圖2，在MC上取一點P，使MP＝DE，連接AP，∵△BDE是等邊三角形，∴∠BED＝60176。BE＝PM，∵AE＝AM，∴∠AEM＝∠AME，∴∠AEB＝∠AMP，∴△ABE≌△APM（SAS），∴∠APM＝∠ABC＝60176。＝∠DEC，過點M作AC的平行線交AP的延長線于Q，∴∠MPQ＝∠APC＝120176。﹣∠BDE﹣∠ADC＝180176。﹣∠DAC＝120176。﹣∠ABC﹣∠DAC＝120176?！唷鰽BP是等邊三角形，∴BP＝AB，∵BE＝BD，∴PE＝AD，∴BC＝BE+PE+CP＝DE+PE+DE＝2DE+AD＝MC+AD，過點A作AH⊥BC于H，設BH＝m，在Rt△ABH中，AH＝BH＝m，在Rt△ACH中，∠ACB＝45176。﹣∠ACB＝45176。1=1∴k=1再代入D（2，3），得到3=（2）+b∴b=1，y=x+1在y=x+1中，令y=0得到0=x+1，x=1∴直線與x軸交點P為（1，0）∵E點坐標為（1，6）∴PE⊥PC∴要構造的菱形CEPQ為正方形∴Q點坐標為（5，6）②以C為圓心CE長為半徑作圓，交x正半軸于點P，作EQCP且EQ=CE，連接AQ．∵同一個圓所有半徑相等∴AC=CE又∵EQ平行且等于CP∴四邊形PQCE為菱形∵C（5，0），E（1，6）∴CE=∴EQ =CE=∴Q（1+，6）③以C為圓心CE長為半徑作圓，交x負半軸于點P，作EQAC且EQ=CE，連接AQ．∵同一個圓所有半徑相等∴PC=CE又∵EQ平行且等于CP∴四邊形PQCE為菱形由②知CE=，E（1，6）∴Q（16，6）④以E為圓心CE長為半徑作圓，交x軸正半軸于點P，連接EP，作E關于x軸的對稱點Q，連接CQ、PQ．∵同圓半徑相等∴CE=EP又∵Q點與E點關于x軸對稱∴CE=CQ，PE=PQ∴CE=EP=PQ=QC∴四邊形CEPQ為菱形又∵Q點與E點關于x軸對稱，E（1，6）∴Q（1，6）綜上所述，存在Q點，Q點坐標為（1，6）或（5，6）或（
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