備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)-平行四邊形-綜合題含答案-在線瀏覽
2025-04-02 00:26本頁(yè)面
【正文】 CBA，∴∴解得：QP=x，∴PM=3﹣x，由題意可知，C（0，3），M（x，0），N（4﹣x，3），P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，3﹣x）．（2）設(shè)△NPC的面積為S，在△NPC中，NC=4﹣x，NC邊上的高為，其中，0≤x≤4．∴S=（4﹣x）x=（﹣x2+4x）=﹣（x﹣2）2+．∴S的最大值為，此時(shí)x=2．（3）延長(zhǎng)MP交CB于Q，則有PQ⊥BC．①若NP=CP，∵PQ⊥BC，∴NQ=CQ=x．∴3x=4，∴x=．②若CP=CN，則CN=4﹣x，PQ=x，CP=x，4﹣x=x，∴x=；③若CN=NP，則CN=4﹣x．∵PQ=x，NQ=4﹣2x，∵在Rt△PNQ中，PN2=NQ2+PQ2，∴（4﹣x）2=（4﹣2x）2+（x）2，∴x=．綜上所述，x=，或x=，或x=．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．3．操作與證明：如圖1，把一個(gè)含45176。角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接MD、MN．（1）連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；猜想與發(fā)現(xiàn)：（2）在（1）的條件下，請(qǐng)判斷MD、MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，得出結(jié)論．結(jié)論1：DM、MN的數(shù)量關(guān)系是 ；結(jié)論2：DM、MN的位置關(guān)系是 ；拓展與探究：（3）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180176。．從而得到DM、MN的位置關(guān)系是垂直.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90176。∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的數(shù)量關(guān)系是相等，DM、MN的位置關(guān)系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜邊AF的中線，∴AF=2DM，∵M(jìn)N是△AEF的中位線，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，∴∠DMN=∠FMN+∠DMF=∠DAF+∠BAE+∠FAE=∠BAD=90176?！進(jìn)N∥AE，∴∠DMN=∠DGE=90176。BD=BC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，射線BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：四邊形BCFD是菱形；（2）若AD=1，BC=2，求BF的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）2【解析】（1）∵AF∥BC，∴∠DCB=∠CDF，∠FBC=∠BFD，∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，∴DE=EC，在△BCE與△FDE中，∴△BCE≌△FDE，∴DF=BC，又∵DF∥BC，∴四邊形BCDF為平行四邊形，∵BD=BC，∴四邊形BCFD是菱形；（2）∵四邊形BCFD是菱形，∴BD=DF=BC=2，在Rt△BAD中，AB=，∵AF=AD+DF=1+2=3，在Rt△BAF中，BF==2．5．如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC．(1)試猜想AE與GC有怎樣的關(guān)系(直接寫出結(jié)論即可)；(2)將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖2，連接AE和CG．你認(rèn)為(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)在(2)中，若E是BC的中點(diǎn)，且BC＝2，則C，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為 ．【答案】(1) AE＝CG，AE⊥GC；(2)成立，證明見(jiàn)解析； (3) ．【解析】【分析】（1）觀察圖形，AE、CG的位置關(guān)系可能是垂直，下面著手證明．由于四邊形ABCD、DEFG都是正方形，易證得△ADE≌△CDG，則∠1＝∠2，由于∠∠3互余，所以∠∠3互余，由此可得AE⊥GC．（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，參照（1）題的解題方法，可證△ADE≌△CDG，得∠5＝∠4，由于∠∠7互余，而∠∠6互余，那么∠6＝∠7；由圖知∠AEB＝∠CEH＝90176。由此得證．（3）如圖3中，作CM⊥DG于G，GN⊥CD于N，CH⊥FG于H，則四邊形CMGH是矩形，可得CM＝GH，CH＝GM．想辦法求出CH，HF，再利用勾股定理即可解決問(wèn)題．【詳解】(1)AE＝CG，AE⊥GC；證明：延長(zhǎng)GC交AE于點(diǎn)H，在正方形ABCD與正方形DEFG中，AD＝DC，∠ADE＝∠CDG＝90176。∴∠1+∠3＝90176。﹣(∠1+∠3)＝180176。＝90176。∴∠1＝∠2＝90176?！?+∠7＝180176。﹣90176?！唷?＝∠7，又∵∠6+∠AEB＝90176?！唷螮HC＝90176。．若點(diǎn)C為平面上一點(diǎn)，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB＝BC，請(qǐng)求出∠ABC的度數(shù)．【答案】（1） C ；（2）∠ABC的度數(shù)為60176。或150176?！郃B=AD.∵AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB=BC，∴分三種情況討論：若AD=CD，如圖1，則凸四邊形ABCD是正方形，∠ABC=90176。；若AC=DC，如圖 3，則可求∠ABC=150176。EC是等腰三角形，再有條件證明∠AEF=90176。EC是等腰三角形，又∵EF⊥B′C∴EF為∠B39。﹣（∠AEB+∠CEF）＝90176。即AE⊥EF；（2）連接BB39。C三內(nèi)角之和為180176。C＝90176。C中，B′C＝＝cm，由題意可知四邊形OEFB′是矩形，∴EF＝OB′＝，∴S△B′EC＝．【點(diǎn)睛】考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理勾股定理的和矩形的性質(zhì)綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．9．△ABC為等邊三角形，．．(1)求證：四邊形是菱形．(2)若是的角平分線，連接，找出圖中所有的等腰三角形．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)圖中等腰三角形有△ABC，△BDC，△ABD，△ADF，△ADC，△ADE．【解析】【分析】（1
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