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勾股定理選擇題(含答案)(3)-在線瀏覽

2025-04-01 23:09本頁(yè)面
  

【正文】 止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí),它們之間的距離是( )A.0 B.1 C. D.23.如圖,已知直線a∥b,且a與b之間的距離為4,點(diǎn)A到直線a的距離為2,點(diǎn)B到直線b的距離為3,AB.試在直線a上找一點(diǎn)M,在直線b上找一點(diǎn)N,滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長(zhǎng)度和最短,則此時(shí)AM+NB=( ?。〢.6 B.8 C.10 D.1224.棱長(zhǎng)分別為的兩個(gè)正方體如圖放置,點(diǎn)A,B,E在同一直線上,頂點(diǎn)G在棱BC上,它爬行的最短距離是( )A. B. C. D.25.如圖,中,有一點(diǎn)在上移動(dòng).若,則的最小值為( )A.8 B. C. D.1026.如圖,在△ABC中,∠ACB=90176。∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.∵在△BAD和△CAE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS).∴BD=CE.本結(jié)論正確.②∵△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE.∵∠ABD+∠DBC=45176。.∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90176。.∴∠ABD+∠DBC=45176。.本結(jié)論正確.④∵BD⊥CE,∴在Rt△BDE中,利用勾股定理得:BE2=BD2+DE2.∵△ADE為等腰直角三角形,∴DE=AD,即DE2=2AD2.∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2.而BD2≠2AB2,本結(jié)論錯(cuò)誤.綜上所述,正確的個(gè)數(shù)為3個(gè).故選C.4.D解析:D【解析】【分析】本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形,“化曲面為平面”,用勾股定理解決..要求彩帶的長(zhǎng),需將圓柱的側(cè)面展開(kāi),進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果,在求線段長(zhǎng)時(shí),借助于勾股定理.【詳解】如圖,由圖可知,彩帶從易拉罐底端的A處繞易拉罐4圈后到達(dá)頂端的B處,將易拉罐表面切開(kāi)展開(kāi)呈長(zhǎng)方形,則螺旋線長(zhǎng)為四個(gè)長(zhǎng)方形并排后的長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng),設(shè)彩帶最短長(zhǎng)度為xcm,∵∵易拉罐底面周長(zhǎng)是12cm,高是20cm,∴x2=(124)2+202∴x2=(124)2+202,所以彩帶最短是52cm.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)??最短路徑問(wèn)題,圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形,此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng),高等于圓柱的高,5.D解析:D【解析】【分析】利用勾股定理和正方形的面積公式,對(duì)公式進(jìn)行合適的變形即可判斷各個(gè)選項(xiàng)是否爭(zhēng)取.【詳解】A中,根據(jù)勾股定理等于大正方形邊長(zhǎng)的平方,它就是正方形的面積,故正確;B中,根據(jù)小正方形的邊長(zhǎng)是2它等于三角形較長(zhǎng)的直角邊減較短的直角邊即可得到,正確;C中,根據(jù)四個(gè)直角三角形的面積和加上小正方形的面積即可得到,正確;D中,根據(jù)A可得,C可得,結(jié)合完全平方公式可以求得,錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】、B、C選項(xiàng)的等式中需理解等式的各個(gè)部分表示的幾何意義,對(duì)于D選項(xiàng)是由A、C選項(xiàng)聯(lián)立得出的.6.D解析:D【分析】先根據(jù)勾股定理求出梯子的長(zhǎng),進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得出小巷的寬度.【詳解】解:如圖,由題意可得:AD2=+=,在Rt△ABC中,∵∠ABC=90176。2,∵AB>0,∴AB=2米,∴小巷的寬度為:+2=(米).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用,在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法,關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型,畫出準(zhǔn)確的示意圖.7.C解析:C【分析】存在2種情況,△ABC是銳角三角形和鈍角三角形時(shí),高AD分別在△ABC的內(nèi)部和外部【詳解】情況一:如下圖,△ABC是銳角三角形∵AD是高,∴AD⊥BC∵AB=15,AD=12∴在Rt△ABD中,BD=9∵AC=13,AD=12∴在Rt△ACD中,DC=5∴△ABC的周長(zhǎng)為:15+12+9+5=42情況二:如下圖,△ABC是鈍角三角形在Rt△ADC中,AD=12,AC=13,∴DC=5在Rt△ABD中,AD=12,AB=15,∴DB=9∴BC=4∴△ABC的周長(zhǎng)為:15+13+4=32故選:C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理,解題關(guān)鍵是多解,注意當(dāng)幾何題型題干未提供圖形時(shí),往往存在多解情況.8.D解析:D【詳解】解:(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上,①以O(shè)A為腰時(shí),∵A的坐標(biāo)是(2,2),∴∠AOP=45176。4=6,又∵直角三角形的面積是ab=6,∴ab=12.故選C.11.B解析:B【分析】由折疊的性質(zhì)得出AD=BD,設(shè)BD=x,則CD=8x,在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理列方程即可得出答案.【詳解】解:∵將△ABC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕為DE,∴AD=BD,設(shè)BD=
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