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備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)的綜合熱點考點難點附答案解析-在線瀏覽

2025-03-31 22:55本頁面
  

【正文】 關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式;(3)該賓館客房部每天的利潤w(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)每個房間的定價為每天多少元時,w有最大值?最大值是多少?【答案】(1)y=60;(2)z=x2+40x+12000;(3)w=x2+42x+10800,當(dāng)每個房間的定價為每天410元時,w有最大值,且最大值是15210元.【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意可得房間每天的入住量=60個房間﹣每個房間每天的定價增加的錢數(shù)247。 (3)滿足條件的點有兩個,其坐標(biāo)分別為:(, ),(,).【解析】【分析】1)用待定系數(shù)法可得出拋物線的解析式,令y=2可得出點D的坐標(biāo)(2)分兩種情況進行討論,①當(dāng)AE為一邊時,AE∥PD,②當(dāng)AE為對角線時,根據(jù)平行四邊形對頂點到另一條對角線距離相等,求解點P坐標(biāo)(3)結(jié)合圖形可判斷出點P在直線CD下方,設(shè)點P的坐標(biāo)為(,),分情況討論,①當(dāng)P點在y軸右側(cè)時,②當(dāng)P點在y軸左側(cè)時,運用解直角三角形及相似三角形的性質(zhì)進行求解即可【詳解】解:(1)∵拋物線經(jīng)過,兩點,∴,解得:,∴拋物線解析式為:; 當(dāng)時,解得:,(舍),即:點坐標(biāo)為. (2)∵,兩點都在軸上,∴有兩種可能:①當(dāng)為一邊時,∥,此時點與點重合(如圖1),∴,②當(dāng)為對角線時,點、點到直線(即軸)的距離相等,∴點的縱坐標(biāo)為(如圖2),把代入拋物線的解析式,得:,解得:,∴點的坐標(biāo)為,綜上所述:; ; . (3)存在滿足條件的點,顯然點在直線下方,設(shè)直線交軸于,點的坐標(biāo)為(,),①當(dāng)點在軸右側(cè)時(如圖3),,又∵,∴,又,∴,∴,∵,∴,∴,∴,==,即,∴點的坐標(biāo)為(,), ②當(dāng)點在軸左側(cè)時(如圖4),此時,==,=-()=,又∵,∴,又∴,∴,∵,∴,∴,∴,==,此時,點的坐標(biāo)為(,). 綜上所述,滿足條件的點有兩個,其坐標(biāo)分別為:(,),(,).【點睛】此題考查二次函數(shù)綜合題,解題關(guān)鍵在于運用待定系數(shù)法的出解析式,難度較大8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2﹣2x+a﹣3,當(dāng)a=0時,拋物線與y軸交于點A,將點A向右平移4個單位長度,得到點B.(1)求點B的坐標(biāo);(2)將拋物線在直線y=a上方的部分沿直線y=a翻折,圖象的其他部分保持不變,得到一個新的圖象,記為圖形M,若圖形M與線段AB恰有兩個公共點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍.【答案】(1)A(0,﹣3),B(4,﹣3);(2)﹣3<a≤0;【解析】【分析】(1)由題意直接可求A,根據(jù)平移點的特點求B;(2)圖形M與線段AB恰有兩個公共點,y=a要在AB線段的上方,當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點A時,AB與函數(shù)兩個交點的臨界點;【詳解】解:(1)A(0,﹣3),B(4,﹣3);(2)當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點A時,a=0,∵圖形M與線段AB恰有兩個公共點,∴y=a要在AB線段的上方,∴a>﹣3∴﹣3<a≤0;【點睛】本題二次函數(shù)的圖象及性質(zhì);熟練掌握二次函數(shù)圖象的特點,函數(shù)與線段相交的交點情況是解題的關(guān)鍵.9.如圖,已知直線y=﹣2x+4分別交x軸、y軸于點A、B.拋物線過A、B兩點,點P是線段AB上一動點,過點P作PC⊥x軸于點C,交拋物線于點D.(1)如圖1,設(shè)拋物線頂點為M,且M的坐標(biāo)是(,),對稱軸交AB于點N.①求拋物線的解析式;②是否存在點P,使四邊形MNPD為菱形?并說明理由;(2)是否存在這樣的點D,使得四邊形BOAD的面積最大?若存在,求出此時點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【答案】(1)①y=﹣2x2+2x+4;;②不存在點P,使四邊形MNPD為菱形;;(2)存在,點D的坐標(biāo)是(1,4).【解析】【分析】(1)①由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求得點B的坐標(biāo),設(shè)拋物線解析式為y=a,把點B的坐標(biāo)代入求得a的值即可;②不存在點P,使四邊形MNPD為菱形.設(shè)點P的坐標(biāo)是(m,﹣2m+4),則D(m,﹣2m2+2m+4),根據(jù)題意知PD∥MN,所以當(dāng)PD=MN時,四邊形MNPD為平行四邊形,根據(jù)該等量關(guān)系列出方程﹣2m2+4m=,通過解方程求得m的值,易得點N、P的坐標(biāo),然后推知PN=MN是否成立即可;(2)設(shè)點D的坐標(biāo)是(n,﹣2n2+2n+4),P(n,﹣2n+4).根據(jù)S四邊形BOAD=S△BOA+S△ABD=4+S△ABD,則當(dāng)S△ABD取最大值時,S四邊形BOAD最大.根據(jù)三角形的面積公式得到函數(shù)S△ABD=﹣2(n﹣1)2+2.由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值.【詳解】解:①如圖1,∵頂點M的坐標(biāo)是,∴設(shè)拋物線解析式為y=(a≠0).∵直線y=﹣2x+4交y軸于點B,∴點B的坐標(biāo)是(0,4).又∵點B在該拋物線上,∴=4,解得a=﹣2.故該拋物線的解析式為:y==﹣2x2+2x+4;②不存在.理由如下:∵拋物線y=的對稱軸是直線x=,且該直線與直線AB交于點N,∴點N的坐標(biāo)是.∴.設(shè)點P的坐標(biāo)是(m,﹣2m+4),則D(m,﹣2m2+2m+4),∴PD=(﹣2m2+2m+4)﹣(﹣2m+4)=﹣2m2+4m.∵PD∥MN.當(dāng)PD=MN時,四邊形MNPD是平行四邊形,即﹣2m2+4m=.解得 m1=(舍去),m2=.此時P(,1).∵PN=,∴PN≠MN,∴平行四邊形MNPD不是菱形.∴不存在點P,使四邊形MNPD為菱形;(2)存在,理由如下:設(shè)點D的坐標(biāo)是(n,﹣2n2+2n+4),∵點P在線段AB上且直線PD⊥x軸,∴P(n,﹣2n+4).由圖可知S四邊形BOAD=S△BOA+S△ABD.其中S△BOA=OB?OA=42=4.則當(dāng)S△ABD取最大值時,S四邊形BOAD最大.S△ABD=(yD﹣yP)(xA﹣xB)=y(tǒng)D﹣yP=﹣2n2+2n+4﹣(﹣2n+4)=﹣2n2+4n=﹣2(n﹣1)2+2.當(dāng)n=1時,S△ABD取得最大值2,S四邊形BOAD有最大值.此時點D的坐標(biāo)是(1,4).【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來,利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度,從而求出線段之間的關(guān)系.10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2ax﹣3a(a<0)與x軸相交于A,B兩點,與y軸相交于點C,頂點為D,直線DC與x軸相交于點
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