【正文】 則可根據(jù)“SAS”證明△ADG≌△CDG，所以∠DAG=∠DCG；②根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=DC，∠BAD=∠CDA=90176。備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué) 平行四邊形綜合試題及答案解析一、平行四邊形1．四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點O，點E、F是直線AD上兩動點，且AE=DF，CF所在直線與對角線BD所在直線交于點G，連接AG，直線AG交BE于點H．（1）如圖1，當點E、F在線段AD上時，①求證：∠DAG=∠DCG；②猜想AG與BE的位置關(guān)系，并加以證明；（2）如圖2，在（1）條件下，連接HO，試說明HO平分∠BHG；（3）當點E、F運動到如圖3所示的位置時，其它條件不變，請將圖形補充完整，并直接寫出∠BHO的度數(shù)．【答案】（1）①證明見解析；②AG⊥BE．理由見解析；（2）證明見解析；（3）∠BHO=45176。．【解析】試題分析：（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45176。根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△DCF，則∠ABE=∠DCF，由于∠DAG=∠DCG，所以∠DAG=∠ABE，然后利用∠DAG+∠BAG=90176。于是可判斷AG⊥BE；（2）如答圖1所示，過點O作OM⊥BE于點M，ON⊥AG于點N，證明△AON≌△BOM，可得四邊形OMHN為正方形，因此HO平分∠BHG結(jié)論成立；（3）如答圖2所示，與（1）同理，可以證明AG⊥BE；過點O作OM⊥BE于點M，ON⊥AG于點N，構(gòu)造全等三角形△AON≌△BOM，從而證明OMHN為正方形，所以HO平分∠BHG，即∠BHO=45176。在△ADG和△CDG中，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCG；②AG⊥BE．理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90176?！唷螦BE+∠BAG=90176。∴AG⊥BE；（2）由（1）可知AG⊥BE．如答圖1所示，過點O作OM⊥BE于點M，ON⊥AG于點N，則四邊形OMHN為矩形．∴∠MON=90176。∠BOM+∠OBM=90176。．與（1）同理，可以證明AG⊥BE．過點O作OM⊥BE于點M，ON⊥AG于點N，與（2）同理，可以證明△AON≌△BOM，可得OMHN為正方形，所以HO平分∠BHG，∴∠BHO=45176。；（2）如圖2，當b＞2a時，點M在運動的過程中，是否存在∠BMC=90176。（3）不成立．理由如下見解析.【解析】試題分析：（1）由b=2a，點M是AD的中點，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四邊形ABCD是矩形，即可求得∠AMB=∠DMC=45176。；（2）由∠BMC=90176?！唷螦MB=∠DMC=45176。．（2）存在，理由：若∠BMC=90176。又∵∠AMB+∠ABM=90176?！唷鰽BM∽△DMC，∴，設(shè)AM=x，則，整理得：x2﹣bx+a2=0，∵b＞2a，a＞0，b＞0，∴△=b2﹣4a2＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根均大于零，符合題意，∴當b＞2a時，存在∠BMC=90176。由（2）可知x2﹣bx+a2=0，∵b＜2a，a＞0，b＞0，∴△=b2﹣4a2＜0，∴方程沒有實數(shù)根，∴當b＜2a時，不存在∠BMC=90176。角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF中點M，EF的中點N，連接MD、MN．（1）連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；猜想與發(fā)現(xiàn)：（2）在（1）的條件下，請判斷MD、MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，得出結(jié)論．結(jié)論1：DM、MN的數(shù)量關(guān)系是 ；結(jié)論2：DM、MN的位置關(guān)系是 ；拓展與探究：（3）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180176。．從而得到DM、MN的位置關(guān)系是垂直.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90176?！郈E=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的數(shù)量關(guān)系是相等，DM、MN的位置關(guān)系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜邊AF的中線，∴AF=2DM，∵MN是△AEF的中位線，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，∴∠DMN=∠FMN+∠DMF=∠DAF+∠BAE+∠FAE=∠BAD=90176?！進N∥AE，∴∠DMN=∠DGE=90176。BD=BC，點E為CD的中點，射線BE交AD的延長線于點F，連接CF．（1）求證：四邊形BCFD是菱形；（2）若AD=1，BC=2，求BF的長．【答案】（1）證明見解析（2）2【解析】（1）∵AF∥BC，∴∠DCB=∠CDF，∠FBC=∠BFD，∵點E為CD的中點，∴DE=EC，在△BCE與△FDE中，∴△BCE≌△FDE，∴DF=BC，又∵DF∥BC，∴四邊形BCDF為平行四邊形，∵BD=BC，∴四邊形BCFD是菱形；（2）∵四邊形BCFD是菱形，∴BD=DF=BC=2，在Rt△BAD中，AB=，∵AF=AD+DF=1+2=3，在Rt△BAF中，BF==2．6．在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45176。得到△ABG(如圖①)，求證：△AEG≌△AEF；(2)若直線EF與AB，AD的延長線分別交于點M，N(如圖②)，求證：EF2=ME2+NF2；(3)將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變(如圖③)，請你直接寫出線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）EF2=2BE2+2DF2.【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AF=AG，∠EAF=∠GAE=45176。得到△ABG，連結(jié)GM．由（1）知△AEG≌△AEF，則EG=EF．再由△BME、△DNF、△CEF均為等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后證明∠GME=90176。得到△ABG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADF≌△ABG，則DF=BG，再證明△AEG≌△AEF，得出EG=EF，由EG=BG+BE，等量代換得到EF=BE+DF．試題解析：（1）∵△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90176。∵∠EAF=45176。在△AGE與△AFE中，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）設(shè)正方形ABCD的邊長為a．將△ADF