【正文】 BMD=90176。時(shí)，討論即可求得m的值．【詳解】解：（1）令y=0，則，∵m＜0，∴，解得：，．∴A（，0）、B（3，0）．（2）存在．理由如下：∵設(shè)拋物線C1的表達(dá)式為（），把C（0，）代入可得，．∴Ｃ1的表達(dá)式為：，即．設(shè)P（p，），∴ S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC=．∵0，∴當(dāng)時(shí),S△PBC最大值為．（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），∴BD2=，BM2=，DM2=．∵∠MBD90176。和∠BDM=90176。時(shí)，BM2+ DM2= BD2，即＋=，解得：,(舍去)．當(dāng)∠BDM=90176。拋物線的對(duì)稱軸為直線。（Ⅲ）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為或，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（Ⅰ）將點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式，即可求出a，再根據(jù)對(duì)稱軸的公式即可求解.（Ⅱ）先求出B點(diǎn)胡坐標(biāo)，要求胡最小值，只需找到B關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則直線A與y軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P，根據(jù)待定系數(shù)法求出AB1的解析式，令y=0，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并求出△AOQ面積，從而得到△AOQ面積，根據(jù)Q點(diǎn)胡不同位置進(jìn)行分類，用m及割補(bǔ)法求出面積方程，即可求解.【詳解】（Ⅰ）∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為，∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線.（Ⅱ）∵點(diǎn)，對(duì)稱軸為，∴點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為.作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，得，設(shè)直線AB1的解析式為，把點(diǎn)，點(diǎn)代入得，解得，∴.∴直線與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn).令得，∵點(diǎn)坐標(biāo)為.（Ⅲ）∵，軸，∴，∴，又∵，∴.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖情況一，作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵，∴，化簡(jiǎn)整理得，解得，.如圖情況二，作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，∵，∴，化簡(jiǎn)整理得，解得，∴點(diǎn)坐標(biāo)為或，∴拋物線上存在點(diǎn)，使得.【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及求兩邊和的最小值，面積等常見(jiàn)的題型，計(jì)算量較大，但難度不是很大.4．如圖，拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在B點(diǎn)左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C.（Ⅰ）求兩點(diǎn)坐標(biāo).（Ⅱ）連結(jié)，若點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，P的橫坐標(biāo)為t，并求t為何值時(shí)，S最大.（Ⅲ）在（Ⅱ）的基礎(chǔ)上，若點(diǎn)分別為拋物線及其對(duì)稱軸上的點(diǎn)，點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為n，且使得以四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形，求滿足條件的的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）,當(dāng)時(shí)，；（Ⅲ）滿足條件的點(diǎn)的值為：，或，或【解析】【分析】（Ⅰ）令y=0，建立方程求解即可得出結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用S=S△AOC+S梯形OCPQ+S△PQB，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）分三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分和中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程組即可得出結(jié)論．【詳解】解：（Ⅰ）拋物線，令，則，解得：或，∴（Ⅱ）由拋物線，令，∴，∴，如圖1，點(diǎn)P作軸于Q，∵P的橫坐標(biāo)為t，∴設(shè)，∴∴，∴當(dāng)時(shí)，；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，∴，∵拋物線的對(duì)稱軸為，∴設(shè)以四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形，①當(dāng)和為對(duì)角線時(shí)，∴，∴，②當(dāng)和是對(duì)角線時(shí)，∴，∴，③和為對(duì)角線時(shí)，∴，∴，即：滿足條件的點(diǎn)的值為：，或，或【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，三角形的面積公式，梯形的面積公式，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，用方程的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．5．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱軸l為x=﹣1．（1）求拋物線的解析式并寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動(dòng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸l上．①當(dāng)PA⊥NA，且PA=NA時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí)，求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）；（2）①點(diǎn)P（﹣﹣1，2）；②P（﹣ ，）【解析】試題分析：（1）將B、C的坐標(biāo)代入已知的拋物線的解析式，由對(duì)稱軸為即可得到拋物線的解析式；（2）①首先求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)已知條件得到PD=OA，從而得到方程求得x的值即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；②，表示出來(lái)得到二次函數(shù)，求得最值即可．試題解析：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱軸l為，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）；（2）令，解得或，∴點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x軸于點(diǎn)D，∵點(diǎn)P在上，∴設(shè)點(diǎn)P（x，），①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD，即，解得x=（舍去）或x=，∴點(diǎn)P（，2）；②設(shè)P(x，y)，則，∵=OB?OC+AD?PD+(PD+OC)?OD=====，∴當(dāng)x=時(shí)，=，當(dāng)x=時(shí)，=，此時(shí)P（，）．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問(wèn)題；4．壓軸題．6．如圖所示，已知平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線過(guò)點(diǎn)A(4,0)、B(1,3)(1)求該拋物線的表達(dá)式，并寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)記該拋物線的對(duì)稱軸為直線l，設(shè)拋物線上的點(diǎn)P(m,n)在第四象限，點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.【答案】(1)y=，對(duì)稱軸為：x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4）(2)m、n的值分別為 5，5【解析】（1） 將點(diǎn)A(4,0)、B(1,3) 的坐標(biāo)分別代入y＝－x2＋bx＋c，得：4b+c16=0，b+c1=3 ，解得：b=4 ， c=0．所以拋物線的表達(dá)式為：．y=，所以 拋物線的對(duì)稱軸為：x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4）．（2） 由題可知，E、F點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4m，n），（m4，n）．三角形POF的面積為：1/24|n|= 2|n|，三角形AOP的面積為：1/24|n|= 2|n|，四邊形OAPF的面積= 三角形POF的面積+三角形AOP的面積=20，所以 4|n|=20， n=5．（因?yàn)辄c(diǎn)P(m,n)在第四象限，所以n0）又n=+4m，所以4m5=0，m=5．（因?yàn)辄c(diǎn)P(m,n)在第四象限，所以m0)故所求m、n的值分別為 5，5．7．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，P為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△CDP為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于點(diǎn)F，N是線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，M（m，0）是x軸一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠MNC＝90176。