【正文】 在 第 Ⅱ 營(yíng)區(qū)，從 496到 600 在第 Ⅲ 營(yíng)區(qū) .三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人 數(shù)依次為 A． 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17, 9 【命題意圖】 考察對(duì)抽樣方法的理解 【解析】 600247。右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。 【命題意圖】本題考查 相互獨(dú)立事件與互斥事件概率公式，注重邏輯運(yùn)算能力及合理分 6 類解決問題的能力的考查，難度適中。 例 5： （ 10福建） △ 13 某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下 :在主辦 方預(yù)設(shè)的 5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題， 即停止答題，晉級(jí)下一輪。 例 4： （ 06 安徽） △ 12 、在正方體上任選 3 個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為 A． 17 B． 27 C． 37 D． 47 【命題立意】本題以立體幾何為背景，以排列組合為基礎(chǔ)，考察古典概型。 【 概率 與統(tǒng)計(jì) 】 ： 常在小題中 考 察 古典概型， 互斥，對(duì)立事件，相互 獨(dú)立事件，伯努利概型。 與 09年新課程地區(qū)廣東省高考第七題非常相似： 變式題 （ 09’廣東） △ 7 ． 2021 年廣州 亞運(yùn)會(huì) 組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志 愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前 兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有 A Ａ． 36 種 Ｂ． 12 種 Ｃ． 18 種 Ｄ． 48 種 【解析】 本題考察了用排列組合解決實(shí)際問題的能力 ,由于本題中小張或小趙是特殊元素 ,因此 應(yīng)注意分類討論 . 分類：小張小趙中選一人： ,24331212 ?ACC 小張小趙兩人全選： 123322 ?AA ，共計(jì) 36種 【 備考方向 】： 涂色問題：天津的第 10題（本種涂色問題從 03年全國(guó)新課程卷到 05年江蘇到 08年全國(guó)卷Ⅰ，再到 10年 天津的第 10題，長(zhǎng)考不衰） 計(jì)數(shù)原理與排列組合相結(jié)合的題，如 10 年浙江 17題 (選擇題最后一題，有一定難度 ) 與實(shí)際問題結(jié)合緊密 的 ： 10 年廣東卷第 8題 5 學(xué)生要熟練掌握 排列組合的常見的處理技巧：如插空，捆綁，隔板，分堆，遞推，轉(zhuǎn)化，除序等 ，相應(yīng)習(xí)題附后 。 三、 知識(shí)板塊分析 ： 【排列組合】 大多以實(shí)際應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，常是有附加條件的排列，組合問題，往往需結(jié)合計(jì)數(shù)原理加以解決。 有個(gè)別地區(qū)試卷有所不同，大綱卷地區(qū)的重慶市沒有考察二項(xiàng)式定理， 湖北卷 10 年沒有大題，考察的內(nèi) 容全部以小題的形式出現(xiàn)， 不妨可以看一下試卷， 1 個(gè)概率， 1 個(gè)統(tǒng)計(jì)， 1個(gè)排列組合， 1 個(gè)二項(xiàng)式定理， 1 個(gè)分布列期望，雖然沒 通過大題的形式考察，但是考察的知識(shí)點(diǎn)可以說(shuō)是這塊內(nèi)容最全面的。 1 高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 排列、組合、二項(xiàng)式定理 概率與統(tǒng)計(jì) 一、考綱要求： Ⅰ .排列、組合、二項(xiàng)式定理 1. 考試內(nèi)容： ① 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理． ② 排列．排列數(shù)公式． ③ 組合．組合數(shù)公式．組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)． ④ 二項(xiàng)式定理．二項(xiàng)展開式的性質(zhì)． 2. 考試要求： ① 掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題． ② 理解排列的意義，掌握排列數(shù)計(jì)算公式，并能用它解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題． ③ 理解組合的意義，掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)， 并能用它們 解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用 問題． ④ 掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡(jiǎn)單的問題． Ⅱ ．概率 ： ① 隨機(jī)事件的概率． ② 等可能性事件的概率． ③ 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率． ④ 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率． ⑤ 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)． ： ① 了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義． ② 了解等可能性事件的概念的意義，會(huì)用排列組合的基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概 率 . ③ 了解互斥事件、相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú) 立事件的概率 乘法 公 式計(jì)算一些 事件的概率． ④ 會(huì)計(jì)算事件在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k 次的概率． Ⅲ ．概率與統(tǒng)計(jì) 1. 考試內(nèi)容 ： ① 離散型隨機(jī)變量的分布列．離散型隨機(jī)變量的期望值和方差． ② 抽樣方法 .總體分布的估計(jì)．正態(tài)分布．線性回歸． 2. 考試要求： ① 了解離散型隨機(jī)變量的意義，會(huì)求出某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列． ② 了解離散型隨機(jī)變量的期望值、方差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值、方差． 2 ③ 會(huì)用隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本． ④ 會(huì)用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布 . ⑤ 了解正態(tài)分布的意 義及主要性質(zhì)． ○ 6 了解線性回歸的方法和簡(jiǎn)單應(yīng)用． 二、試卷比重 ： 2021 年高考試題 （非課標(biāo)地區(qū)） 大綱全國(guó)Ⅰ (理 ) 內(nèi)容 選擇題 填空題 解答題 小計(jì) (分值 ) 總計(jì)（分值） 排列 ,組合 ,二項(xiàng)式定理 2 10 22 概率與統(tǒng)計(jì) 1 12 大綱全國(guó)卷Ⅱ（理） 內(nèi)容 選擇題 填空題 解答題 小計(jì) (分值 ) 總計(jì)（分值） 排列 ,組合 ,二項(xiàng)式定理 1 1 10 22 概率與統(tǒng)計(jì) 1 12 湖北卷（理） 內(nèi)容 選擇題 填空題 解答題 小計(jì) (分值 ) 總計(jì) （分值） 排列 ,組合 ,二項(xiàng)式定理 1 1 0 10 25 概率與統(tǒng)計(jì) 2 1 0 15 四川卷（理） 內(nèi)容 選擇題 填空題 解答題 小計(jì) (分值 ) 總計(jì)（分值） 排列 ,組合 ,二項(xiàng)式定理 1 1 9 21 概率與統(tǒng)計(jì) 1 12 江西卷（理） 內(nèi)容 選擇題 填空題 解答題 小計(jì) (分值 ) 總計(jì)（分值） 排列 ,組合 ,二項(xiàng)式定理 1 1 9 26 概率與統(tǒng)計(jì) 1 1 17 重慶卷（理） 內(nèi)容 選擇題 填空題 解答題 小計(jì) (分值 ) 總計(jì)（分值） 排列 ,組合 ,二項(xiàng)式定理 1 5 22 概率與統(tǒng)計(jì) 1 1 17 2021 年 新課標(biāo)地區(qū) 2021 年課標(biāo)全國(guó)卷（理） 內(nèi)容 選擇題 填空題 解答題 小計(jì) (分值 ) 總計(jì)（分值） 排列 ,組合 ,二項(xiàng)式定理 0 19 概率與統(tǒng)計(jì) 1 1 19 廣東 (理 ) 內(nèi)容 選擇題 填空題 解答題 小計(jì) (分值 ) 總計(jì)（分值） 排列 ,組合 ,二項(xiàng)式定理 1 5 24 概率與統(tǒng)計(jì) 1 1 19 山東卷（理） 3 內(nèi)容 選擇題 填空題 解答題 小計(jì) (分值 ) 總計(jì)（分值） 排列 ,組合 ,二項(xiàng)式定理 1 5 29 概率與統(tǒng)計(jì) 2 1 24 江蘇（文理同卷） 內(nèi)容 選擇題 填空題 解答題 小計(jì) (分值 ) 總計(jì)（分值） 排列 ,組合 ,二項(xiàng)式定理 0 20 概率與統(tǒng)計(jì) 2 1 20 天津（理） 內(nèi)容 選擇題 填空題 解答題 小計(jì) (分值 ) 總計(jì)（分值） 排列 ,組合 ,二項(xiàng)式定理 1 5 21 概率與統(tǒng)計(jì) 1 1 16 浙江 (理 ) 內(nèi)容 選擇題 填空題 解答題 小計(jì) (分值 ) 總計(jì)（分值） 排列 ,組合 ,二項(xiàng)式定理 1 4 18 概率與統(tǒng)計(jì) 1 14 福建（理） 內(nèi)容 選擇題 填 空題 解答題 小計(jì) (分值 ) 總計(jì)（分值） 排列 ,組合 ,二項(xiàng)式定理 5 35 概率與統(tǒng)計(jì) 1 2 30 09年高考試題： 湖北卷 (理 ) 內(nèi)容 選擇題 填空題 解答題 小計(jì) (分值 ) 總計(jì)（分值） 排列 ,組合 ,二項(xiàng)式定理 2 10 30 概率與統(tǒng)計(jì) 1 1 1 20 全國(guó)卷Ⅰ 內(nèi)容 選擇題 填空題 解答題 小計(jì) (分值 ) 總計(jì)（分值） 排列 ,組合 ,二項(xiàng)式定理 1 1 10 22 概率與統(tǒng)計(jì) 1 12 08 年高考試題： 湖北卷 (理 ) 內(nèi)容 選擇題 填空題 解答題 小 計(jì) (分值 ) 總計(jì)（分值） 排列 ,組合 ,二項(xiàng)式定理 1 5 17 概率與統(tǒng)計(jì) 1 12 全國(guó)卷Ⅰ （理） 內(nèi)容 選擇題 填空題 解答題 小計(jì) (分值 ) 總計(jì)（分值） 排列 ,組合 ,二項(xiàng)式定理 1 5 17 概率與統(tǒng)計(jì) 1 12 07 年高考試題： 湖北卷 (理 ) 內(nèi)容 選擇題 填空題 解答題 小計(jì) (分值 ) 總計(jì)（分值） 4 排列 ,組合 ,二項(xiàng)式定理 1 5 22 概率與統(tǒng)計(jì) 1 1 17 全國(guó)卷Ⅰ 內(nèi)容 選擇題 填空題 解答題 小計(jì) (分值 ) 總計(jì)（分值） 排列 ,組合 ,二 項(xiàng)式定理 1 1 10 22 概率與統(tǒng)計(jì) 1 12 從 2021 年各地的（無(wú)論是新課標(biāo)還是非課標(biāo)）試題來(lái)看，排列組合，二項(xiàng)式定理與概率統(tǒng)計(jì)的命題模式基本如下： 二項(xiàng)式定理 1 個(gè)小題， 簡(jiǎn)單 題，排列組合 1個(gè)小題 ， 中檔題，離散型隨機(jī)變量的分布列或統(tǒng)計(jì)分析： 1 個(gè)大題，難度中等。 總分值都在 21 分以上。出于這樣的出題考慮，可能是要為應(yīng)用題留下空間。 例 1： (10’ 湖北 )△ 8 、 現(xiàn)安排 甲、 乙、 丙 、 丁 、 戊 5名同學(xué)參加上海 世 博會(huì)志愿者 服 務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī) 四 項(xiàng) 工作之一 ，每項(xiàng) 工 作至少有一人參加 .甲、乙 不會(huì)開車但能從事 其他 三 項(xiàng) 工 作， 丙、丁、 戊 都 能勝 四項(xiàng)工 作 ，則不 同安排方案的種數(shù)是 A． 152 B. 126 C. 90 D. 54 【命題立意】本題考察了用計(jì)數(shù)原理， 排列組合解決實(shí)際問題的能力 . 解 :由于本題中司機(jī)是特殊位置 ,因此求解時(shí)應(yīng)注意分類討論 . 分類 :一人開車： ,108332413 ?ACC 二人開車： 183323 ?AC ，共計(jì) 126人。 【二項(xiàng)式定理】 考察內(nèi)容主要集中在二項(xiàng)展開的原理上，通項(xiàng)公式，相關(guān)概念上，如：二項(xiàng)式系數(shù)，有理項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)等等， 例 2： (10’ 湖北 )△ 11 、在 204( 3 )xy? 展 開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有 項(xiàng) .【命題意圖】考察二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式以及相關(guān)概念 【解析】通項(xiàng)為 rrrrrrrr yxCyxCT ??? ?? 20204420201 3)3( Zrr ??? ,200 且能被 4整除，可取 0到 5，共 6項(xiàng) 例 3 ： （ 08屆八校聯(lián)考第二次） △ 14 、設(shè) )()417( *12 Nnn ?? ? 的整 數(shù)部分和小數(shù)部分分別為 nM 和 nm ，則 )( nnn mMm ? 的值為 1 【命題意圖】考察二項(xiàng)展開式 及對(duì)式子本身的理解和觀察 【解析】由展開式可知： nm 就是 )()417( *12 Nnn ?? ? 【備考方向】 掌握二項(xiàng)式展開式的原理及其通項(xiàng)公式 ； 弄清概念：如二項(xiàng)式系數(shù)，項(xiàng)的系數(shù)， 有理項(xiàng)等。 常在大題中考察 離散型隨機(jī)變量的分布列，離散型隨機(jī)變量的期望與方差，統(tǒng)計(jì)中抽樣方法，總體分布的估計(jì)，正態(tài)分布，常以小題形式出現(xiàn)，也有考察大題的情況。 【解析】 在正方體上任選 3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形可得 38C 個(gè)三角形，要得 直角非 等腰 三角形，則每個(gè)頂點(diǎn)上可得三個(gè) (即正方體的一邊與過此點(diǎn)的一條面對(duì)角線 )，共有 24個(gè)，得3824C，所以選 C。假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是 ，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了 4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于 。 【解析】 由題設(shè)，分兩類：（ 1）第 1 個(gè)正確，第 2個(gè)錯(cuò)誤，第 4 個(gè)正確，由乘法公式得 P1= =；（ 2）第 1， 2 個(gè)錯(cuò)誤，第 3， 4 個(gè)正確， P2= =；由互斥事件概率公式得 P= P1+ P2=+=. 例 （ 10湖北） △ 14 ．某射手射擊所得環(huán)數(shù) ? 的分布列 如 下： ? 7 8 9 10 P x y 已知 ? 的期望 ?? ， 則 y的值為 ． 【 命題意圖 】 本題考察離散型隨機(jī)變量的分布的性質(zhì)與期望 【 解析 】 ? ???? ???????? yx yx 解之得 ?y 例 (08 北京 )△ 17 ．（本小題共 13 分） 甲、乙等五名 奧運(yùn)志愿者 被隨機(jī)地分到 A B C D， ， ， 四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者． （ Ⅰ ）求甲、乙兩人同時(shí)參加 A 崗位服務(wù)的概率； （ Ⅱ ）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率； （ Ⅲ ）