【正文】 勾股定理逆命題的論證和應(yīng)用，都是將圖形與數(shù)量緊密的結(jié)合，將有利的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。學(xué)生接受起來有障礙（是第一次接觸面積法），因此從面積的“分割”“補(bǔ)全”兩種方法進(jìn)行演示同時(shí)學(xué)生動(dòng)手親自拼接圖形構(gòu)成“趙爽弦圖”并親自驗(yàn)證三個(gè)正方形之間的面積關(guān)系得到勾股定理的證明。學(xué)生接受勾股定理的內(nèi)容“在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一事實(shí)從學(xué)習(xí)的角度不難，包括對(duì)它的應(yīng)用也不成問題。勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是對(duì)直角三角形性質(zhì)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和深入，它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問題，在實(shí)際生活中用途很大。其內(nèi)容包括章前對(duì)勾股定理整章的引入：2002年北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽及“趙爽弦圖”的簡介，反映了我國古代對(duì)勾股定理的研究成果，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育的良好素材。4．根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。3．△ABC的三邊a、b、c，若滿足，則_______ =90176。（用幾何語言表示）⑴兩銳角之間的關(guān)系：__________________ ； ⑵若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線 ____________； ⑶若∠B=30176。課后習(xí)題1．勾股定理的具體內(nèi)容是：。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。例2已知：在△ABC中，∠C=90176。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。⑵拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：⑶發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。求證：a2＋b2=c2。例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠C=90176。1945年，人們?cè)谘芯抗虐捅葌惾诉z留下的一塊數(shù)學(xué)泥板時(shí)，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組能構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)，其年代遠(yuǎn)在商高之前。它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？我國漢代的數(shù)學(xué)家趙爽指出：四個(gè)全等的直角三角形如下拼成一個(gè)中空的正方形。再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長。以上這個(gè)事實(shí)是我國古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。2．難點(diǎn)：勾股定理的證明。3．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。第一篇： 勾股定理 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案教學(xué)準(zhǔn)備1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。1．重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。 教學(xué)過程設(shè)置情景問題，導(dǎo)入新課相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．（圖看幻燈片）數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：SA+SB=SC 引申到直角三角形讓學(xué)生畫一個(gè)直角邊為75px和100px的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長?！边@句話意思是說一個(gè)直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。通過位移的形式幻燈片展示 總結(jié)？：勾股世界我國是最早了解勾股定理的國家之一。即“勾三、股四、弦五”。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。相傳二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理?！螦、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。分析：⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。⑷ 勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷?！螦、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。左邊和右邊面積相等，即化簡可證。2．如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90176。則∠B的對(duì)邊和斜邊：_____________ ； ⑷三邊之間的關(guān)系：_____________。；則∠B是 _____角； 若滿足，則∠B是 ______角。若滿足，第二篇：勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)1《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)阜南縣經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中心學(xué)校王崇祿一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課為人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章第一節(jié)，教材64頁至66頁（不含探究1）的內(nèi)容。教材正文中從畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的邊之間的數(shù)量關(guān)系這一事實(shí)引入對(duì)勾股定理的探究，用面積法得到勾股定理的結(jié)論，而后教材又重點(diǎn)從“趙爽弦圖”的方法對(duì)勾股定理進(jìn)行了詳細(xì)的論證；、112等題目針對(duì)勾股定理的內(nèi)容適當(dāng)?shù)募右造柟?，特別是第112題側(cè)重對(duì)面積法運(yùn)用的鞏固。它不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域而且在其他自然科學(xué)領(lǐng)域中也被廣泛地應(yīng)用，而說明數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是人們生活的基本工具。但對(duì)勾股定理的論證，教材中介紹的面積證法即：依據(jù)圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積就不會(huì)改變。有利的讓學(xué)生經(jīng)歷了“感知、猜想、驗(yàn)證、概括、證明”的認(rèn)知過程，感觸知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、形成以提高學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力。同時(shí)也為后期學(xué)習(xí)四邊形、圓中的有關(guān)計(jì)算及計(jì)算物體面積奠定基礎(chǔ)，因此本節(jié)課無論從知識(shí)的角度還是從數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等層面都起著舉足輕重的作用。②、在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。④、在對(duì)勾股定理歷史的了解過程中，感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)愛國情操，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，養(yǎng)成關(guān)愛生活、觀察生活、思考生活的習(xí)慣。②、通過面積法探究勾股定理，讓學(xué)生感觸到直角三角形這一圖形與a2+b2=c2 數(shù)量關(guān)系建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)不同圖形從面積角度的論證得到面積的割補(bǔ)是形的變化而面積這一數(shù)量不變。③、通過觀察、探究的活動(dòng)讓學(xué)生感觸知識(shí)的產(chǎn)生過程，學(xué)生從中學(xué)會(huì)合作交流，協(xié)作探究、歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的探索能力。通過學(xué)生親身再次重溫它的得來的過程從中感觸我國數(shù)學(xué)知識(shí)源遠(yuǎn)流長和數(shù)學(xué)價(jià)值的偉大從中得到良好的思想的熏陶。所以，在學(xué)習(xí)勾股定理由來的教學(xué)時(shí)，應(yīng)有針對(duì)性地設(shè)計(jì)圖形形式的多樣呈現(xiàn)，讓學(xué)生親自動(dòng)手拼接圖形來揭示概念的由來及正確性。四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)、動(dòng)手操練、演算探究為主，多媒體演示為輔的教學(xué)組織方式．在教學(xué)過程中，給學(xué)生提供充足的活動(dòng)時(shí)間和空間，以我設(shè)計(jì)探究實(shí)驗(yàn)和帶有啟發(fā)性及思考性的問題串，創(chuàng)設(shè)問題情景，啟發(fā)學(xué)生思維，學(xué)生親自動(dòng)手操作、測(cè)量、演算，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程．五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課?！驹O(shè)計(jì)意圖】以國際數(shù)學(xué)家大會(huì)“趙爽弦圖”為背景導(dǎo)入新課，提出問題，首先可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，感受我國古代數(shù)學(xué)知識(shí)的偉大，進(jìn)行愛國教育，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；其次讓學(xué)生在觀察、思考、交流的過程中，對(duì)勾股定理先有初步的感性認(rèn)識(shí)．問題2：教師板書課題，介紹直角三角形各邊的名稱。方案2：如果學(xué)生有困難，則安排學(xué)生自學(xué)教材，再發(fā)表意見。視學(xué)生回答的重點(diǎn)板書：勾三股四弦五等 【設(shè)計(jì)意圖】教師獲得學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備以便以后的教學(xué)定位。（二）觀察演算，合作探究，初具概念問題3：介紹畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事。提問：這三個(gè)正方形之間的面積有什么關(guān)系？從中可以轉(zhuǎn)化得到等腰直角三角形三邊在數(shù)量上有什么關(guān)系？（故事附后）教師口述故事，ppt課件同步演示；學(xué)生借助直觀的課件，學(xué)生個(gè)體或?qū)W生間觀察交流探究得到結(jié)論。問題4：畢達(dá)哥拉斯想到：這一結(jié)論是不是所有的直角三角形都具備呢？于是展開了進(jìn)一步的探索。（學(xué)習(xí)案附后）【設(shè)計(jì)意圖】問題更深一層次，調(diào)動(dòng)學(xué)生高漲的探究熱情，同時(shí)有效的滲透了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生個(gè)體或小組探究、交流。方案2：學(xué)生不能夠得到，探究學(xué)習(xí)有困難，則教師借助ppt課件演示，精講點(diǎn)撥面積的割補(bǔ)法，對(duì)命題進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生親自畫圖，演算，利于對(duì)結(jié)論的理解。問題6：通過我們大家一起的實(shí)驗(yàn)，你得到