江南中學(xué)數(shù)學(xué)選拔賽試卷-展示頁
2024-08-19 09:47本頁面
【正文】 可解出 7,24,25,abc????????或 8,15,17,abc????????或 9,12,15.abc???????? 所以，滿足條件的直角三角形有 3 個． ?????????????? 8 分 ： （ Ⅰ ） 【證明 】 ∵△ ACD? 是△ ACD 沿 AD 做軸對稱變換得到的， ∴△ ACD? ≌△ ACD . 有 CD CD? ? ， ADC ADC?? ?? ． ?????? 1 分 ∵ 12BD CD?， 60ADC??， ∴ 12BD CD??， 18 0 60BDC ADC ADC??? ? ? ? ? ? ?． ?? 2 分 取 CD? 中點 P，連接 BP ，則△ BDP 為等邊三角形，△ BCP? 為等腰三角形， ? 3 分 有 11 3022B C D B P D B D C??? ? ? ? ? ? ?． ∴ 90CBD???，即 BC BC?? ． ?? 4 分 （ Ⅱ ） 【解 】 如圖，過點 A 分別作 ,BC C D BC??的垂線，垂足分別為 ,E F G ． ∵ ADC ADC?? ?? ， 即點 A 在 CDC?? 的平分線上， ∴ AE AF? ． ?? 13 分 ∵ 90CBD???， 45ABC??， ∴ 45GBA C BC ABC?? ? ? ? ? ?， 即點 A 在 GBC? 的平分線上，∴ AG AE? ． ?? 6 分 于是， AG AF? ，則點 A 在 GCD?? 的平分線上 ． ?????????? 7 分 又∵ 30BCD?? ? ? ,有 150GCD???． ∴ 12ACD??? 75GCD???． ∴ C? 75AC D??? ? ． ????????? 8 分 ： （ Ⅰ ）如圖（ a ），在正方形 ABCD 中，連接 AC ，顯然 1O 與 2O 在 AC 上， 且 112AO r? ， 1 2 1 2OO r r?? ， 222CO r? ， 由 1 1 2 2 2A C A O O O CO? ? ? ?， ∴ 1 1 2 22 2 2r r r r? ? ? ?． ∴ 1222rr? ? ? ． ????????? 2 分 B D C? F G A C 1O A C D 圖（ a） 2O B A B C D C? P ②根據(jù)題意， 1r 12≤， 2r 12≤， 可得21122 2rr? ? ? ≤，即 3 22? ≤ 1r 12≤． ∵ 1O 與 2O 的面積之和 2212π()S r r??， ∴ 2211(2 2 )πS rr? ? ? ? 2112 2( 2 2 ) 6 4 2rr? ? ? ? ? 21 222 ( ) 3 2 22r ?? ? ? ?．這里，由 3 22? ≤ 222? 12≤ ， ???? 3 分 ∴當1 222r ??時， 1O 與 2O 是等圓，其面積和的最小值為 (3 2 2)π? ． 4 分 （ Ⅱ ）如圖（ b），作輔助線，得到 Rt△ 12OOP ， 則 1 2 1 2OO r r?? ， 1 1 2 1 232O P A B r r r r? ? ? ? ? ?， 2 1 2 1 21O P B C r r r r? ? ? ? ? ?． ∵在 Rt△ 12OOP 中， 2 2 21 2 1 2O O O P O P??， ∴ 2 2 21 2 1 2 1 23( ) ( ) (1 )2r r r r r r? ? ? ? ? ? ?． 即 21 2 1 2 13( ) 5 ( ) 04r r r r? ? ? ? ?． 解得125 32rr? ? ?
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1