【正文】 os[t], {t, 0, 2 Pi}] 運行后可得輸出結(jié)果如圖所示。,第二十六頁，共九十八頁。,第二十五頁，共九十八頁。,【例25】繪制隱函數(shù)(x2 + y2)3 16(x4 + y4) + 4 = 0在區(qū)間–6≤x≤6上的圖形。 Graphics` ImplicitPlot[x^4 + y^4 – 18 (x^2 + y^2) + 14 ==0, {x, 6, 6}] 運行后可得輸出結(jié)果如圖所示。,第二十三頁，共九十八頁。,第二十二頁，共九十八頁。,第二十一頁，共九十八頁。 ParametricPlot[{8 Sin[2 t], 8 Cos[5t ]}, {t, 0, 2 Pi}] 運行后可得輸出結(jié) 果如圖所示。,3.2.2 參數(shù)式 參數(shù)式：x = x(t)，y = y(t)繪圖函數(shù)的調(diào)用格式如下： ParametricPlot[{x(t), y(t)}, {t, t1, t2}, 可選項] ParametricPlot[{{x1(t)，yl(t)}，{x2(t)，y2(t)}，…}，{t，t1，t2}，可選項] ParametricPlot是參數(shù)曲線的繪制函數(shù) 格式1繪制一條參數(shù)曲線，格式2繪制多條參數(shù)曲線 {x(t)，y(t)}是曲線參數(shù)方程 {t，t1，t2}是參數(shù)t的指定范圍t1 ≤ t ≤ t2,第二十頁，共九十八頁。 Plot[{x Sin[Pi/x], x, x}, {x, 2, 2}] 運行后輸出結(jié)果如圖所示。,第十八頁，共九十八頁。,顯式畫圖的具體步驟舉例如下： 【例21】繪制函數(shù) 在區(qū)間2 ≤ x ≤ 2上的圖形。 如果選用或部分選用，我們將留待稍后再作介紹。,3.2.1 顯式 顯式y(tǒng) = f (x)繪圖函數(shù)Plot的調(diào)用格式如下： Plot[f(x)，{x，x1，x2}，可選項] Plot[{f1(x)，f2(x)，…}，{x，x1，x2}，可選項] 可選項是繪圖中進一步考慮問題時需要的一些參數(shù) 比如繪圖時兩坐標(biāo)軸上的比例，將曲線畫成虛線或者實線，取什么顏色等等。 如果不選用，那么Plot函數(shù)就會自動地取一組內(nèi)部默認值以后，正常地畫出曲線來。,3.2.1 顯式 顯式y(tǒng) = f (x)繪圖函數(shù)Plot的調(diào)用格式如下： Plot[f(x)，{x，x1，x2}，可選項] Plot[{f1(x)，f2(x)，…}，{x，x1，x2}，可選項] 可選項是繪圖中進一步考慮問題時需要的一些參數(shù) 比如繪圖時兩坐標(biāo)軸上的比例，將曲線畫成虛線或者實線，取什么顏色等等。 式中Plot為平面曲線顯式的繪圖函數(shù)，f(x)，f1(x)，f2(x)，…為給定的平面曲線顯式y(tǒng) = f(x)的右端項，x為自變量，x1為x的下限，x2為x的上限，即有x1≤x≤x2，亦即給定的繪圖范圍。,3.2 平面曲線的繪制法 3.2.1 顯式 3.2.2 參數(shù)式 3.2.3 隱式 3.2.4 極坐標(biāo)式 3.2.5 數(shù)據(jù)形式,第十四頁，共九十八頁。,3.1.3 曲面表示法 (5) 圖形形式(畫出曲面的圖形) 曲面表示的上述5種形式在一定條件下也是可以互相轉(zhuǎn)化的，在實際問題中用得最多的是(1)，(3)，(5)三種形式。,3.1.3 曲面表示法 (1) 直角坐標(biāo)顯式(簡稱顯式)：z = f(x，y) (2) 直角坐標(biāo)隱式(簡稱隱式)：F(x，y，z) = 0 (3) 參數(shù)形式：x = x(u，v)，y = y(u，v)，z = z(u，v) (4) 數(shù)據(jù)形式：即是將曲面上的點表示為 x = {xi}，y = {yj}，z = {zij} (i = 1,2,…,m；j = 1,2,…,n) 的形式，其中xi與yj為向量x與y中的元素，zij為矩陣z中的元素。 在理論研究與實際應(yīng)用中，常常是通過引入?yún)?shù)t將交截式轉(zhuǎn)化為參數(shù)式來討論問題的。,3.1.2 空間曲線表示法 1. 參數(shù)形式 x = x(t)，y = y(t)，z = z(t) 例如x = aetcost，y = betsint，z = cet等。 Mathematica為我們將這個過程編制為計算機程序，給使用者提供了極大的方便。 本章的主要任務(wù)就是要將形式(1) (5)轉(zhuǎn)化為形式(6)，也就是在高等數(shù)學(xué)中所說的已知曲線方程或數(shù)據(jù)怎樣畫出曲線的問題。,平面曲線的上述6種表現(xiàn)形式，在一定的條件下是可以互相轉(zhuǎn)化的。 6. 圖形式(畫出曲線的圖形) 例如正弦曲線，對數(shù)曲線，實驗曲線等。,第八頁，共九十八頁。,4. 極坐標(biāo)式 極坐標(biāo)式? = ? (? )用來表示向徑?隨轉(zhuǎn)角?依某種規(guī)律而變化的那些曲線是十分方便的。 例如：x = 3cost，y = 3sint(圓)； x =acos3t，y = asin3t(星形線)等。,第六頁，共九十八頁。,2. 直角坐標(biāo)隱式(簡稱隱式) 隱式F(x，y) = 0通常用來表示多值曲線(含閉合曲線)，即在F(x，y) = 0有意義的范圍內(nèi)，任給一個x值，總有多個y值存在的曲線，其中也包括閉合曲線。 例如：y = exsinx，y = 4 + 2x – x3等。,3.1 曲線與曲面表示法 3.1.1 平面曲線表示法 3.1.2 空間曲線表示法 3.1.3 曲面表示法,第四頁，共九十八頁。,第二頁，共九十八頁。 本章討論的主要對象是E2中的曲線(平面曲線)、E3中的曲線(空間曲線)與E3中的曲面，它們在數(shù)學(xué)里都有明確的定義。軟 件 介 紹,第3講 圖 形 繪 制,第一頁，共九十八頁。,這里的圖形是指二維歐氏空間E2，與三維歐氏空間E3中的圖形，即通常所說的平面圖形與空間圖形。 至于有些Mathematica書里提到的特殊圖形，例如E2中的條形圖、扇形圖，E3中的多棱面(由多張平面拼裝而成的面)等，因為用到的方面很窄，為了節(jié)省篇幅，就不介紹了。,3.1 曲線與曲面表示法 3.2 平面曲線的繪制法 3.3 平面圖形的可選項 3.4 空間曲線的繪制法 3.5 曲面的繪制法,第三頁，共九十八頁。,3.1.1 平面曲線表示法 1. 直角坐標(biāo)顯式(簡稱顯式) 通?？偸怯蔑@式y(tǒng) = f(x)來表示單值曲線，即在f(x)有定義的范圍內(nèi)任給一個x值，只有一個y值與之對應(yīng)的曲線。,第五頁，共九十八頁。 例如：x2 + y2 = 9(圓)，x2/3 + y2/3 = a2/3(星形線)等。,3. 參數(shù)式 參數(shù)式：z = x(t)，y = y(t)也常用來表示多值曲線(含閉合曲線)，使得對問題的分析與討論比隱式更加簡單方便。,第七頁，共九十八頁。 例如 (螺旋線)， ? = b – acos?，a b ? (蚶線) 等。,5. 列表式(又稱數(shù)據(jù)形式，或稱離散點形式) 例如三角函數(shù)表，對數(shù)函數(shù)表，實驗數(shù)據(jù)表等。,第九頁，共九十八頁。 例如顯式y(tǒng) = f(x)總可以轉(zhuǎn)化為隱式 F(x，y) ? f(x) – y = 0， 而隱式必須在一定的條件下才能轉(zhuǎn)化為顯式等。在那里也講述曲線畫圖的若干方法，但通常是一個比較復(fù)雜的過程。,第十頁，共九十八頁。 2. 交截形式 這是用兩張曲面的交線來表示空間曲線。,第十一頁，共九十八頁。,第十二頁，共九十八頁。,第十三頁，共九十八頁。,3.2.1 顯式 顯式y(tǒng) = f (x)繪圖函數(shù)Plot的調(diào)用格式如下： Plot[f(x)，{x，x1，x2}，可選項] Plot[{f1(x)，f2(x)，…}，{x，x1，x2}，可選項] 格式1是繪制一條平面曲線，格式2是繪制(在同一坐標(biāo)面上的)多條曲線。,第十五頁，共九十八頁。 在繪圖時使用者可以選用可選項，也可不選用，或者部分選用。,第十六頁，共九十八頁。 在繪圖時使用者可以選用可選項，也可不選用，或者部分選用。,第十七頁，共九十八頁。 Plot[x Sin[Pi/x], {x, 2, 2} ] (*未用可選項，系統(tǒng)自動取默認值*) 運行后可得圖形和字 符串如圖所示，其中 Graphics表明圖形的表 達式已經(jīng)生成。,【例22】已知 ，y2 = x，y3 = x，指定區(qū)間為[2，2]，試在同一坐標(biāo)平面上畫出這3條曲線。,第十九頁，共九十八頁。,【例23】繪制x = a sinmt，y = a cosnt在0≤ t ≤2?上的圖形，式中可取a = 8，m = 2，n = 5。 作為練習(xí)，讀者不妨改動式中的m與n值，比如取(m，n) = (2，3)，(2，5)，(2，7)，(3，5)，(3，7)，(4，5)，(4，7)，…(14，15)等，可以生成多種有趣的曲線。,3.2.3 隱式 隱式F(x，y) = 0繪圖函數(shù)的調(diào)用格式如下： ImplicitPlot[F[x，y] == 0，{x，x1，x2}，可選項] 式中ImplicitPlot為隱式繪圖函數(shù) = =為相等的Mathematica