【正文】 會(huì)求有理函數(shù)，三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的定積分。掌握變上限的定積分及其求導(dǎo)定理（微積分基本定理）．原函數(shù)存在定理，牛頓萊布尼茲(NewtonLeibniz)公式。（三）定積分考試內(nèi)容基本積分公式、定積分的概念和基本性質(zhì)、定積分中值定理、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、牛頓一萊布尼茨（NewtonLeibniz）公式、定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的定積分、定積分的應(yīng)用。理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。理解并會(huì)使用羅爾(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)?？荚囈罄斫鈱?dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限。掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限、函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)間斷點(diǎn)的類型、初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第一篇：江蘇省專轉(zhuǎn)本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱江蘇省專轉(zhuǎn)本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱一、答題方式答題方式為閉卷，筆試二、試卷題型結(jié)構(gòu)試卷題型結(jié)構(gòu)為：?jiǎn)芜x題、填空題、解答題、證明題、綜合題三、考試大綱（一）函數(shù)、極限、連續(xù)與間斷考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法：函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)分段函數(shù)和隱函數(shù)、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形、初等函數(shù)、函數(shù)關(guān)系的建立。數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)：函數(shù)的左極限與右極限、無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系、無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較、極限的四則運(yùn)算。考試要求理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。（二）導(dǎo)數(shù)計(jì)算及應(yīng)用考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、平面曲線的切線和法線、導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、一階微分形式的不變性、微分中值定理、洛必達(dá)（L’Hospital）法則、函數(shù)單調(diào)性的判別、函數(shù)的極值、函數(shù)的最大值和最小值、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線、函數(shù)圖形的描繪。掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性、會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。考試要求理解定積分的概念，幾何意義及物理意義，函數(shù)可積的必要條件與充分條件定積分的基本性質(zhì)。掌握定積分的換元積分法與分部積分法。掌握定積分的應(yīng)用：定積分應(yīng)用的微元分析法，幾何應(yīng)用(平面圖形的面積，利用橫斷面計(jì)算立體的體積)與物理應(yīng)用舉例（變力作功，液體的靜壓力，直桿的引力等）．平面曲線的弧長(zhǎng)與計(jì)算，弧長(zhǎng)微分公式。（四）不定積分考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、不定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的不定積分。掌握不定積分的基本積分公式。會(huì)求有理函數(shù)，三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的不定積分。考試要求了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系。了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)微分和逐項(xiàng)積分）。理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念。掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件，幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。（六）多元函數(shù)微積分考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分，全微分存在的必要條件和充分條件，多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)（僅限一個(gè)方程的情形）的一階偏導(dǎo)數(shù)、二階偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)和梯度，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，多元函數(shù)的極值和條件極值，多元函數(shù)的最大值，最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，二重積分的概念，性質(zhì)，計(jì)算和應(yīng)用。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法。會(huì)求隱函數(shù)（僅限一個(gè)方程的情形）的一階偏導(dǎo)數(shù)、二階偏導(dǎo)數(shù)。理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。（七）矢量與空間解析幾何考試內(nèi)容向量的概念，向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積和向量積，兩向量垂直、平行的條件，兩向量的夾角，向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算，單位向量，方向余弦，曲 3 面方程和空間曲線方程的概念，平面方程，直線方程，平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件，球面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面等常用的二次曲面方程及其圖形，空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程。掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。掌握平面方程和直線方程及其求法。會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離。掌握常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求簡(jiǎn)單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程。（八）常微分方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，貝努利方程，二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，二階常系數(shù)齊次線性微分方程 簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。掌握可分離變量的微分方程及一階線性微分方程的解法。理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)。會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。（2）理解和掌握函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性，奇偶性，有界性，周期性。（4）掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。（6）了解初等函數(shù)的概念。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。（3）理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無(wú)窮（x→∞，x→+∞，x→∞）時(shí)函數(shù)的極限。（5）理解無(wú)窮小量和無(wú)窮大量：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的性質(zhì)，兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較。（三）連續(xù)（1）理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。（3）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點(diǎn)定理），會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。（5）會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分（1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）。（二）定積分（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積。（2）掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。（二）平面與直線（1）會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。（2）會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。會(huì)判定兩直線平行、垂直。五、多元函數(shù)微積分（一）多元函數(shù)微分學(xué)（1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念（對(duì)計(jì)算不作要求）。（2）理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。（4）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函