角的平分線的性質教案示例-展示頁
2024-11-15 06:03本頁面
【正文】 B的平分線．由此，我們總結出作已知角的平分線的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：①以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．②分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內部交于點C．③作射線OC，射線OC即為所求．議一議：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內部嗎？總結：1．去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角平分線．2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB?的內部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內部的交點，?否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個限制缺一不可．4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．探索活動按以下步驟折紙1．在準備好的三角形的每個頂點上標好字母；A、B、C；把角A對折，使得這個角的兩邊重合；在折痕（即平分線）上任意找一點O；過點O折AC邊的垂線，得到新的折痕OD，其中，點D是折痕與AC的交點，即垂足；將紙打開，新的折痕與AB邊交點為E．我們由此得出：角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．下面用我們學過的知識證明發(fā)現(xiàn)：如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．求證：OE=OD．Ⅲ． 課時小結本節(jié)課中我們利用已學過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進一步探究到角平分線的性質．Ⅳ．思考在一節(jié)數(shù)學課上，老師要求同學們練習一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是∠ABC的平分線，在同學們忙于畫圖和分析題目時，小明同學忽然興奮地大聲說：“我有個發(fā)現(xiàn)！”原來他自己創(chuàng)造了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法．他的方法是這樣的，在AB上取點E，使BE=BC，然后畫DE⊥AB交AC于D，?那么BD?就是∠ABC的平分線．有的同學對小明的畫法表示懷疑，你認為他的畫法對不對呢？請你來說明理由．角的平分線的性質（二）教學目標1．．會敘述角的平分線的性質及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”．3．能應用這兩個性質解決一些簡單的實際問題．教學重點角平分線的性質及其應用．教學難點靈活應用兩個性質解決問題．教學過程Ⅰ．創(chuàng)設情境，引入新課拿出課前準備好的折紙與剪刀，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？分析：第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的．這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對．Ⅱ．導入新課如圖，將∠AOB對折，再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊)，然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？PD、PE是否等長？問題1：如何用文字語言敘述所畫圖形的性質嗎？[生]角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．問題2：能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話．請?zhí)钕卤恚阂阎马棧篛C平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．由已知事項推出的事項：PD=PE．于是我們得角的平分線的性質：在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．[師]那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表：[生討論]已知事項符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．由已知推出的事項：點P在∠AOB的平分線上．由此我們又可以得到一個性質：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．這兩個性質有什么聯(lián)系嗎？分析：這兩個性質已知條件和所推出的結論可以互換．思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿市場，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉處 500m，這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？1．集貿市場建于何處，和本節(jié)學的角平分線性質有關嗎？用哪一個性質可以解決這個問題？2．比例尺為1：20000是什么意思？結論：1．應該是用第二個性質．這個集貿市場應該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點 500米處．2．在紙上畫圖時，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個單位換算問題了． 1m= 100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中 1cm?表示實際距離 200m的意思．作圖如下：第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP．第二步：在射線OP上截取OC= ，確定C點，C點就是集貿市場所建地了．總結：應用角平分線的性質，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化．所以若遇到有關角平分線，又要證線段相等的問題，?我們可以直接利用性質解決問題．III．例題例 如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．分析：點P到AB、BC、CA的
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