第一課時正弦定理(一)教案53五篇范例-展示頁
2024-11-15 05:57本頁面
【正文】 新課：aba①、特殊情況：直角三角形中的正弦定理： sinA=sinB= sinC=1 即：c=?，∴ ccsinA②、能否推廣到斜三角形？證明一（傳統(tǒng)證法）在任意斜△ABC當(dāng)中：1111abcS△ABC=absinC=acsinB=bcsinA，兩邊同除以abc即得：== 2222sinAsinBsinC③用向量證明： 證二：過A作單位向量垂直于+=兩邊同乘以單位向量jj?(+)=j? 則：?+?=?∴||?||cos90176。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的向量證明。第一篇：第一課時 正弦定理(一)教案53億庫教育網(wǎng)第一課時 正弦定理(一)教學(xué)要求：要求學(xué)生掌握正弦定理，并能應(yīng)用解斜三角形，解決實際問題。教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理及應(yīng)用。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：在直角三角形中，由三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)，可以由已知的邊和角求出未知的邊和角。+||?||cos(90176。A)ac∴asinC=csinA∴= sinAsinCcbabc同理：若過C作垂直于得： =∴== sinCsinBsinAsinBsinC當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，設(shè) 208。過A作單位向量垂直于向量④突出幾點(diǎn)：1176。各邊和它所對角的正弦比相等，即：abcabc==它適合于任何三角形。可以證明===2R（R為△ABC外接圓半徑）sinAsinBsinCsinAsinBsinC3176。例一、在△ABC中，已知c=10A=45176。求b解略見P128注意強(qiáng)調(diào)“對”例二、在△ABC中，已知a=20b=28A=40176。)和c（保留兩個有效數(shù)字）ab解略見P129注意由=求出sinB= sinAsinB例三、在△ABC中，已知a=60b=50A=38176。)和c（保留兩個有效數(shù)字）解略見P129注意由b⑥小結(jié)：正弦定理，兩種應(yīng)用；已知兩邊和其中一邊對角解斜三角形有兩解或一解（見圖示）三、鞏固練習(xí)：DABC中，c=6,A=450,a=2,求b和B,CDABC中，b=3,B=600,c=1,求a和A,C、2P1323億庫教育網(wǎng)第二篇：正弦定理(第一課時)課題: 167。過程與方法：讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實踐操作?！窠虒W(xué)重點(diǎn)正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。●教學(xué)過程在直角三角形中：sinA=ac，sinB=bc，sinC=1即 c=asinA，c=bcsinB，c=sinC．∴asinA=bcsinB=sinC2．學(xué)生探究思考：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學(xué)生討論、分析）證明一：（等積法）在任意斜△ABC當(dāng)中S12absinC=12acsinB=1△ABC=2bcsinA兩邊同除以1ab2abc即得：csinA=sinB=sinC證明二：（外接圓法）如圖所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴asinA=asinD=CD=2R同理 bsinB=2R，csinC＝2R證明三：（向量法）過A作單位向量垂直于由 +=兩邊同乘以單位向量 得 ?(+)=? 則?+?=?∴||?||cos90176。C)=||?|AB|cos(90176。sinAsinBsinC∴（板書）正弦定理：abc===2R（R是VABC外接圓的半徑）sinAsinBsinC變形：a:b:c=sinA:sinB:sinC。例1.（1）在DABC中，b=,B=600,c=1,求a和A,C．（2）在DABC中，c=6,A=450,a=2,求b和B,C．bccsinB1180。sin4503=,\sinC===（2）QsinAsinCa22QcsinAac,\C=600或1200csinBsin750\當(dāng)C=60時，B=75,b===+1，sinCsin60000csinB6sin150\當(dāng)C=120時，B=15,b===1 0sinCsin6000\b=+1,B=750,C=600或b=31,B=150,C=1200利用正弦定理可以解決下列兩類解斜三角形的問題： ①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如a=bsinA； sinB②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如sinA=sinB。（學(xué)生討論，老師引導(dǎo)：從代數(shù)和幾何兩方面）4．三角形解的判斷方法：（板書）已知兩邊及其中一邊的對角解三角形時，由于三角形的形狀不能唯一確定，會出現(xiàn)兩解、一解和無解三種情況。Aa無解a=CH=bsinA僅有一個解CH=bsinA⑴若A為銳角時:（板書）⑵若A為直角或鈍角時：（學(xué)生自己完成）無解236。236。b無解一解(直角)239。237。ab一解(銳角)239。a179。5．課堂練習(xí)，三個內(nèi)角之比A:B:C=1:2:3，那么a:b:，B=1350,C=150,A=5,，已知b=2csinB，．課堂小結(jié)（學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，老師評價）1．用三種方法證明了正弦定理：（1）轉(zhuǎn)化為直角三角形中的邊角關(guān)系；（2
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