20xx高中數(shù)學人教b版必修二223兩條直線的位置關(guān)系word學案二-展示頁
2024-12-21 15:49本頁面
【正文】 2 的夾角為 β ，則tan12121 kk kk????， tan12121 kk kk???? . 4 .點到直線的距離 . 點 P0(x0， y0)到直線 Ax+By+C=0 的距離 d=2200 BA CByAx ? ?? . . 兩平行線 l1： Ax+By+C1=0 與 l2： Ax+By+C2=0(C1≠ C2)之間的距離 d=2221 BA CC ?? . (1)P(x， y)關(guān)于 Q(a， b)的對稱點為 (2ax， 2by). (2)P(x0， y0)關(guān)于 直線 Ax+By+C=0 的對稱點是 ???????? ? ???? ??? 22 002222 0022 22)(,22)(BA BCA B xyBABA ACA B yxAB.[來源 :Zx x k .Co m] ●題型示例 點津歸納 【例 1】 已知兩直線 l1： x+m2y+6=0， l2： (m2)x+3my+2m=0，當 m 為何值時， l1與l2： (1)相交； (2)平行； (3)重合 . 【解前點津】 對直線的斜率存在與否，進行討論，轉(zhuǎn)化為“斜截式”后，才能使用“充要條件” . 【規(guī)范解答】 當 m=0 時， l1： x+6=0， l2： x=0? l1∥ l2 當 m≠ 0 時，則化為斜截式方程： l1： y=21mx26m， l2： y=3232 ?? xmm， ①當 21m≠mm32?即 m≠ 1， m≠ 3 時， l1與 l2相交 . ②當?????????????32632122mmmm ，即 m=1 時 l1∥ l2. ③當?????????????32632122mmmm ，即 m=3 時， l1與 l2重合 . 綜上所 述知：①當 m≠ 1， m≠ 3 且 m≠ 0 時， l1與 l2相交，②當 m=1 或 m=0 時， l1∥l2，③當 m=3 時， l1與 l2重合 . 【解后歸納】 判斷兩直線的位置關(guān)系，關(guān)鍵是化直線方程為“斜截式”，若 y 的系數(shù)含有參數(shù)，則必須分類討論 . 【例 2】 求經(jīng)過點 P(2， 3)且被兩條平行線 3x+4y7=0及 3x+4y+3=0 截得的線段長為 5的直線方程 . 【解前點津】 畫圖可知，所求直線有兩條，選擇應用夾角公式， 可“避免討論” . 【規(guī)范解答】 |AC|=22 4337??? =2，∵ |AB|= 5 在 Rt△ ABC 中， 求出 |BC|=1，則 tan∠ ABC=2. 設所求直線斜率為 k，則kk????????????????43143=2 解之： k=21或211. ∴ x2y+4=0， 11x2y16=0 為所求 . 【解后歸納】 本題利用了圖形的性 質(zhì)，重視利用數(shù)形結(jié)合的方法，從而發(fā)現(xiàn)解題思路 . 【例 3】 一條光線經(jīng) 過點 P(2， 3)，射在直線 l： x+y+1=0 上，反射后穿過點 Q(1， 1). (1) (2)求這條光線從 P 到 Q 的長度 . 【解前點津】 先求出 Q關(guān)于直線 l 的對稱點 Q′的坐標，從而可確定過 Q， Q′的直線方程 .
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