初中數(shù)學(xué)競賽試題-展示頁
2024-08-13 10:20本頁面
【正文】 如果方程的兩端對同一個模 m(常數(shù) )不同余 ,顯然 ,這個方程必無整數(shù)解 .而方程如有解則解必為奇數(shù)、偶數(shù)兩種，因而可以在奇偶性分析的基礎(chǔ)上應(yīng)用同余概念判定方程有無整數(shù)解 . 例 4 證明方程 2x25y2=7 無整數(shù)解 . 證明 ∵2x 2=5y2+7，顯然 y 為奇數(shù) . ① 若 x 為偶數(shù)，則 ∴ ∵ 方程兩邊對同一整數(shù) 8 的余數(shù)不等， ∴x 不能為偶數(shù) . ② 若 x 為奇數(shù)，則 但 5y2+7 ∴x 不能為奇數(shù) .因則原方程無整數(shù)解 . 說明 :用整數(shù)的整除性來判定方程有無整數(shù)解 ,是我們解答這類問題的常用方法 . 例 5 (第 14 屆美國數(shù)學(xué)邀請 賽題 )不存在整數(shù) x,y 使方程 ① 證明 如果有整數(shù) x， y 使方程 ① 成立， 則 = 知（ 2x+3y2） +5 能被 17 整除 . 設(shè) 2x+3y=17n+a，其中 a 是 0， 177。 競賽講座 03 同余式與不定方程 同余式和不定方程是數(shù)論中古老而富有魅力的內(nèi)容 .考慮數(shù)學(xué)競賽的需要 ,下面介紹有關(guān)的基本內(nèi)容 . 1. 同余 式及其應(yīng)用 定義 :設(shè) a、 b、 m 為整數(shù)（ m＞ 0），若 a 和 b 被 m 除得的余數(shù)相同，則稱 a 和 b 對模m 同余 .記為 或 一切整數(shù) n 可以按照某個自然數(shù) m 作為除數(shù)的余數(shù)進行分類，即 n=pm+r（ r=0， 1， ? ，m1），恰好 m 個數(shù)類 .于是同余的概念可理解為 ,若對 n n2，有 n1=q1m+r， n2=q2m+r，那么 n n2 對模 m 的同余，即它們用 m 除所得的余數(shù)相等 . 利用整數(shù)的剩余類表示 ,可以證明同余式的下述簡單性質(zhì) : (1) 若 ,則 m|(ba).反過來 ,若 m|(ba),則 。DF=EG OM2∥EG→ →OM 2= 。下面證 M M2重合。 【分析】連結(jié) BE、CD 交于 H，則 H為垂心，故AH⊥BC 。過 D、 E 作 BC的垂線，垂足分別是 F、 G，線段 DG、 EF 交于點 M。 ，只需證∠PDC=∠PKF ， 因為 P、 F、 K、 E 四點共圓，故只需證∠PDC=∠PEF ，即 EF∥DC 。 【分析】延長 KP 交 AB 于 L，則只需證∠PAL+∠APL=90176。 【例 8】 ABCD 是圓內(nèi)接四邊形，其對角線交于 P， M、 N 分別是 AD、 BC 的中點，過 M、N 分別作 BD、 AC 的垂線交于 K。CP=AO178。CN=AO178。 ∠NOF ∠COF=90176。 2φ 。設(shè) MN 與 ⊙O 切于 K，連結(jié) OE、 OM、 OK、 ON、 OF。CP 。（ 95 年全國聯(lián)賽二試 3） 【分析】由 AB∥CD 知：要證 MQ∥NP ，只需證 ∠AMQ=∠CPN ， 結(jié)合 ∠A=∠C 知，只需證 △AMQ∽△CPN← ， AM178。 【例 7】 菱形 ABCD 的內(nèi)切圓 O 與各邊分別切于 E、 F、 G、 H，在 EF 與 GH 上分別作 ⊙O 的切線交 AB 于 M，交 BC 于 N，交 CD 于 P，交 DA 于 Q。延長 MO至 M’ ，使 OM‘=OM ，連結(jié) M’A 、 M‘B ，則 AM’BM 是平行四邊形 ， ∴MP∥AM‘ ， QM∥BM’ 。則 H 為 BB‘ 的中點，因為 M 為 BC 的中點，連結(jié) HM，則 HM∥B /C。 ∠BAP=∠ABQ 方法 結(jié)合角平分線和 BH⊥AH 聯(lián)想對稱知識。 90176。 PQ∥AB← ← ← ← ∠A‘BQ=180176。 【分析】方法 結(jié)合中線和角平分線的性質(zhì)，考慮用比例證明平行。而 D’ D∥PM ， ∴DMPD‘ 為平行 四邊形。連結(jié) D’P 、 DM，則只需證 DMPD‘ 為平行四邊形。 【分析】若角平分線過 O，則 P、 M 重合， PM=0，結(jié)論顯然成立。 【例 5】 ∠ABC 的頂點 B
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1