教科版選修3-1：第三章磁場學(xué)案6-展示頁
2024-12-21 07:20本頁面
【正文】 根據(jù)動(dòng)能定理 Eql＝ 12mv2 l＝ mv22Eq＝m?BqL/4m?22Eq 第三次到達(dá) x軸時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的總路程為一個(gè)圓周和兩個(gè)電場最大位移的長度的和 ． s＝ 2πR＋ 2l＝ πL2 ＋ qB2L216mE 答案 BqL4m πL2 ＋ qB2L216mE 1. (帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng) )如圖 7 所示 ， 半徑為 r 的圓形空間內(nèi) ， 存在著垂直 于紙面向外的勻強(qiáng)磁場 ， 一個(gè)帶電粒子 (不計(jì)重力 )， 從 A 點(diǎn)以速度 v0垂直磁場方向射入磁場中 ， 并從 B 點(diǎn)射出 ， ∠ AOB＝ 120176。 R＝ 3r，轉(zhuǎn)過的弧長為 l＝ 60176。 2πR＝ πR3 ＝ 33 πr，則運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間 t＝ lv0＝ 3πr3v0；故選 D. 2. (帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng) )如圖 8 所示 ， 左右邊界分別為 PP′ 、 ′ 的勻強(qiáng)磁場的寬度為 d， 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B， 方向垂直紙面向里 ． 一個(gè)質(zhì)量為 m、 電荷量為 q 的微觀粒子 ，沿圖示方向以速度 v0垂直射入磁場 ． 欲使粒子不能從邊界 ′ 射出 ， 則粒子入射速度 v0的 最大值可能是 ( ) 圖 8 B.?2＋ 2?Bqdm C.?2－ 2?Bqdm D. 2Bqd2m 答案 BC 解析 粒子射入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由 R＝ mv0qB知，粒子的入射速度 v0越大， R 越大，當(dāng)粒子的徑跡和邊界 ′ 相切時(shí)，粒子剛好不從 ′ 射出，此時(shí)其入射速度 v0 應(yīng)為最大 ． 若粒子帶正 電，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 (a)所示 (此時(shí)圓心為 O點(diǎn) )，容易看出 R1sin 45176。＝ d，將 R2＝ mv0qB代入上式得 v0＝ ?2－ 2?Bqdm ，C項(xiàng)正確 ． 3. (帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng) )如圖 9 所示 ， 第 Ⅱ 象限中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場 ， 在 x 軸的下方 L處存在一個(gè)垂直紙面向外的單邊界勻強(qiáng)磁場 ． 今有一個(gè)電荷量為 ＋ q、 質(zhì)量為 m 的粒子 (不計(jì)重力 )從 A 點(diǎn) (－ L， L2)處以速度 v0水平射入電場 ， 恰好從坐標(biāo)原點(diǎn) O處飛出 ， 運(yùn)動(dòng) 一段時(shí)間之后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場 ， 并在磁場中經(jīng)過 P 點(diǎn) (0，－ L)． 求 ： 圖 9 (1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小 ； (2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 ； (3)粒子從 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 P 點(diǎn)的時(shí)間 ． 答案 (1)mv20qL (2)2mv0qL (3)3πL4v0＋2Lv0 解析 (1)電場中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng) 水平方向： L＝ v0t 豎直方向： L2＝ 12at2 且 a＝ qEm 聯(lián)立得： E＝ mv20qL (2)飛出電場瞬間豎直速度 vy＝ at＝ v0， v＝ 2v0 tan θ＝ 1，則 θ＝ 45176。進(jìn)入磁場，軌跡如圖所示 ． 由幾何關(guān)系可得： R＝ 22 L 因 qvB＝ mv2R ，得 B＝2mv0qL . (3)由 (1)可知粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間： t1＝ Lv0 出電場運(yùn)動(dòng)到磁場做勻速直線運(yùn)動(dòng)用時(shí)： t2＝ 2v L＝ Lv0 磁場中用時(shí)： t3＝ 34T＝ 3πL4v0 總用時(shí)： t＝ t1＋ t2＋ t3＝ 3πL4v0＋ 2Lv0. 題組一 帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng) 1 所示 ， 在一矩形區(qū)域內(nèi) ， 不加磁場時(shí) ， 不計(jì)重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入 ， 穿過此區(qū)域的時(shí)間為 B、 水平向外的勻強(qiáng)磁場 ， 帶電粒子仍以原來的初速度入射 ， 粒子飛出時(shí)偏離原方向 60176。因此由幾何關(guān)系得 l＝ Rsin 60176。又未加磁場時(shí)有l(wèi)＝ v0t，所以可求得荷質(zhì)比 qm＝ sin 60176。 Btsin 60176。故 B正確；由于半徑未知，所以初速度無法求出， C錯(cuò)誤 ． 2 所示 ， 圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場 ， 三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子 a、b、 c， 以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心 O沿著 AO方向射入磁場 ， 其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 ． 若帶電粒子只受磁場力的作用 ， 則下列說法正確的是 ( ) 圖 2 A． a 粒子動(dòng)能最大 B． c 粒子速率最大 C． b 粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長 D． 它 們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 TaTbTc 答案 B 解析 三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，則運(yùn)動(dòng)半徑的不同，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)軌跡也不同 ． 因此運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的半徑越大，則粒子的速率也越大 ． 而運(yùn)動(dòng)周期相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間由圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角決定 ． 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故洛倫茲力提供向心力，則有 Bqv＝ mv2R， R＝mv粒子的 q、 m均相同，所以 R與 v成正比，因此軌跡圓弧半徑越大，則運(yùn)動(dòng)速率越大，由題圖知 c 粒子速率最大， A 錯(cuò)誤， B 正確 ． 粒子運(yùn)動(dòng) 周期為 T＝ 2πmqB ，由于帶電粒子的 q、 m均相同，所以周期相同，則軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角越大，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，
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