高中數(shù)學(xué)213空間中直線與平面之間的位置關(guān)系教案新人教a版必修2-展示頁
2024-12-20 20:23本頁面
【正文】 與平面的位置關(guān)系要善于找出空間模 型，結(jié)合圖形來考慮，注意考 慮問題要全面 . 例 2 已知一條直線與三條平行直線都相交，求證：這 四條直線共面 . 已知直線 a∥b∥c ，直線 l∩a=A ， l∩b=B ， l∩c=C. 求證： l與 a、 b、 c共面 . 證明： 如 圖 4,∵a∥b, 圖 4 ∴a 、 b確定一個平面，設(shè)為 α. ∵l∩a=A ， l∩b=B,∴A ∈ α ， B∈ α. 又 ∵A ∈ l， B∈ l,∴AB ? α ，即 l? α. 同理 b、 c確定一個平面 β ， l? β, ∴ 平面 α 與 β 都過兩相交直線 b與 l. ∵ 兩條相交直線確定一個平面 , ∴α 與 β 重合 .故 l與 a、 b、 c共面 . 變式訓(xùn)練 已知 a? α,b ? α,a∩b=A,P ∈ b,PQ∥a ， 求證： PQ? α. 證明： ∵PQ∥a ， ∴PQ 、 a確定一個平面，設(shè)為 β. ∴P ∈ β ， a? β ， P? P∈ α ， a? α ， P?a, 由推論 1：過 P、 a有且只有一個平面 , ∴α 、 β 重合 .∴PQ ? α. 點(diǎn)評： 證明兩個平面重合是證明直線在平面內(nèi)問題的重要方法 . 思路 2 例 1 若兩條相交直線中的一條在平面 α 內(nèi)，討論另一條直線與平面 α 的位置關(guān)系 . 解： 如圖 5,另一條直線與平面 α 的位置關(guān)系是在平面內(nèi)或與平面相交 . 圖 5 用符號語言表示為：若 a∩b=A,b ? α, 則 a? α 或 a∩α=A. 變式訓(xùn)練 若兩條異面直線中的一條在平面 α 內(nèi)，討論另一條直線與平面 α 的位置關(guān)系 . 分析： 如圖 6,另一條直線與平面 α 的位置關(guān)系 是與平面平行或與平面相交 . 圖 6 用符號語言表示為：若 a與 b異面
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