新人教a版必修1高中數(shù)學221對數(shù)與對數(shù)運算導學案-展示頁
2024-12-20 16:21本頁面
【正文】 8． 換底公式 你能根據(jù)對數(shù)的定義推導出換底公式嗎？ 9． 對數(shù)的 運算性質 對數(shù)的運算性質逆用成立嗎？請按下面的提示填空： ① . ② . ③ . 【教師點撥】 1． “ 三角度 ” 認識對數(shù)式 角度一： 對數(shù)式 可看作一種記號，只有在 時才有意義 . 角度二： 對數(shù)式 也可以看作一種運算，是在已知 求 的前提下提出的 . 角度三： 是一個數(shù)，是一種取對數(shù)的運算，結果仍是一個數(shù)，不可分開書寫，也不可認為是 與 的乘積 . 2． 指數(shù)式與對數(shù)式互化的兩點說明 (1)互化前后底數(shù)不變，均為 . (2)互化前后要注意 ， ， 位置的變化，特別是名稱的改變 . 3． 與 的作用 對數(shù)的這兩個性質常常作為化 “ 簡 ” 為 “ 繁 ” 的依據(jù)，即把 0和 1化為對數(shù)的形式，然后根據(jù)對數(shù)的有關性質求解問題 . 4． 對對數(shù)恒等式的兩點說明 (1)對數(shù)恒等式的證明依據(jù)對數(shù)的定義 . (2)對于對數(shù)恒等式 要注意格式： ① 它們是同底的； ② 指數(shù)中含有對數(shù)式； ③其值為對數(shù)的真數(shù) . 5． 關于對數(shù)運算性質的兩點說明 (1)利用對數(shù)的運算性質時 ,要注意公式成立的前提條件 . (2)利用對數(shù)的運算性質 ,可以把 乘、除、乘方運算轉化為加、減、乘的運算 ,加快計算速度 . 6． 對換底公式的兩點說明 (1)作用： 換底公式的主要用途在于將一般的對數(shù)轉化為常用對數(shù)或自然對數(shù)或其他同一底數(shù)的對數(shù) ,這在計算和求值方面很有用處 . (2)常用結論： ① ； ② ,其中 ,且 ,且. 【交流展示】 1． 下列指數(shù)式與對數(shù)式的互化中，不正確的一組是 A. 與 B. 與 C. 與 D. 與 2． 將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式： (1) . (2) . (3) . (4) . 3． 已知 ，那么 4． 計算 . 5． 已知 ， ， 都是大于 1的正數(shù)， ，且 ， ， ， 則 的值為 A. C. D. 6． 若 ， ，則 的值為 A. B. C. D. 7． 若 ，則 . 8． 已知 ， ，試用 ， 表示 . 9． 抽氣機每次抽出容器內空氣的 60%，那么約
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