【正文】 ??????????????2 關(guān) 鍵 詞 ??????????????????2 正 文 ??????????????????2一、什么是創(chuàng)造性思維 ?????????????3二、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的條件 ?????????3三、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的途徑 ??????????4四、學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的關(guān)鍵 ?5五、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維 ????????5六、結(jié)束語(yǔ) ????????????????8 參考文獻(xiàn) ?????????????????9提 綱創(chuàng)造性思維具有新穎性，它貴在創(chuàng)新，或者在思路的選擇上、或者在思考的技巧上、或者在思維的結(jié)論上，具有著前無(wú)古人的獨(dú)到之處，在前人、常人的基礎(chǔ)上有新的見(jiàn)解、新的發(fā)現(xiàn)、新的突破，從而具有一定范圍內(nèi)的首創(chuàng)性、開(kāi)拓性。(1)式變形成：你想起了什么？直線(xiàn)的斜率公式。這時(shí)我捕捉了學(xué)生的這一想法：由ab1ba1222。問(wèn)題的敘述如此簡(jiǎn)潔！要證明這個(gè)不等式成立，似乎無(wú)從下手。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類(lèi)比形式等方法去誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)和靈感，促使學(xué)生能直接越過(guò)邏輯推理而尋找到解決問(wèn)題的突破口。2五、培養(yǎng)（誘發(fā)）學(xué)生的靈感。,x1239。下面是幾個(gè)例子： 例1．如取j(x)=x(02則f(x)為非線(xiàn)性函數(shù)。如2kx2k+1，則0x2k1，\0j(x2k)1，由于f(x)=2k+1+j(x2k)，故2k+1f(x)2k+2，從而f[f(x)]=2k+2+j=2k+2+j11[f(x)(2k+1)][j(x2k)]=2k+2+x2k=x+2，同理，若2k+1x2k+2，則0x(2k+1)1\0j1[x(2k+1)]1，由于此時(shí)f(x)=2k+2+j1[x(2k+1)]，故2k+2f(x)2k+3，也即2(k+1)f(x)2(k+1)+1，從而f[f(x)]=2(k+1)+1+j[f(x)2(k+1)]=2k+3+j[j=2k+3+x(2k+1)=x+。x1）定義f(k)=k+1，k206。(f。f)。在具體進(jìn)行構(gòu)造之前，有必要了解f(x)的一些基本性質(zhì)，以便構(gòu)造時(shí)有正確的方向。在這樣的情況下，求出函數(shù)方程（1）的一個(gè)非線(xiàn)性解的興趣被喚起，我不愿放過(guò)這樣一個(gè)能讓學(xué)生開(kāi)闊數(shù)學(xué)眼界，提升思維深度的大好機(jī)會(huì)。不少學(xué)生要求解釋這道題。該題本意是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念之后，通過(guò)一次函數(shù)復(fù)合的具體例子，讓學(xué)生體會(huì)復(fù)合函數(shù)的概念。特別是近年來(lái)，隨著開(kāi)放性問(wèn)題的出現(xiàn)，不僅彌補(bǔ)了以往習(xí)題發(fā)散訓(xùn)練的不足，同時(shí)也為發(fā)散思維注入了新的活力。在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力一般可以從以下幾個(gè)方面入手。通過(guò)不斷地想象，讓學(xué)生的思維能夠持續(xù)飛翔，從而不斷培養(yǎng)學(xué)生豐富的想象力。一個(gè)懂得如何學(xué)習(xí)的學(xué)生在課堂上的想象力是非常豐富的，一個(gè)好的教師也應(yīng)該懂得怎樣來(lái)培養(yǎng)和保護(hù)學(xué)生的想象力。cos(2q12q2)，得證。2cos2q1cos2q2，即證明：1+cos2q1cos2q2sin2q1sin2q2179。2|x1||y1|cos2q1cos2q2cos(q1+q2)2cos2q1cos2q2，即證明cos(q1+q2)179。2|x1||y1|只需證明：2|x1||y1|即證明：cos(q1+q2)179。2|x1||y2|cos(q1+q2)\只需證明即證明：|x1|cos2q1+|y1|cos2q2179。y2=|y1|cos2q2,x1qq22p4,\x1y2,1ab=x11，設(shè)x1=(1,a),x2=(1,a),y1=(1,b),y2=(1,b),則|x1|=|x2|,|y1|=|y2|,\1a2=x1學(xué)生2同樣展示了他的新探究：不等式條件可加強(qiáng)0163。但此時(shí)學(xué)生的思維大門(mén)已經(jīng)開(kāi)啟，有的學(xué)生還想躍躍欲試，學(xué)生1展示了他的新探究：Q又Q11a122=1+a+a+a+L,2462461b=1+b+b+b+L,\11a2+11b22=2+(a+b)+(a+b)+(a+b)+L,233224466179。在教師的點(diǎn)221ab1a1b評(píng)幫助下，學(xué)生給出了四種不同的證法：作差比較法、綜合法、分析法、三角換元法。另外，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握一些想象的方法，像類(lèi)比、歸納等。因此，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。第二，要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。數(shù)學(xué)想象一般有以下幾個(gè)基本要素。例如：上圓錐曲線(xiàn)復(fù)習(xí)課時(shí)，當(dāng)復(fù)習(xí)完橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的各自定義及統(tǒng)一定義后，突然有一學(xué)生提問(wèn)：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，、F2的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？這一意料外的問(wèn)題使思路豁然開(kāi)朗，我們也可以順勢(shì)提出以下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生探索：?jiǎn)栴}1平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，、F2的距離的積、商等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？問(wèn)題2 平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線(xiàn)L的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？若聯(lián)想到課本第61頁(yè)第6題（兩個(gè)定點(diǎn)的距離為 6，點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26，求點(diǎn)的軌跡方程），還可以提出下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}3平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，、F2的距離的平方積、商分別等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？問(wèn)題4 平面內(nèi)到定點(diǎn)F距離的平方與到定直線(xiàn)L的距離的平方和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？三、培養(yǎng)想象力。數(shù)學(xué)領(lǐng)悟力是可以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中逐步成長(zhǎng)起來(lái)的。第四，要努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀(guān)察興趣。比如要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀(guān)察的對(duì)象有順序地進(jìn)行觀(guān)察，要指導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠^(guān)察方法，要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地對(duì)觀(guān)察的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)等。那么，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察力呢？第一，在觀(guān)察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分有效地結(jié)合上述三種形式（但不限于這三種形式），通過(guò)逐步培養(yǎng)學(xué)生的以下各種能力來(lái)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)：一、培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察力。、探索式教學(xué)。、活動(dòng)式教學(xué)。開(kāi)放式教學(xué)中的開(kāi)放題一般有以下幾個(gè)特點(diǎn)。當(dāng)前，數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)方式主要有以下幾種形式： 開(kāi)放式教學(xué)。第一篇：在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是時(shí)代的要求。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，就應(yīng)該有與之相適應(yīng)的，能促進(jìn)創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的教學(xué)方式。這種教學(xué)在通常情況下，由教師通過(guò)開(kāi)放題的引進(jìn)，在學(xué)生參與下解決，使學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，品嘗進(jìn)行創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂(lè)趣。一是結(jié)果開(kāi)放，一個(gè)問(wèn)題可以有不同的結(jié)果；二是方法開(kāi)放，學(xué)生可以用不同的方法解決這個(gè)問(wèn)題；三是思路開(kāi)放，強(qiáng)調(diào)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)的不同思路。這種教學(xué)模式主要是讓學(xué)生進(jìn)行適合自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)，包括模型制作、游戲、行動(dòng)、調(diào)查研究等，使學(xué)生在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)。采用“發(fā)現(xiàn)式”，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，探索知識(shí)的形成、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、問(wèn)題的解決等過(guò)程。敏銳的觀(guān)察力是創(chuàng)造思維的起步器。第二，要在觀(guān)察中及時(shí)指導(dǎo)。第三，要科學(xué)地運(yùn)用直觀(guān)教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，以支持學(xué)生對(duì)研究的問(wèn)題做仔細(xì)、深入地觀(guān)察。二、培養(yǎng)領(lǐng)悟力。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該善于啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解所學(xué)的知識(shí)，并能熟練的掌握數(shù)學(xué)的基本方法和基本技能，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)悟能力，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，讓學(xué)生達(dá)到“真懂”的地步。想象是思維探索的翅膀。第一，要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)支持。第三，要有執(zhí)著追求的情感。其次，根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。例如在一節(jié)高三復(fù)習(xí)課上，我準(zhǔn)備用一題多解的開(kāi)放視角引導(dǎo)學(xué)生探索如下的問(wèn)題：112已知：1a1,1b1,求證：+179。教師對(duì)此感到滿(mǎn)意，也潛意識(shí)認(rèn)為沒(méi)有其他證法了。2+2ab+2ab+2ab+L=2(1+ab+ab+ab+L)=223321ab用無(wú)窮等比數(shù)列的和的公式來(lái)證明不等式本身就是一種創(chuàng)新，應(yīng)該說(shuō)思維非常巧妙。a、b163。x2,1b2=y1y2,設(shè)x1與x軸夾角為q1，y1與x軸夾角為q2，則有0163。x2=|x1|cos2q1,2y1y2=|x1||y2|cos(q1+q2), 11a2+11b2=1|x1|cos2q12+1|y1|cos2q22=22|x1|cos2q1+|y1|cos2q2|x1||y1|cos2q1cos2q211ab=2221|x1||y2|cos(q1+q2)|x1|cos2q1+|y1|cos2q2|x1||y1|cos2q1cos2q2222179。22222|x1||y1|cos2q1cos2q2cos(q1+q2)cos2q1cos2q2,Q|x1|cos2q1+|y1|cos2q2179。cos2q1cos2q2179。cos2q1cos2q2，即證明：1+cos（2q1+2q2）179。2cos2q1cos2q2,即證明：1179。用向量來(lái)證明不等式，也是方法上的創(chuàng)新，這兩種證法都體現(xiàn)了學(xué)生的大膽想象力、探究精神和解題機(jī)智。有時(shí)候，學(xué)生的想象力可能是“天馬行空”，甚至是荒唐的，這時(shí)候教師還要注意引導(dǎo)：解題是否浪費(fèi)了重要的信息？能否開(kāi)辟新的解題通道？解題多走了哪些思維回路？思維、運(yùn)算能否變得簡(jiǎn)潔？是否有方法的創(chuàng)新？能否對(duì)問(wèn)題蘊(yùn)涵的知識(shí)進(jìn)行縱向深入地探究，梳理知識(shí)的系統(tǒng)性？能否加強(qiáng)知識(shí)的橫向聯(lián)系，把問(wèn)題所蘊(yùn)涵孤立的知識(shí)“點(diǎn)”擴(kuò)展到系統(tǒng)的知識(shí)“面”？為什么有這樣的問(wèn)題，它和哪些問(wèn)題有聯(lián)系？能否受這個(gè)問(wèn)題的啟發(fā)，得到一些 重要的結(jié)果，有規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)？能否形成獨(dú)到的新見(jiàn)解，有自己的小發(fā)明？等等。四、培養(yǎng)發(fā)散思維。比如訓(xùn)練學(xué)生對(duì)同一條件，聯(lián)想多種結(jié)論；改變思維角度，進(jìn)行變式訓(xùn)練；培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性，鼓勵(lì)創(chuàng)優(yōu)創(chuàng)新；加強(qiáng)一題多解、一題多變、一題多思等。下面是我在教學(xué)實(shí)踐中遇到的一個(gè)例子，事情緣起于一本教輔讀物的一個(gè)練習(xí)題：求f(x),使f(x)滿(mǎn)足f[f(x)]=x+2………(1)，書(shū)后的答案是 f(x)= x+1。這樣的設(shè)計(jì)思想是不錯(cuò)的，但是題目中沒(méi)有明確給出“f(x)是一次函數(shù)”的條件，給學(xué)生造成了困惑。當(dāng)被告之應(yīng)加上“f(x)是一次函數(shù)”的條件后，許多學(xué)生認(rèn)為“f(x)是一次函數(shù)”的條件可由（1）推出，有些學(xué)生則認(rèn)為根據(jù)不充分。于是，我開(kāi)始探究能否構(gòu)造一個(gè)滿(mǎn)足（1）的非線(xiàn)性函數(shù)的例子。由（1）知，f(x)定義域和值域都是一切實(shí)數(shù)；如果有x1,x2使f(x1)=f(x2)，則f(f(x1))=f(f(x2))；函數(shù)的復(fù)合滿(mǎn)足結(jié)合律，即(f。f(x)= f。f)(x)，由此得到f(x+2)=