【正文】 粗淺的看法。33|374C|O1M|==552再由RtDPQO,得|O1M|2+|PM|2= |O1P|2 由此可求得C=3 通過此題的解法，可知，同樣一道題，通過學生的討論，能夠從多角度分析，就能得到不同的解法，從而活躍了學生的思維，有力地體現(xiàn)了“以學生為主體，以教師為主導”的教學指導思想。x+2y3=0所以以PQ為直徑的圓且過原點O的圓M為x2+y2+2x4y=0 ① 將①式與圓O1：x2+y2+x6y+C=0相減 得公共弦PQ方程：x+2yC=0 又PQ：x+2y3=0 \C=3 解法二 設過P，Q的圓系方程為（x2+y2+x6y+C）+ λ（x+2y3）=0 ①Q 過原點，\C3λ=0 \C=3λ代入①式整理得x2+（1+λ）x+y2+(2λ6)y=0 所以圓心M（1+l2，3λ）QM在直線x+2y3=0上，\(1+l2)x+2(3λ)3=0 \λ=1 \C=3 解法三 根據圓的性質，利用幾何知識求。2 得M(1,2)239。239。討論的結果還有以下三種解法。例如：在講圓方程時，有這樣一道題：已知O為坐標原點，圓x2+y2+x6y+C=0，與直線x+2y3=0的兩個交點為P，Q，當C取何值時，OP^OQ？上課時，有80%的學生認為此題是直線與二次曲線的相交問題，所以選擇了常規(guī)解法（即聯(lián)立直線方程與圓方程組成方程組，再用韋達定理求出x1x2和y1y2），此解法略。通過這樣的實踐，讓學生理解2a2c這一條件，這樣安排也有利于學生用運動、變化的觀點去分析問題。例如，我在講橢圓的定義時，在課前讓學生準備教具：一塊紙板，一根定長的細繩和兩枚圖釘。這樣處理既復習了舊知識，又學習了新知識，同時又啟發(fā)了學生的思維。因此我結合多媒體課件演示，設計了一系列問題：（1）在用旋轉的方法定義了圓柱、圓錐、圓臺之后，思考球面是如何形成的？（2）回憶初中圓的定義，把它類比推廣到空間得到什么結論？從而解決了本節(jié)的一個教學目標——用旋轉和和集合的方法定義球面。例如，在圓柱、圓錐、圓臺、和球的教學中，要講述球面的定義及球截面的性質。通過創(chuàng)設問題情境，讓學生體會到數學概念的提出過程，知識的形成和發(fā)展過程，使學生在這些過程中欣賞大形式化概念的“美麗”而不是枯燥無味的。這是老師啟發(fā)學生，每格麥粒的個數之間有什么特點？學生發(fā)現(xiàn)：成等比數列。同學們躍躍欲試，紛紛想辦法去求。過了好多天，手下驚慌地報告國王，不好了，你猜怎樣？原來經計算，印度近幾十年生產的所有麥子加起來還不夠。當國王輸棋后，智者說：陛下只須派人用麥粒填滿象棋盤上的所有空格，第一格一粒，第二格二粒，第三格四粒 ??以后每格是前一格粒數的二倍。例如，在講述等比數列的前n項和時，我引入了這樣一個故事：傳說古代印度有一個國王喜愛象棋，中國智者云游到此，國王得知智者棋藝高超，于是派人請來智者與其對弈，并傲慢地說：“如果你贏了，我將答應你的任何要求?！碑斠延械闹R或經驗與教材課題發(fā)生矛盾時，教師創(chuàng)設問題情境，學生的思維便活躍在新的有趣的問題等待解決之時。為了更好地在數學教學中貫徹啟發(fā)式的教學思想、原則和方法，我從以下四個方面進行分析和闡述?？鬃雨P于啟發(fā)式的論述，同時也使我們認識到：啟發(fā)式不只是一種教學方法，更是一種教育思想和教學原則?！笨鬃拥乃^“憤”、“悱”，正是學生求知的沖動和興趣，也就是學生學習的潛能。從著名教育家孔丘至今，歷時二千多年，啟發(fā)式不但沒有在教學中有絲毫的淡化，而且越來越成為人們關注和研究的重點，這說明啟發(fā)式有著強大生命力。當代世界各國教學改革無一不是圍繞著啟發(fā)式或和啟發(fā)式相聯(lián)系。即啟發(fā)式：有利于開發(fā)學生的智力潛能，充分發(fā)揮學生的聰明才智；有利于促進知識，能力的協(xié)調發(fā)展；有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，創(chuàng)新能力；有利于增進學生分析問題解決問題的能力等等。第一篇：如何在數學教學中運用啟發(fā)式如何在數學教學中運用啟發(fā)式作者：馮巖地址：海城高中數學組 郵編：114200如何在數學教學中運用啟發(fā)式姓名：馮巖地址：遼寧省海城市高級中學數學組 郵編：114200[摘 要] 啟發(fā)式是一個古老而新鮮的教學理念。隨著科技發(fā)展，時代進步，人們又賦予啟發(fā)式以新的內涵。我們通過實驗和研究，認為啟發(fā)式教學不僅是教學方法，更是一種教學思想，是教學原則和教學觀。[關鍵詞] 啟發(fā)式；課堂；教學啟發(fā)式教學是一個古老的概念。那么，什么叫“啟發(fā)式”？孔子說“不憤不啟，不悱不發(fā)；舉一隅不以三隅反，則不復也。在孔子看來，教師如果不能把學生的學習潛能挖掘出來，那么他（或他們）的教學就不可能達到“舉一反三，聞一知十”的效果。只有這樣，才能使教學擺脫老師問學生答的淺層次的教學狀態(tài)，而漸臻于從本質上討論教學知識和能力，達到師生互動、教學相長的教學境界。一、創(chuàng)設問題情境 從心理學上講：“思維活躍于疑路的交叉點。表現(xiàn)在驚訝萬分，急于探究，思維高度集中，高度振奮?！敝钦咝南耄何覒撝我恢螄醯陌谅?。國王說這太簡單了，吩咐手下馬上去辦。問：你知道這些麥子有多少呢？新課開始，通過創(chuàng)設問題情境，提出一個真實的問題造成學生認知上的沖突，形成學生欲證不能，欲罷不能的悱憤狀態(tài)，很快使學生對教學內容產生濃厚的興趣，并且能夠積極去探索和發(fā)現(xiàn)。少數同學想一格一格地加起來，但又太麻煩，數據很大，馬上放棄自己的想法，再探索其他途徑。這個問題實際上是等比數列前n項和，從而引出課題。二、啟發(fā)式提問 根據教材的重點和難點，提出問題，促使學生積極思考，提高學習興趣?？梢灾苯咏o出定義證明性質，但這樣一來，學生會感到乏味，教學效果不好。（3）球和球面一樣嗎？若不一樣有什么區(qū)別？（4）用一個平面去截球會得到什么圖形，若改為用一個平面去截球面會得到什么圖形？（5）在球面上有兩個點，如何連接才能使他們在球面上的距離最短？從而明確球的相關概念和球截面性質。三、啟發(fā)式的探索試驗 運用啟發(fā)式探索試驗，可以使學生通過實驗產生驚奇，從而產生濃厚的學習興趣，于是便積極思維，最終獲取知識。先將兩個圖釘固定在同一點，顯然畫出的是圓；然后通過不斷移動兩個圖釘(改變兩個定點間的距離)畫出扁平程度不同的橢圓；最后當兩圖釘將繩子拉直時，畫出的是線段。四、討論或議論適當地讓學生參與討論或議論，不僅可以活躍課堂氣氛，而且還能啟發(fā)學生的思維，使學生積極地參與到教學中去。然后我和同學們一起分析題中條件和結論，啟發(fā)他們和以前的知識聯(lián)系起來，利用知識的遷移，讓他們進行小組討論，以探求其它的解法。解法一 設M點是弦PQ的中點，由O1M^PQ，O1（得O1M：y3=2(x+1212，3），)1236。y3=2(x+)再由237。238。圓x2+y2+x6y+C=0的半徑R=由解法一已求出M(1,2)，由DP