【正文】 、相切、相交．它們的位置關系都有三種．今天我們要學習的內(nèi)容是圓和圓的位置關系，那么結果是不是也是三種呢？沒有調查就沒有發(fā)言權．下面我們就來進行有關探討．Ⅱ．新課講解一、想一想[師]大家思考一下，在現(xiàn)實生活中你見過兩個圓的哪些位置關系呢？[生]如自行車的兩個車輪間的位置關 系；車輪輪胎的兩個邊界圓間的位置關系；用一只手拿住大小兩個圓環(huán)時兩個圓環(huán)間的位置關系等．[師]很好，現(xiàn)實生活中我們見過的有關兩個圓的位置很多．下面我們就來討論這些位置關系分別是什么．二、探索圓和圓的位置關系在一張透明紙上作一個⊙O．再在另一張透明紙上作一個與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關系？[師]請大家先自己動手操作，總結出不同的位置關系，然后互相交流．[生]我總結出共有五種位置關系，如下圖：[師]大家的歸納、總結能力很強，能說出五種位置關系中各自有什么特點嗎？從公共點的個數(shù)和一個圓上的點在另一個圓的內(nèi)部還是外 部來考慮．[生]如圖：(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每一個圓上的點都在另一個圓的外部；(2)外切：兩個圓有唯一公共點，除公共點外一個圓上的點都在另一個圓的外部；(3)相交：兩個圓有兩個公共點，一 個圓上的點有的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內(nèi)部；(4)內(nèi)切：兩個圓有一個公共點，除公共點外，⊙O2上的點在⊙O1的內(nèi)部；(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，⊙O2上的點都在⊙O1的內(nèi)部．[師]總結得很出色，如果只從公共點的個數(shù)來考慮，上面的五種位置關系中有相同類型嗎？[生]外離和內(nèi)含都沒有公共點；外切和內(nèi)切都有一個公共點；相交有兩個公共點．[師]因此只從公共點的個數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種．經(jīng)過大家的討論我們可知：投影片()(1)如果從公共點的個數(shù)，和一個圓上的點在另一個圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個圓的位置關系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．(2)如果只從公共點的個數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切三、例題講解投影片()兩個同樣大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如圖所示(點O，O＇是圓心)，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直 線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小．分析：因為兩個圓大小相同，所以 半徑OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分別為兩圓的切 線，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于36 0減去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可．解 ：∵OP＝OO＇＝PO＇，△PO＇O是一個等邊三角形．OPO＇＝60．又∵TP與NP分別為兩圓的切線，TPO ＝NPO＇＝90．TPN＝360－290－60＝120．四、想一想如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個圖是 軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？切點與對稱軸有什么位置關系？如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢？〔如圖(2)〕[師]我們知道圓是軸對稱圖形，對稱軸是任一直徑所在的直線，兩個圓是否也組成一 個軸對稱圖形呢？這就要看切點T是否在連接兩個圓心的直線上，下面我們用反證法來證明．反證法的步驟有三 步：第一步是假設結論不成立；第二步是根據(jù)假設推出和已知條件或定理相矛盾的結論；第三步是證明假設錯誤，則原來的結論成立．證明：假設切點T不在O1O2上．因為圓是軸對稱圖形，所以T關于O1O2的對稱點T＇也是兩圓的公共點，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設不成立．則T在O1O2上．由此可知圖(1)是軸對稱圖形，對 稱軸是兩圓的連心線，切點與對稱軸的位置關系是切點在對稱軸上．在圖(2)中應有同樣的結論．通過上面的討論，我們可以得出結論：兩圓相內(nèi)切或外切時，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點，圖(1)和圖(2)都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心 線．五、議一議投影片()設兩圓的半徑分別為R和r．(1)當兩圓外切時，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關系？反之當d與R和r滿足這一關系時，這兩個圓一定外切嗎？(2)當兩圓內(nèi)切時(R＞r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關系？反之，當d與R和r滿足這一關系時，這兩個圓一定內(nèi)切嗎？[師]如圖，請大家互相交流．[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點是A．因為切點A在連心線 O1O2上，所以O1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，當d＝R＋r時，說明圓心距等于兩圓半徑之和，OA、O2在一條直線上，所以⊙O1與⊙O2只有一個交點A，即⊙O1與⊙O2外切．在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內(nèi)切，切點是 B．因為切點B在連心線O1O2上，所以 O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，當d＝R－r時，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2＝O1B－O2B，說明OOB在一條直線上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1與⊙O2內(nèi)切．[師]由此可知，當兩圓相外切時，有d＝R＋r，反過來，當d＝R＋r時，兩圓相外切，即兩圓相外切 d＝R＋r．當兩圓相內(nèi)切時，有d＝R－r，反過來，當d＝R－r時，兩圓相內(nèi) 切，即兩圓相內(nèi)切 d＝R－r．Ⅲ．課堂練習隨堂練習Ⅳ．課時小結本節(jié)課學習了如下內(nèi)容：1．探索圓和圓的五種位置關系；2．討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對稱性及對稱軸，以及切點和對稱軸的位置關系；3． 探討在兩圓外切或內(nèi)切時，圓心距d與R和r之間的關系．Ⅴ．Ⅵ．活動與探究已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長為兩半徑之和，如果設⊙O 3的半徑為r，則O1O3＝O2O3＝R＋r，連接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3構成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r．解：連接O2OOO3，O2OO3＝90，OO3＝2R－r，O2O3＝R＋r，OO2＝R．(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．r＝ R．板書設計 圓和圓的位置關系一、1．想一想2．探索圓和圓的位置關系3．例題講解4．想一想5．