小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案—16找規(guī)律-展示頁(yè)
2024-10-28 18:48本頁(yè)面
【正文】 2n個(gè)頂點(diǎn)。如果將例2的“10個(gè)點(diǎn)”改為n個(gè)點(diǎn)，其它條件不變，那么由以上的分析可知，最多能剪出三角形4＋2（n1）=2n＋2=2（n＋1）（個(gè)）。類(lèi)似地，每增加一個(gè)點(diǎn)增加2個(gè)三角形。如果B在某個(gè)三角形中，那么連結(jié)B與B所在的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，此時(shí)三角形總數(shù)增加2個(gè)（見(jiàn)左下圖）。例2 四邊形內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)和這10個(gè)點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，最多能剪出多少個(gè)小三角形？分析與解：在10個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)A，連結(jié)A與四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)三角形。99邊形的內(nèi)角和=180176。（n2）（n≥3）。通過(guò)上面的圖形及分析可以發(fā)現(xiàn)，多邊形被分成的三角形數(shù)，等于邊數(shù)減2。；將六邊形ABCDEF分成四個(gè)三角形，得到六邊形的內(nèi)角和等于180176。；同理，將五邊形ABCDE分成三個(gè)三角形，得到五邊形的內(nèi)角和等于180176。所以四邊形的內(nèi)角和等于180176?？墒?9邊形的內(nèi)角和怎樣求呢？我們把問(wèn)題簡(jiǎn)化一下，先求四邊形、五邊形、六邊形??的內(nèi)角和，找一找其中的規(guī)律。例1 求99邊形的內(nèi)角和。第一篇：小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案—16找規(guī)律小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案—16找規(guī)律本教程共30講找規(guī)律同學(xué)們從三年級(jí)開(kāi)始，就陸續(xù)接觸過(guò)許多“找規(guī)律”的題目，例如發(fā)現(xiàn)圖形、數(shù)字或數(shù)表的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)周期變化規(guī)律等等。這一講的內(nèi)容是通過(guò)發(fā)現(xiàn)某一問(wèn)題的規(guī)律，推導(dǎo)出該問(wèn)題的計(jì)算公式。分析與解：三角形的內(nèi)角和等于180176。如上圖所示，將四邊形ABCD分成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180176。2= 360176。3＝540176。4＝720176。由此得到多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和=180176。有了這個(gè)公式，再求99邊形的內(nèi)角和就太容易了。（992）＝17460176。再在剩下的9個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)B。如果B在某兩個(gè)三角形的公共邊上，那么連結(jié)B與B所在邊相對(duì)的頂點(diǎn)，此時(shí)三角形總數(shù)也是增加2個(gè)（見(jiàn)右下圖）。所以，共可剪出三角形 4＋ 2 9= 22（個(gè)）。同學(xué)們都知道圓柱體，如果將圓柱體的底面換成三角形，那么便得到了三棱柱（左下圖）；同理可以得到四棱柱（下中圖），五棱柱（右下圖）。觀察三棱柱、四棱柱、五棱柱的圖形，可以看出，每個(gè)頂點(diǎn)都與三條棱相連，而每條棱連接 2個(gè)頂點(diǎn)，所以n棱柱共有棱 2n3247。進(jìn)一步觀察可以發(fā)現(xiàn)，n棱柱中每條棱都與4條棱相交，與其余的3n－41 =（3n－5）條棱不相交。2（對(duì)）。如下圖所示，一個(gè)圓是1塊；1條直線將圓分為2塊，即增加了1塊；2條直線時(shí)，當(dāng)2條直線不相交時(shí)，增加了1塊，當(dāng)2條直線相交時(shí)，增加了2塊。再畫(huà)第3條直線時(shí)，應(yīng)當(dāng)與前面2條直線都相交，這樣又增加了3塊（見(jiàn)左下圖）；畫(huà)第4條直線時(shí)，應(yīng)當(dāng)與前面3條直線都相交，這樣又增加了4塊（見(jiàn)右下圖）。由上面的分析可以看出，畫(huà)第n條直線時(shí)應(yīng)當(dāng)與前面已畫(huà)的（n—1）條直線都相交，此時(shí)將增加n塊。2（塊）。2=5051（塊）。一個(gè)三角形將平面分成三角形內(nèi)、外2部分，即增加了1部分。由上圖看出，新增加的部分?jǐn)?shù)與增加的交點(diǎn)數(shù)相同。對(duì)于每個(gè)三角形，因?yàn)?條直線最多與三角形的兩條邊相交，所以第3個(gè)三角形的每條邊最多與前面2個(gè)三角形的各兩條邊相交，共可產(chǎn)生3（22）= 12（個(gè)）交點(diǎn)，即增加12部分。由上面的分析，當(dāng)畫(huà)第n（n≥2）個(gè)三角形時(shí)，每條邊最多與前面已畫(huà)的（n—1）個(gè)三角形的各兩條邊相交，共可產(chǎn)生交點(diǎn)3［（n—l）2］=6（n—1）（個(gè)），能新增加6（n－1）部分。練習(xí)16。以五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)和這8個(gè)點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，最多能剪出多少個(gè)小三角形？，那么，它有多少條棱？？？？答案與提示練習(xí)16176。提示：與例2類(lèi)
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