人教版高一數(shù)學函數(shù)奇偶性教案-展示頁
2024-10-28 17:47本頁面
【正文】 在[1，3]上單調遞增∴x=1時f(x)有最小值，f(1)=2x=3時f(x)有最大值∴x∈[1，3]時f(x)的值域為.(x)=x2(a1)x+5在區(qū)間上是增函數(shù)，求：(1)實數(shù)a的取值范圍；(2)f(2)：(1)∵對稱軸是決定f(x)單調性的關鍵，聯(lián)系圖象可知只需；(2)∵f(2)=222(a1)+5=2a+11又∵a≤2，∴2a≥4∴f(2)=2a+11≥4+11=7.類型四、判斷函數(shù)的奇偶性：(1)(2)(3)f(x)=x24|x|+3(4)f(x)=|x+3||x3|(5)(6)(7)思路點撥：：(1)∵f(x)的定義域為(2)∵x1≥0，∴f(x)定義域，不關于原點對稱，因此f(x)為非奇非偶函數(shù)；不關于原點對稱，∴f(x)為非奇非偶函數(shù)；(3)對任意x∈R，都有x∈R，且f(x)=x24|x|+3=f(x)，則f(x)=x24|x|+3為偶函數(shù) ；(4)∵x∈R，f(x)=|x+3||x3|=|x3||x+3|=f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)；(5)，∴f(x)為奇函數(shù)；(6)∵x∈R，f(x)=x|x|+x ∴f(x)=(x)|x|+(x)=x|x|x=f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)；(7)舉一反三：【變式1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)，∴f(x)為奇函數(shù).；(2)f(x)=|x+1||x1|；(3)f(x)=x2+x+1；(4).思路點撥：：(1)；(2)f(x)=|x+1||x1|=(|x+1||x1|)=f(x)∴f(x)為奇函數(shù)；(3)f(x)=(x)2+(x)+1=x2x+1∴f(x)≠f(x)且f(x)≠f(x)∴f(x)為非奇非偶函數(shù)；(4)任取x＞0則x＜0，∴f(x)=(x)2+2(x)1=x22x1=(x2+2x+1)=f(x)任取x＜0，則x＞0 f(x)=(x)2+2(x)+1=x22x+1=(x2+2x1)=f(x)x=0時，f(0)=f(0)∴x∈R時，f(x)=f(x)∴f(x)：【變式2】已知f(x)，g(x)均為奇函數(shù)，且定義域相同，求證：f(x)+g(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)為奇函數(shù)《＝＝》f(x)的圖像關于原點對稱點（x，y）→（x，y）奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調遞增。說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質，對整個定義域而言②奇、偶函數(shù)的定義域一定關于原點對稱，如果一個函數(shù)的定義域不關于原點對稱，則這個函數(shù)一定不是奇（或偶）函數(shù)。（3）如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x，f(x)=f(x)與f(x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。奇偶性注圖：（1）為奇函數(shù)（2）為偶函數(shù)1．定義一般地，對于函數(shù)f(x)（1）如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x，都有f(x)=－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。（7）函數(shù)總是通過（0，1）這點。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。（4）a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調遞增；a小于1大于0，則為單調遞減的。（2）指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。第二篇：高一數(shù)學知識點歸納：指數(shù)函數(shù)、函數(shù)奇偶性指數(shù)函數(shù)的一般形式為，從上面我們對于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數(shù)集合為定義域，則只有使得如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。4．通過數(shù)形結合解決方程有無根的問題。已知關于的方程的實數(shù)解在區(qū)間，求的取值范圍。評注：通過拆項配方，使問題巧妙獲解?！啵?。評注：將指數(shù)方程轉化為基本型求解，是解決該類問題的關鍵。由得，∴，∵，∴此方程無實根。解：原方程等價于，顯然，我們考慮函數(shù)，顯然，即是原方程的根．又和都是減函數(shù)，故也是減函數(shù)．當時，；當時，因此，原方程只有一個解．分析：注意到，故倒數(shù)換元可求解．解：原方程兩邊同除以，得．設，原方程化為，化簡整理，得．，即．．解析：令，則，∴原方程變形為，解得。練習：已知則．練習：已知則的值等于練習：已知定義域為R的函數(shù)在是增函數(shù)，滿足且，求不等式的解集。四、經(jīng)典例題例：1畫出函數(shù)草圖:練習：1“等式lg3x2=2成立”是“等式lg3x=1成立”的 ▲．必要不充分條例：2若則▲．練習：1已知函數(shù)求的值▲．例3：函數(shù)f=lg是（奇、偶）函數(shù)。====。==。①這樣的數(shù)存在卻無法寫出來？怎么辦呢？你怎樣向別人介紹一個人？描述出來。第一篇：人教版高一數(shù)學《函數(shù)奇偶性》教案人教版高一數(shù)學《函數(shù)奇偶性》教案指對數(shù)的運算一、反思數(shù)學符號：“”“”出現(xiàn)的背景數(shù)學總是在不斷的發(fā)明創(chuàng)造中去解決所遇到的問題。2方程的根是多少？。②那么這個寫不出來的數(shù)是一個什么樣的數(shù)呢？怎樣描述呢？①我們發(fā)明了新的公認符號“”作為這樣數(shù)的“標志”的形式即是一個平方等于三的數(shù)②推廣:則③后又常用另一種形式分數(shù)指數(shù)冪形式3方程 的根又是多少？①也存在卻無法寫出來？？同樣也發(fā)明了新的公認符號“”專門作為這樣數(shù)的標志，的形式即是一個2為底結果等于3的數(shù)②推廣:則二、指對數(shù)運算法則及性質：冪的有關概念:正整數(shù)指數(shù)冪:=零指數(shù)冪:)負整數(shù)指數(shù)冪:正分數(shù)指數(shù)冪:負分數(shù)指數(shù)冪:0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,負分指數(shù)冪沒意義2根式:如果一個數(shù)的n次方等于a,那么這個數(shù)叫做a的n次方根如果,那么x叫做a的次方根,則x=0的任何次方根都是0,記作式子叫做根式,n叫做根指數(shù),a叫做被開方數(shù)當n為奇數(shù)時,=當n為偶數(shù)時，==3指數(shù)冪的運算法則:==3)=4)=二對數(shù)對數(shù)的定義:如果,那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù),記作 ,其中a叫做，叫做真數(shù)2特殊對數(shù):=。=三、經(jīng)典體驗：化簡根式:；；；2解方程：。；；3化簡求值:；4【徐州六縣一區(qū)0910高一期中】16求函數(shù)的定義域。點撥：為
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