【正文】 創(chuàng)性聲明 茲呈交的學(xué)位論文，是本人在指導(dǎo)老師指導(dǎo)下獨(dú)立完成的研究成果。本人在論文寫作中參考的其他個(gè)人或集體的研究成果，均在文中以 明確方式標(biāo)明。 聲明人（簽名）：程凌芬 2021 年 5 月 17 日 3 目錄 摘要 ................................................................................................................................. 4 Abstract ............................................................................................................................ 5 1 引言 ............................................................................................................................. 6 正態(tài)分布 ............................................................................................................ 6 正態(tài)分布的密度函數(shù)及其圖形 .......................................................................... 6 正態(tài)分布的 特征 ............................................................................................... 7 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及其分布函數(shù) ................................................................................ 9 正態(tài)隨機(jī)變量落在區(qū)間 12( , )xx 上的概率分布問題 ............................................. 11 中心極限定理 .................................................................................................... 14 2 正態(tài)分布在教育評(píng)價(jià)中的應(yīng)用 ..................................................................................... 14 常見成績(jī)的分布規(guī)律 ......................................................................................... 15 確定評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)位置 .................................................................................. 16 確定招生錄取分?jǐn)?shù)線及優(yōu)生分?jǐn)?shù)線 .................................................................... 17 確定等級(jí)評(píng)定人數(shù) ............................................................................................ 18 參考文獻(xiàn) ........................................................................................................................ 19 4 正態(tài)分布及其在教育評(píng)價(jià)中的應(yīng)用 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 程凌芬（ 20905011006） 指導(dǎo)老師：周宗好 摘要 ： 正態(tài)分布在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中有著重要的地位，其應(yīng)用極為廣泛，例如人的身高、體重，炮彈的彈落點(diǎn)的分布，誤差的分析等等，由于正態(tài)分布首先是高斯在研究誤差分析時(shí)提及到的，故又稱高斯分布。正態(tài)分布在實(shí)際生活中有著非常廣泛的應(yīng)用，本文側(cè)重論述了正態(tài)分布在教育評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，常見成績(jī)的分布規(guī)律，評(píng)定評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)位置，確定招生錄取分?jǐn)?shù)線以及確定等級(jí)評(píng)定人數(shù)等的應(yīng)用，教育評(píng)價(jià)運(yùn)用正態(tài)分布的知識(shí)來解決一系列的問題，會(huì)使得教育評(píng)價(jià)的結(jié)果更為公正、客觀，這對(duì)教學(xué)質(zhì)量的提高和教學(xué)管理水平的提高都有著重要的意義。s height, weight, shells, bombfall, error analysis, first due to the normal distribution is Gaussian in the study mentioned in the error analysis, it is also known as the Gaussian distribution. This article describes the characteristics of a normal distribution, normal distribution density function of the nature of the images, the standard normal distribution function, probability of normal random variable on a specific interval, as well as the normal distribution is widely used theoretical basis. Normal distribution has a very wide range of applications in real life, article focused discusses the normal distribution in the Educational Evaluation mon distribution of results to assess the evaluation of the relative position of the object, to determine the enrollment and admission standards and determine the number of rating applications, educational evaluation knowledge to solve a series of problems, the use of normal distribution will make the evaluation of education is more fair, objective and improve the quality of teaching and teaching management level are of great significance. Keywords: normal distribution。 educational evaluation。 assessment 6 1 引言 我們周圍有許多事情都離不開數(shù)學(xué)，這樣的例子枚不勝舉，就概率問題而言，在生活中就有著很多應(yīng)用，而正態(tài)分布又是概率學(xué)中一個(gè)非常重要的分布，它有著比較特殊的性質(zhì)和應(yīng)用，中心極限定理是正態(tài)分布廣泛應(yīng)用的理論依據(jù)。就本文著重介紹了正態(tài)分布在教育評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，考試成績(jī)的分布情況，以及哪些因素影響成績(jī)的分布。也可以利用正態(tài)分布確定招生錄取分?jǐn)?shù)線以及優(yōu)生分?jǐn)?shù)線，比如各省以及全國(guó)的高考錄取分?jǐn)?shù)線就是利用正態(tài)分布來加以確定的，還有學(xué)校確定各個(gè)年級(jí)各個(gè)學(xué)科的優(yōu)生分?jǐn)?shù)線。研究正態(tài)分布在教育評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，使得教學(xué)管理更為合理、客觀、公正。正態(tài)分布就是其中一個(gè)重要的分布，由于高斯在研究誤差分析時(shí)首先用正態(tài)分布來描述誤差的分布，所以又稱為高斯分布或者誤差分布。 [1]其中π為?? , e 為 ??， 181。σ為總體的標(biāo)準(zhǔn)差，也稱尺度參數(shù)。 是正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)，當(dāng) 181。圖 181。 圖 保持 σ 值不變，改變 181。值不變， 改變?chǔ)业闹? 由圖 ，如果保持 σ不變，改變 181。這也說明了正態(tài)密度函數(shù)圖像的位置是由 181。為位置參數(shù)。不變，而改變?chǔ)业闹?，那么圖形的位置將保持不變，形狀卻有所改變。 對(duì)公式 進(jìn)行求導(dǎo)，可以得到： 32()23()39。( )px=0，則 x ?? ，當(dāng) x ?? 時(shí)， 39。 再對(duì)公式 進(jìn)行求導(dǎo)，可以得到： 22()22 25()39。( ) 2xp x e ??????? ????? 令 39。( )px=0，則 x ????，即 ??? 是曲線的兩個(gè)拐點(diǎn)。 是曲線的對(duì)稱軸，在 x=181。當(dāng) x ?? 時(shí)， ()px 為單調(diào)遞增，當(dāng) x ?? 時(shí)， ()px 為單調(diào)遞減，曲線呈中間高，兩頭低的鐘的形狀。 越遠(yuǎn)時(shí)， ()px 的值就越來越??；當(dāng) x 趨于 ?? 時(shí)，曲線無線接近 x 軸，但與 x 軸永不相交。 （ 4）正太密度函數(shù)曲線有兩個(gè)拐點(diǎn)，分別在 ??? 處。的左右兩側(cè)均為 。 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及其分布函數(shù) 在上節(jié)中所講的正態(tài)分布密度