【正文】 析、討論，教師巡視，：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，、課堂小結(jié)：(1)判定三角形全等的方法：SAS(2)公理應(yīng)用的書寫格式(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些？讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，、布置作業(yè)a書面作業(yè) P56＃7b上交作業(yè) P57B組1思考題：板書設(shè)計(jì) ：第三篇：全等三角形教案11．1全等三角形教學(xué)目標(biāo)：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性質(zhì)在圖形變換以及實(shí)際操作的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺，學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實(shí)際操作中獲得全等三角形的體驗(yàn)在探索和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)的樂趣重點(diǎn)：探究全等三角形的性質(zhì)難點(diǎn)：掌握兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角 教學(xué)過程：觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形問題：你還能舉出生活中一些實(shí)際例子嗎？這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。參考答案一、填空題：32；3；15；AH＝BC或EA＝EC或EH＝EB等；DC＝DE或BC＝BE或OA＝OE等；①②③二、選擇題：BBDA三、解答題：略；（1）略；（2）AF⊥BE，AF平分BE等；（1）略；（2）不成立，舉一反例即能說明；（1）不一定全等，因△ABP與△PCD中，只有AB＝CD，而其它角和邊都有可能不相等，故兩三角形不一定全等。（1）根據(jù)所給條件，指出△ACE和△BDF具有什么關(guān)系？請(qǐng)你對(duì)結(jié)論予以證明。（2）△ABP與△PCD的面積是否相等？請(qǐng)說明理由。（1）已知，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠BAC＝∠EDF＝100，求證：△ABC≌△DEF；（2）上問中，若將條件改為AB＝DE，BC＝EF，∠BAC＝∠EDF＝70，結(jié)論是否還成立，為什么？如圖，已知∠MON的邊OM上有兩點(diǎn)A、B，邊ON上有兩點(diǎn)C、D，且AB＝CD，P為∠MON的平分線00上一點(diǎn)。D4E31AB2CFDBACE解答題第1題圖解答題第2題圖如圖，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)。二、選擇題：如圖，AD⊥AB，EA⊥AC，AE＝AD，AB＝AC，則下列結(jié)論中正確的是（）A、△ADF≌△AEG B、△ABE≌△ACD C、△BMF≌△CNG D、△ADC≌△ABE 0EDAFMGEEAODCMD1ABC2FNBBC填空第5題圖填空第6題圖 選擇第1題圖00如圖，AE＝AF，AB＝AC，EC與BF交于點(diǎn)O，∠A＝60，∠B＝25，則∠EOB的度數(shù)為（）A、60 B、70 C、75 D、85如果兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角（）A、相等 B、不相等 C、互余 D、互補(bǔ)或相等EAFOCBAP0000BCD選擇第2題圖 選擇第4題圖如圖，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè)PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，則(m+n)與(b+c)的大小關(guān)系是（）A、m+n＞b+c B、m+n＜b+cC、m+n＝b+c D、無法確定三、解答題：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD。給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)O，寫出一組相等的線段（不包括AB＝CD和AD＝BC）。如圖，在△ABC中，∠C＝90，BC＝40，AD是∠BAC的平分線交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，則點(diǎn)D到AB的距離是。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：若△ABC≌△EFG，且∠B＝60，∠FGE－∠E＝56，則∠A＝ 度。能有效考查學(xué)生對(duì)三角形全等概念的掌握情況，這類題目要求學(xué)生依據(jù)問題提供的題設(shè)條件，尋找多種途徑解決問題。如方案（4）：若此角為鈍角，則這兩個(gè)三角形全等。方案（3）：若此角為已知兩邊的夾角，則這兩個(gè)三角形全等。解：設(shè)有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，方案（1）：若這個(gè)角的對(duì)邊恰好是這兩邊中的大邊，則這兩個(gè)三角形全等。閱讀理解題是近幾年各地都有的新題型，應(yīng)引起重視。略解：不正確，錯(cuò)在第一步。探索與創(chuàng)新：【問題一】閱讀下題：如圖，P是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AP上的一點(diǎn)，若EB＝EC，∠1＝∠2，求證：AP⊥BC。AFDA34E1A12CEBBD2PCBEC例1圖例2圖問題一圖【例2】如圖，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求證：AB＝AC＋CD。求證：CE＝CD。第一篇：2教案 全等三角形 教師版知識(shí)考點(diǎn)：掌握用三角形全等的判定定理來解決有關(guān)的證明和計(jì)算問題，靈活運(yùn)用三角形全等的三個(gè)判定定理來證明三角形全等。精典例題：【例1】如圖，已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AE＝AD，AB＝BC。分析：作AF⊥CD的延長線（證明略）評(píng)注：尋求全等的條件，在證明兩條線段（或兩個(gè)角）相等時(shí)，若它們所在的兩個(gè)三角形不全等，就必須添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，常見輔助線有：①連結(jié)某兩個(gè)已知點(diǎn)；②過已知點(diǎn)作某已知直線的平行線；③延長某已知線段到某個(gè)點(diǎn)，或與已知直線相交；④作一角等于已知角。分析：采用截長補(bǔ)短法，延長AC至 E，使AE＝AB，連結(jié)DE；也可在AB上截取AE＝AC，再證明EB＝CD（證明略）。證明：在△ABE和△ACE中，EB＝EC，AE＝AE，∠1＝∠2 ∴△ABE≌△ACE（第一步）∴AB＝AC，∠3＝∠4（第二步）∴AP⊥BC（等腰三角形三線合一）上面的證明過程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出每一步的推理依據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出關(guān)鍵錯(cuò)在哪一步，并寫出你認(rèn)為正確的證明過程。正確證法為：∵BE＝CE∴∠EBC＝∠ECB 又∵∠1＝∠2∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠3＝∠4又∵AB＝AC∴AP⊥BC 評(píng)注：本題是以考查學(xué)生練習(xí)中常見錯(cuò)誤為閱讀材料設(shè)計(jì)而成的閱讀性試題，其目的是考查學(xué)生閱讀理解能力，證明過程中邏輯推理的嚴(yán)密性?！締栴}二】眾所周知，只有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，你能想辦法安排和外理這三個(gè)條件，使這兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)同學(xué)們參照下面的方案（1）導(dǎo)出方案（2）（3）（4）。方案（2）：若這個(gè)角是直角，則這兩個(gè)三角形全等。評(píng)注：這是一道典型的開放性試題，答案不是唯一的。（5）：若這兩個(gè)三角形都是銳解（鈍角）三角形，則這兩個(gè)三角形全等。本題要求學(xué)生著眼于弱化題設(shè)條件，設(shè)計(jì)讓命題在一般情況不成立，而特殊情況下成立的思路。如圖，AB∥EF∥DC，∠ABC＝90，AB＝DC，那么圖中有全等三角形 對(duì)。AEDAA0000EHDCBFCCDBB第4題圖 第3題圖 第2題圖如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使△AEH≌△CEB。如圖，∠E＝∠F＝90，∠B＝∠C，AE＝AF。其中正確的結(jié)論是（填序號(hào)）。求證：△ABE和△BDC是等腰三角形。（1）求證：AF⊥CD；（2）在你連結(jié)BE后，還能得出什么新結(jié)論？請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)。問：（1）△ABP與△PCD是否全等？請(qǐng)說明理由。BAPOCDNMCFAEBD解答題第4題圖 解答題第5題圖如圖，已知CE⊥AB，DF⊥AB，點(diǎn)E、F分別為垂足，且AC∥BD。（2）若△ACE和△BDF不全等，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得兩個(gè)三角形全等，并給予證明。（2）面積相等，因?yàn)镺P為∠MON平分線上一點(diǎn)，故P到邊AB、CD上的距離相等，即△ABP中AB邊上的高與△PCD中CD邊上的高相等，又根據(jù)AB＝CD（即底邊也相等）從而△ABP與△PCD的面積相等。能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 思考：一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。思考：（1）下面是兩個(gè)全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角BCAoOADBDCACDBCDAB（2）將DABC沿直線BC平移，得到DDEF，說出你得到的結(jié)論，說明理由？AADDEBECFBCDC（3）如圖，DABEDACD,AB與AC，AD與AE是對(duì)應(yīng)邊，已知：208。B=30，求208。小結(jié)：作業(yè)：P4—1，2，3課題：11．2 三角形全等的條件(1)教學(xué)目標(biāo)①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程． ②掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性． ③通過對(duì)問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神． 教學(xué)難點(diǎn)oo3三角形全等條件的探索過程．一、復(fù)習(xí)過程，引入新知多媒體顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等．反之，這六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等．二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題根據(jù)上面的結(jié)論，提出問題：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢?如果只滿足上述六個(gè)條件中的一部分，是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢? 組織學(xué)生進(jìn)行討論交流，經(jīng)過學(xué)生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總歸納．三、建立模型，探索發(fā)現(xiàn)出示探究1，先任意畫一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A39。C39。B39。滿足上述條件中的一個(gè)或兩個(gè)．你畫出的△A39。C39。、50176?！獥l邊為3cm．再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等．出示探究2，先任意畫出一個(gè)△A39。C39。B39。C39。A39。B39。剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐? 讓學(xué)生充分交流后，在教師的引導(dǎo)下作出△A39。C39。B39。使A39。＝AB，A39。＝AC，∠A39。B39。剪下放在△ABC上，觀察這兩個(gè)三角形是否全等．二、交流對(duì)話，探求新知根據(jù)前面的操作，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言來總結(jié)規(guī)律：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(SAS)補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)：角必須是兩條相等的對(duì)應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對(duì)邊．三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功出示例2，如圖，有—池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?讓學(xué)生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據(jù)．(若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：要想證AB＝DE，只需證△ABC≌△DEC △ABC與△DEC全等的條件現(xiàn)有??還需要??)明確證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決． 補(bǔ)充例題：已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAEABCDE5求證： △ABD≌△ACE 證明:∵∠BAC=∠DAE（已知）∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD與△ACE AB=AC（已知）∠BAD= ∠CAE（已證）AD=AE（已知）∴△ABD≌△ACE（SAS)思考： 求證：=CE 2.∠B= ∠C 3.∠ADB= ∠AEC 變式1：已知：如圖，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=： ⑴ △DAC≌△EAB =DC 2.∠B= ∠ C 3.∠ D= ∠ E ⊥CD四、再次探究，釋解疑惑出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎?為什么? 讓學(xué)生模仿前面的探究方法，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．教師演示：方法(一)．方法(二)通過畫圖，讓學(xué)生更直觀地獲得結(jié)論．五、鞏固練習(xí)教科書第9頁，練習(xí)(1)(2)．六、小結(jié)提高1．判定三角形全等的方法；2．證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學(xué)生自由表述，其他學(xué)生補(bǔ)充，讓學(xué)生自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)．七、布置作業(yè)1．必做題：教科書第15頁，習(xí)題13．2第4題． 2．選做題：教科書第16頁第10題． 3．備選題：(1)小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，